基于数学思想本质探讨初中数学课堂教学之改革

罗玲

摘 要：21世纪教育领域为了全面推进素质教育构建新型课程体系逐步推行新一轮课程改革。课程改革转变传统教学理念、思想和方法，形成全新的教学形态发挥着积极作用。本文基于此背景，从初中数学教学改革的现实反思入手，理解和分析数学思想本质的基础上提出了初中阶段数学教学改革的方向，重点论述了教学整体设计、引导学生参与，注重过程和侧重问题解决等方面改革的措施。本次研究立足于全新的角度提出教学改革的新思路，为提高课程改革效果提供可借鉴性作用和意义。

关键词：数学思想 课堂教学 改革

伴随着新课改浪潮的不断推进，初中数学教育正在经历一场大规模的改革和变革，教学方法、教学模式、教学评价等成为学术界理论研究者和一线数学研究人员、教师等共同关注的改革热点。在社会各界呼唤“一切为了学生发展”口号和轰轰烈烈地数学教学改革的背后，数学学科形成和存在的基础，数学思想却处于缺位状态。如何在初中数学课堂教学改革中突显数学思想，从数学思想的本质探讨入手并将其作为改革的基础才真正掌握了数学教学的精髓，把握了改革的核心。

一、初中数学教学改革的现实反思

《数学课程标准》中明确提出“强调本质，注意适度形式化”，即开展数学教学必须认识数学学科的本质。基于不同立场学者持有的观点各不相同，多数学者认为数学教学是为了传授数学知识，提高学生数学成绩；或者培养学生数学能力和技能等，持有以上观点的学者认识到数学学科具备的工具品质。这种观念也解释了现实中初中数学教学的怪现象：初中生整天忙于完成数学作业、死记硬背数学公式、做大量的练习题等。为了转变以上“怪现象”，我国开始实施教学改革，转变传统以“教材、教师、成绩”等为中心的数学教学现状，形成以“学生、经验和活动”为中心的促进学生全面发展的教学新局面。新课改提出全新的思想和理念为变革传统数学教学提供了方向，但纵观当前教学现状，仍为变相性地突出数学工具品质，学生并没有感受到所学数学学科的思想和知识的文化特性，也就是数学的另一个重要品质，即文化品质。因此，把握数学教学改革的核心，必须把握数学学科存在和发展的重要品质，即文化和工具品质，由此才能够达到改革的真正目的，即回归学生、回归数学本身。

二、数学思想本质的分析

（一）数学思想的内涵

数学的精神和思想是数学学科的精髓所在。所谓数学思想，学术界学者的理解并未达成一致，如曹培英教授提出“数学思想是知识的理性认识，是对数学知识、内容、方法等的抽象和概况。”王永春教授提出“数学思想可从两方面加以解释，基于宏观层面而言，是空间、数量等关系在个体头脑中的反映，通过个体的思维形成的结果；基于微观层面而言，即将函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归思想等统称为数学思想。”本次探讨中笔者从微观层面理解数学思维，即理解为用数学分析和解决问题所涉及的思想和方法。从数学教学和学生运用知识的角度来看，随着时间的推移，学生逐渐忘却学校中所学的数学公式、定理等知识，但数学思想却难以忘记。可见数学思想是学生习得知识过程提炼出的精髓和精华所在。

（二）数学思想的本质

数学思想作为数学知识体系的核心，作为数学概念、公式、定理以及规律等的重要组成部分，认识其本质具有一定的必要性和重要性。

1.数学教育的理性灵魂所在

基于基础教育层面而言，目前素质教育作为我国教育改革的方向，培养学生的创新精神和实践能力是现阶段教育改革的核心所在。数学教学过程中通过传授学生大量的知识以训练学生的思维和分析、解决问题的能力，通过有效训练提升思维力和各项能力即实现了素质教育目的，又能够减少学生理解和处理问题的感性化，使得学生科学理性地看到事物及其本质；由此要求教师在开展教学中注重数学思想的渗透，引导学生掌握数学学科的本质和核心，体现了数学思想的本质即数学教育的理性灵魂。

