中学数学几何机械化类问题的解题教学方法初探

林文波

摘要：随着素质教育思想的深入，对中学数学教学提出了更高要求，其中几何机械化类问题是初中数学知识中的重要组成部分，对培养学生创新思维有重要作用。本文主要围绕中学数学机械化类解题思想、中学数学机械化类解题过程实例两方面展开讨论，根据实际习题来分析机械类数学问题的解题方法，可帮助学生充分掌握数学解题技巧，有利于数学教学的良好发展。

关键词：中学数学；机械类问题；解题教学方法

前言：中学数学课程经过改革后，在理念、结构以及结构等方面发生了很大变化，其中“空间与图形”这一模块知识来自传统几何类问题，是要求学生充分掌握的一部分知识。几何机械类问题的解决对学生空间想象能力有更高要求，给学生带来了一定的学习难度，因此，需要加强对解题教学方法的研究，加深学生对空间立体的认识，进而促进学生数学学习能力的加强。

一、中学数学机械化类解题思想

有研究者指出数学教学的重要目的在于培养学生的问题解决能力和思考能力。中学数学机械化类解题思想为将隐性的解题经验应用在问题解决上，并根据已知条件来分析其与求解问题的相关性，化几何题目的无穷为有穷，通过对典型习题类型进行总结，来提高学生的几何机械化类问题的解决能力。

二、中学数学机械化类解题过程实例

1. 梯形教学过程实例 梯形是中学数学教学中的重点讲解内容，在对其教学过程进行分析时，可使学生一定程度掌握梯形的解题教学方法。在实际教学过程中，应发挥教师在教学活动中的指导作用，帮助学生确定明确的学习目标，并有清晰的解题思路。以梯形解题教学过程为例，在学习梯形综合计算及证明这一模块知识时，教师会首先将教学重点设置为寻找该类问题共性，并得到机械化解题方法。之后教师将在解决实际问题的过程中，锻炼学生的解题能力。如在某一梯形ABCD中，AD//BC，且AB=AD=DC=2，BC=5。求∠B度数和AC边长。在面对这一问题时，教师会为学生提供一定思考空间，并与学生进行积极互动，鼓励学生将自身见解表达出来，然后在解题过程中明确思路，引导学生参与到解题中。

如在求解角的度数时，教师将采用特殊三角形和正余弦函数等知识内容，会指导学生根据已知条件来思考可以用到的数学知识，引导学生在已知梯形中寻找特殊三角形，在完成上述步骤后，教师会要求学生将特殊三角形与需要求解的度数联系起来。通常借助辅助线来得到想要的条件，通过划分出等边三角形或者等腰三角形，可实现问题的有效解决。而在求解梯形边长时，中学解题方法包括特殊三角形或者四边形、勾股定理等，对这道问题来讲，学生可根据已经求解出的∠B的度数来设计解题思路，在辅助线的作用下，能得到已知角度和其中一条边长度的三角形，进而保证问题的有效解决。教师主要通过解题实践来加深学生对几何机械化类问题解题方法的掌握，能在逐步解题的过程中，使得学生保持清晰的解题思路，并与学生进行积极互动，在保证学生主体地位的基础上，实现较好的教学效果。

2. 综合性探究题教学实例 综合性探究题同样是要求学生重点掌握的知识内容，在进行这类知识的讲解时，应总结出此类问题共性，使其形成不同类型模块，进而得出机械化的解题步骤，促使学生能有效掌握这类问题的解决方法。综合性探究性问题解决难点主要体现在模块的归纳以及解题思路连贯性上，因此，教师将主要针对教学中难点来制定教学方案。例如，已知在△ABC中，2∠ACB=∠BAC，并且点D是△ABC中的一点，其中BD=BA，AD=CD。试验证∠ABC与∠DCB度数的比值。在解决这类问题时，教师会向学生灌输将图形特殊化后得出猜想这一解题思路，如假设∠BAC度数为90°时，可得出这一条件下AB和AC的数量关系，并可结合其他已知角的度数来得出∠DBA和∠ABC度数比值。之后可假设该角不等于90°，这时教师会鼓励学生画出对应图形，并验证是否与上述得出的结论一致并加以证明。为了保证学生对知识的有效掌握，教师会从简到难来引导学生对这类问题共性的总结，能帮助学生构建强大的解题思路，使得掌握机械化解题方法。

3. 中学数学圆的教学实例 在开展这类知识的教学活动时，教学内容主要为圆与直线的位置关系计算及证明，需要学生在不断练习后，掌握这类问题的解题技巧，并将其形成模块，得出机械化的解题方法，从而加深学生对数学知识的了解和掌握。圆与直线位置关系计算和证明这类问题的教学难点体现在解题方法的归纳和解题思路的清晰上，因此，为了保证学生充分掌握解题方法的灵活应用，应加强对教学方法的研究，并利用多媒体课件和几何教具等实现较好的教学效果。

在实际教学过程中，考虑到这类问题与梯形部分解题方法类似，可参考梯形教学过程来开展教学活动。首先确定圆的考题形式，指导学生通过问答的方式对圆形直径、半径、切线、弦等重要内容和判定方法进行系统复习，以便帮助学生掌握机械化解题技巧。例如，教师为了培养学生解题能力，会列举以下题型：已知在△ABC中，D点AB边上的一点，圆O经过B、C、D三点，并且∠DOC=2∠ACD=90°。根据已知条件，证明直线AC为圆O切线；求解当∠ACB=75°，圆O半径为2时，BD的长。这一题型是圆部分较为常见的题目，要求学生能快速分析已知条件，并确定正确的解题思路。首先，在证明切线问题时，应养成学生寻找圆半径的解题意识，这道题目中已经有一过C点的半径，因此，第一证明问题可利用半径来为解决，将问题简化为证明∠ACO=90°。在上述解题过程中，可帮助学生回顾圆的基本性质，运用到了圆的半径相等，则△ODC为一个等腰三角形的知识，求得∠DCO=∠CDO，从而解决上述问题。

在解决第二问时，需要求出线段长度。在解决这一问题时，应引导学生结合已知条件进行分析，如题目中给出∠ACB=75°，是非特殊角，而几何问题求解的关键在于寻找特殊角。因此，面对这一问题时，要求学生能从尽可能得到特殊角这一解题方向考虑。其次，观察某边长度是否是某个四边形或者三角形对应的边长，并判断四边形或者三角形的特殊性质。从条件出发来分析问题，能保证问题的有效解决。在分析已知条件时，还可知道∠AC=45°，进一步得出∠DCO=30°，即是得到特殊角。但是△DBC不是特殊三角形，为了保证问题的有效解决，应对其进行转化处理。这时需要再次思考圆的基础知识，如圆心角和圆周角，教材中提到圆弧对应圆周角为其对应圆心角的两倍，所以要求学生能想到将半径BO连接起来，进而得到一个新的等边三角形，进一步利用特殊三角形性质来解决边长问题。通过对实际问题的分析，能在解题过程中锻炼学生解题能力，并引导他们掌握正确的解题思路，对学生解题能力的提高有重要作用。

结论：综上所述，中学数学教学对学生发展有重要作用，主要体现在学生思考意识和创新意识的培养上。几何机械类问题始终是数学教学中的重点内容，可起到锻炼学生空间想象能力的作用，为了保证学生对这一模块知识有良好掌握，應加强对问题解决方法的研究，以便帮助学生对空间几何问题有更深了解。

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（作者单位：浙江省温岭市城南镇岙环中学 317500）