综合客运枢纽接驳运能协调调度的多目标优化问题

张琦琳，姜志侠，刘东晓，周圣杰

（1.长春理工大学 理学院，长春 130022；2.长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

综合客运枢纽交通方式的运能协调，不仅要考虑每一种交通方式本身的供给与需求平衡关系，还需要考虑乘客在不同交通方式之间换乘所产生的换乘需求，结合枢纽各交通方式的到达特性和运行特点，综合分析各方式所承担的合理的换乘比例，使各交通方式之间运输能力相互协调，使整个枢纽系统的运行状态达到最优的效果。枢纽各方式运能协调的研究也可以认为是一种在多种交通方式之间进行的运能匹配规划，这种运能匹配规划的合理程度直接影响着枢纽各方式运能协调的效果[1］。很多学者都对综合客运枢纽协调调度进行了研究，其中，曹玮对乘客换乘走行时间分布进行了比较详细的分析研究，通过调整接运公交的发车间隔，优化了乘客的平均换乘时间[1］；王晶对交通枢纽设施布局进行了非常全面的研究，根据最短距离原则、与城市公交的便捷换乘等原则，对不同的布局情况进行了多方面的比较分析[2］；姚凤金从换乘枢纽接驳交通的最短换乘时间出发，对换乘枢纽内的车辆运营调度进行协调组织，优化了不同时间区间的车配数[3］。

1 问题描述

对于以城市对外交通为主导交通方式，城市对内的交通为辅助交通方式的综合客运枢纽而言，主导交通方式与辅助交通方式之间的接驳运能协调主要是指：高峰时段内，各辅助交通方式的接运能力是否满足主导交通方式到达客流换乘的需求，同时尽量减少运营费用和乘客花费的费用。当辅助交通方式的集散能力大于主导交通方式换入客流时，辅助交通方式可及时疏散换乘乘客，若是辅助交通方式集散能力小于主导交通方式的换入客流，则会造成拥堵现象。优化综合客运枢纽的交通接驳的运能分配，需要研究在高峰时段内，一种主导交通方式与N种辅助交通的情况下，第i种交通方式的运能分配比例ri(i=1，2，…，N)为决策变量，建立多目标优化模型。

设综合交通枢纽的主导交通方式为火车，辅助交通方式为地铁、常规公交以及出租车。考虑到综合客运枢纽交通方式的协调调度，不仅要考虑每一种交通方式本身的供给与需求平衡关系，还需要考虑乘客在不同交通方式之间换乘所产生的换乘需求，综合分析各方式所承担的合理的换乘比例，使各交通方式之间运输能力相互协调，使整个枢纽系统的运行状态达到最优的效果。为了达到接驳优化，将目标设定为枢纽系统运营费用以及乘客的时间花费。

2 多目标优化模型

2.1 模型假设

假设辅助交通方式的全部客流是来自综合交通枢纽的对外交通方式，假设枢纽的换乘客流总人数已知，同时假设客流到达换乘站点后立即就近搭乘接运公交与地铁，无等待延误。

2.2 基于枢纽系统运营费用最小的协调调度模型

枢纽的系统运营费用受多因素影响，包括不同集散方式的运能分配ri，不同集散方式的额定载客人数Di，不同集散方式的车辆上座率μi，若枢纽站点为车辆的始发站，则上座率即为车辆的满载率。其中，地铁的D1×μ1即为每辆地铁在枢纽站点的平均上车人数，可通过公式算得，其中，R为单位时间内枢纽站点所有地铁线路的进站客流量，L为单位时间内枢纽站点所有地铁线路的发车数量。公交车的上座率将始发公交与途径公交分开考虑，如下所示：

由式（1）得到公交车的每辆公交车的枢纽站点平均上车人数，分别表示单位时间内枢纽站点的途经公交车的发车数量及平均上座率，分别表示单位时间内枢纽站点的始发公交车的发车数量及平均上座率。

此外，与系统的运营费用有关的因素还有：不同交通方式的单位运营成本Si，包括能源费用、保养费、司机费用等；不同交通方式的平均时间距离ti，即乘客通过不同交通方式到达目的地的平均乘车时间；枢纽的换乘总人数P。