2.数学文化和方法形成的奠基石

人类經过几千年的实践探索总结和提炼了大量的智慧和精华，随后按照学科划分依据将部分归属于数学领域，形成当今教材中数学知识体系，这些数学知识又被称之为数学文化知识，具体囊括有数学知识、技能和方法等。这些知识的核心即为数学思维。只有依靠思维活动和各项能力才能够创生更多的数学知识，进而丰富数学文化体系。正如国外研究者克莱因（F.C.Klein）所说：“数学是现代文化创生的主要力量。”可见，数学思想是数学文化形成和丰富的奠基石。

数学方法是利用数学知识和体系进行实践科学研究的方法。在实践探索中运用的并不仅仅是数学知识体系，更多的是数学思维和解决问题的能力等。学术界学者将其称之为“数学思想方法”，该观点充分体现出数学思想的基础性作用和是形成数学方法的重要性。

3.数学知识的提炼和升华

新课改中提出了实践教学中应当渗透数学思维，注重训练和提升学生的分析问题和解决问题的能力。从知识体系角度而言，数学文化知识是人类几千年来智慧的结晶，学生在学校学习的几年时间内无法全部掌握所有的数学文化知识，因此只有通过训练能力，把握数学思维才能够从宏观上掌握数学知识；学习数学知识是为了解决实际问题，而学生单纯地熟背公式和定理是无法解决和应对遇到的书面和现实中的难题，这便要求教师注重训练学生的各项能力，从培养学生的多项能力入手引导学生掌握数学思想，这样才能做到学以致用，达到教学的最终目的。从以上分析和论述可见，数学思想的本质体现于数学知识的提炼和升华。

三、基于数学思想本质审视初中数学课堂教学改革的方向

不论分析数学教材包含的知识体系，还是教学教学规律，其实质都体现了初中数学蕴含的丰富数学思想，能够为初中数学课堂教学改革指明方向。

（一）教学中贯彻数学思想

数学思想是数学学科以及内部知识存在的基础，但其并非直接性、简单性的注入至知识体系之中，而是与知识体系有机体融合为一体。数学思想往往通过概念、定理和公式等形式表现出来。因此，引导学生发现并掌握数学思想是一项难度较大、长期性地工程。从数学思想存在的统整性而言，要求初中数学课堂教学改革注重引导学生感悟和体会数学知识体系中的思想，同时掌握并有效应用初中阶段所应掌握的数学思想。

（二）着眼中学生发展的整体性

数学教学过程是实现教学目标的重要途径之一，促进学生的全面发展是教学最终的教学目标，因此要求数学教学必须与学生已有经验和个体成长阶段和规律相联系。教师引导学生掌握和应用数学思想并非单一性地活动，而必须关注数学思想与学生个人知识丰富和经验积累之间的内在联系。如函数与方程的思想是初中数学的重要思想之一，该思想能够帮助解决简单的几何问题，还能够构建方程模型，两类问题的解决虽然共同用到了相同的数学思想，但运用的深入度不同，前者要求学生初步掌握，后者要求学生深入性掌握。因此，初中数学课堂教学改革方向需立足于学生的整体发展，引导教师逐步认识中学生数学思想掌握和运用的本质和规律。

（三）注重生成性课堂教学

初中数学教学中传授数学知识和数学思想的过程具有本质性差异，前者属于外显性知识，主要以教师主导为主；后者属于内隐性知识，侧重学生自身的理解和感悟。数学思想的形成是随着知识量的增加而逐渐领悟和习得的。依据于皮亚杰认知发展阶段理论，初中阶段学生的思维发展趋于成熟化阶段，即具备有抽象、概况、假设和演绎推理等能力。数学教师教学中应注重生成性课堂，即引导学生从数学概念、抽象符号、公式和定理中生成并构建数学思想。因此，当前初中数学教学改革应注重生成性课堂，提高课堂教学的灵活性和变通性。

（四）引导学生体验教学过程

纵观初中生所学数学知识的本质而言，是前人将多种数学思维加以具象化，该特点决定了初中生习得数学知识的简约性和具体性。但学生的学习是为了把握知识的本质。因此，要想让学生真正掌握数学知识，必须从简约和具体性知识中感受和体会数学思想，即数学教学过程应当引导学生体验。数学改革需要符合该特点和规律，通过改革引领教师遵循数学教学的本质所在，培养学生从体验和感受知识的过程中习得数学思想。