因此，以枢纽系统费用最小为目标，建立运能协调优化模型，如（2）所示[4］。

2.3 基于乘客时间花费最小的协调调度模型

综合客运枢纽乘客接驳花费时间主要有以下三部分——乘客从主导交通方式到辅助交通方式站点的走行时间，乘客的候车时间，乘客的乘车时间。其中，乘客从主导交通方式到辅助交通方式站点的走行时间与乘客走行速度vi以及距离di有关，乘客的候车时间表示乘客在到达辅助交通方式换乘地点之后等待辅助交通方式到达所等待的时间pi。

因此，以乘客时间花费最小为目标建立运能协调优化模型如（3）所示。

2.4 约束条件

第i种方式的运能匹配度zi是指交通方式集散能力之间供需的比例，可通过公式计算得到。其中，yi表示第i种交通方式承担主导交通方式实际接驳客流的比例。

运能匹配度能够比较准确地反映出两种交通方式的链接好坏，根据文献[5］，将匹配度分为如下几个水平，如表1所示。

表1 运能匹配度等级划分

根据能够在单位时间内将所有客流高效疏散以及满足A、B、C、D四个运能匹配度等级为要求，记zmin=0.86，zmax=1.10 ，给出以下约束条件[5］：

其中，yi表示第i种交通方式承担主导交通方式接驳客流的比例。

3 多目标优化模型求解方法

由式（2），（3），（4）确定了一个带约束的多目标优化模型：

带有约束条件为式（4），以下使用两种求解方法求解该模型。

3.1 线性加权和法

线性加权和法就是将多个目标加权和作为一个目标，而转化为单目标问题，通过线性加权和法得到的单目标问题的解是原多目标问题的有效解（或弱有效解）[6］。使用该方法的前提是多目标问题没有绝对最优解，显然，枢纽系统运营费用和乘客时间花费不可能同时达到最小，因此可以假定该多目标模型没有绝对最优解，可以使用该方法求解多目标优化问题（5）。按以下步骤求解：

将两个不同的目标函数进行无量纲处理，使用“min-max”标准化方法，即：

其中，fmaxi，fmini分别为fi在约束条件下的最大值与最小值。得到两个无量纲的目标函数f1'，f2'。

通过取定λi＞0，i=1，2将多目标优化问题通过线性加权转化为单目标优化问题：

3.2 α-方法

α-方法是一种通过不同目标函数的范围确定权系数的一种方法。

设单目标问题minfi(x)，i=1，2的最优解为xi，并记：

当多目标问题的每个目标无法同时达到最优时，方程组有唯一解：

当所有的fii≥0时，有λi≥0，这时就可以取λi作为权系数，将多目标问题加权求和转化为单目标问题求解[7］。

表2 上海火车站接驳公交高峰期发车间隔

表3 上海火车站高峰期地铁客流量调查结果

4 案例分析

上海站位于上海静安区秣陵路。始建于1908年，有着悠久的历史，现站址建于1987年，由原上海东站改建而成，隶属上海铁路局管辖，现为特等站，毗邻上海长途客运总站，与上海虹桥站、上海南站并称为上海铁路三大交通枢纽，具有十分重要的研究意义。上海火车站以铁路客运为主导交通方式，城市常规公交、地铁、出租车、社会车辆等为辅助交通方式。上海火车站附近共有3个地铁站（地铁一号线，三号线，四号线），46条公交线路。

4.1 模型中参数的确定

考虑上海火车站高峰期（18：00-19：00）地铁、公交车、出租车及私家车的接驳情况，调研得到公交线路发车间隔以及地铁客流量如表2和表3所示，出租车及私家车的平均载客人数为2.4人。

考虑最长候车时间pi，即辅助交通的平均发车间隔。乘坐地铁的乘客平均候车时间计算公式为，其中Ri为单位时间内枢纽站点附近某条地铁线路进站客流量，fi表示该时间段内这条地铁线路的发车间隔。乘坐公交车的乘客平均候车时间计算公式为：

式中，q1，q2分别表示高峰期内枢纽站点的途经公交与始发公交的平均发车间隔，可通过下式计算：

式中，a，b分别表示枢纽站点的途经公交与始发公交的线路数量。

通过表2及调研可知上海火车站共有13条途径接驳公交线路，每小时发车120辆，每条线路高峰期平均发车9.23次，平均发车间隔6.5min；33条始发接驳公交线路，每小时发车253辆，每条线路平均发车7.66次，平均发车间隔8min；平均候车时间7.84min，取始发公交车满载率0.8，途径公交车上座率0.2，可得到每辆接驳公交平均上座人数30.35人。

通过表3可知上海火车站共有3条接驳轨道交通，其中地铁三、四号线在上海火车站共线运行，地铁一号线单独运行，均为途经地铁线路，一号线高峰客流量为3742人，发车间隔3.5min；三、四号线客流量5404人，发车间隔5min，三条线路的总客流量9146人，平均客流量为3048人，平均候车时间4.4min，平均上座人数为223.5人。

出租车与私家车承担主导交通方式的实际接驳客流比例y3，一般为5%-10%，故可求得地铁及公交车承担主导交通方式的实际接驳客流比例y1和y2的取值范围，可通过下式计算得到：

通过表2、表3及式（3）可得约束条件：

其他参数取值参见文献[5］，如表4所示。

表4 模型参数取值

4.2 计算结果及敏感性分析

使用求解优化模型的专门软件LINGO 11对模型进行求解，并做敏感性分析。使用线性加权法得到的结果如表5所示。

表5 线性加权法优化结果

使用α-法得到的结果如表6所示。

表6 α-方法优化结果

由于乘客通过不同交通方式到达目的地的平均乘车时间ti，在高峰期换乘人数增加以及交通拥堵等问题会造成一定的波动[8］，故对α-方法结果中的ri系数进行敏感性分析，对应决策变量ri的系数分析结果如表7所示，Ri表示运能优化结果。

表7 敏感性分析

所以在运能优化其他因素不变的条件下，通过公式（1）、（2）、（7）整理得到用ti表示的关系式为：

使用表7系数变化范围由式（17）计算可得，乘坐地铁的乘客平均乘车时间t1的波动范围为[0.6666，0.7000］小时，乘坐公交车的乘客平均乘车时间t2的波动范围为[0.8000，0.8429］小时，乘坐出租车的乘客平均乘车时间t3的波动范围为[0.3545，0.6000］小时，当高峰期乘客平均乘车时间在该范围波动时，运能优化结果即运能分配比例都是不变的。

5 结论

上海火车站为比较复杂的综合客运枢纽，通过对上海火车站附近公交地铁线路进行数据分析，使用了两种不同的多目标优化方法对该枢纽不同交通方式运能分配比例做了优化计算，得到了使得不同交通方式更加协调的运能优化结果。

由于高峰期枢纽换乘人数增加以及交通拥堵等问题，会影响模型中一些参数，故最后对结果中的平均乘车时间进行了敏感性分析，给出了在运能优化结果不变情况下，乘客平均乘车时间的波动范围。

[1]曹玮.城市轨道交通与接运公交换乘模型优化研究[D］.西安：长安大学，2013.

[2]王晶.基于绿色换乘的高铁枢纽交通接驳规划理论研究[D］.天津：天津大学，2011.

[3]姚凤金.旅客综合枢纽运输协调理论研究[D］.北京：北京交通大学，2007.

[4]周华.铁路客运交通枢纽交通协调方法与模型研究[D］.成都：西南交通大学，2010.

[5]李兴华.综合客运枢纽交通方式协调调度[D］.长春：吉林大学，2014.

[6]林锉云.多目标优化的方法与理论[M］.吉林：吉林教育出版社，1992.

[7]金天坤.多目标最优化方法及应用[D］.长春：吉林大学，2009.

[8]刘东晓，姜志侠，周圣杰.城市轨道列车发车间隔的优化方法研究[J］.长春理工大学学报：自然科学版，2017，40（4）：115-119.