四、基于数学思想本質的初中数学课堂教学改革措施

数学思想是数学知识的提炼和升华，是文化和方法形成的基础。初中数学蕴含着多种数学思想。为了在数学教学中进一步渗透数学思想，需重塑数学思想在初中数学教学改革的地位且制定改革措施。

（一）教学整体设计，领会数学思想

基于数学思想的本质，数学思想作为数学知识的升华，要求初中数学教学过程应当贯穿数学思想，因此，现阶段需要对传统数学课堂做出改革，注重教学整体性设计，数学教学整体设计应当遵循学生习得数学思想的阶段性和过程性，从数学思想的了解、理解和应用三个层次逐步深入，整体性设计。如下呈现部分初中数学课堂教学改革的过程，为一线数学教师变革课堂教学提供参考。

例：人教版九年级上册《圆与圆位置关系》的教学设计）（通过设计教学引导学生掌握数形结合思想）

新课导入：从数轴的回顾入手，逐步引导学生从“形”的角度学习有理数的加减。

新课讲解：数学知识讲解过程将数与形结合，使得学生深入了解两者间的关系，进而掌握数形思想，如将有理数加减法则与数轴相结合，见下表1所示。

习题训练：布置本节课的训练题，引导学生运用数形结合的思想；

课堂总结和复习：通过回顾贯彻数形结合思想的知识，以引导用如下表格回顾和总结本节课所学知识，见下图2所示。

（二）引导学生参与，感受数学思想

数学思想在初中数学教学中渗透与传统教师传授数学知识存在一定的差异，教师引导学生理解数学思想必须引导学生个人参与到数学教学过程，理解数学知识，从中感受和体会知识中蕴含的数学思想。因此，初中数学课堂教学变革要转变传统灌输式的传授知识的错误做法，构建引导性教学形式，如下呈现部分教学过程：

例：人教版七年级下册《线段和角》的教学过程：

其一，借助角的概念引出化归思想，引导学生初步了解化归思想。

介绍“余角”的概念，引入如何判断两个角是否互余或者是否是90度，或者激发学生提出理解余角概念的其他形式，由此为学生理解化归思想奠定基础。（学生初步了解问题的转化，但并未知道具体了解什么是化归思想）

其二，引入例题，引导学生理解化归思想：

已知线段AB的长度，点C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5cm，求线段CD的长。

线段CD的长度的求解可转变为求解线段CB与线段DB的差，于是将求解的问题转化成为另一个问题。（通过实际例题引导学生理解化归思想）

其三，布置课堂巩固联系，引导学生应用化归思想。

（三）注重问题解决，深化数学思想

初中数学教学中检验学生数学知识掌握情况主要通过练习题，而检验数学思想习得情况应设置不同类型的问题，这里所指的问题不仅是学生平时数学训练的练习题，还包括生活中的实际问题。因此，初中数学课堂教学改革应当注重教师引入生活问题以深化学生对数学知识的理解和感受，进而学会运用数学思想解决生活实际问题。如人教版七年级下册《垂直与平行》的教学中可引入生活中的例子，帮助学生深化化归思想。如：要求学生回答如下问题，同时总结出问题涉及到本节课所学的哪些知识点。本次列举了如下几道问题，

第一题：找出图1中哪些是垂直的，哪些是平行的？

第二题：图2是小红上学路过的斑马线，请问小红从A处过马路，走哪条路线最短，请说出原因。

总之，数学思想作为数学学科的灵魂，作为数学文化形成的基础，数学知识体系的精华，初中数学教学需要转变传统地传授知识和技能为主的形式，注重引导学生掌握本阶段应当掌握的思想方法，并高效性地利用数学思想解决问题。初中数学改革作为引领数学教学变革方向性地活动，必须全方位的渗透数学思想，将其贯穿至改革的具体步骤和体系之中，从教学整体设计、学生参与教学和解决问题等方面引导学生领会和深化数学思想，进而为教学提供指导和指引。

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