在新《课标》引领下，努力提高课堂教学的有效性

孙名坚

【摘要】 新课程改革给高中课堂带来了阵阵馨风，一线教师在教学实践中摸索前行，无论是理论研究或是教学实践都进行着努力探索，并取得一定成效。然而我们也发现一些深层次的问题。高中数学课堂教学应如何往前走，才能适应新时代对数学的要求。现行我国的高考制度和对教师的评估机制在一段时期内不会改变，故各学校纷纷在课标教学内容的基础上自行加大教学的难度，使高中数学教师更处于举步维艰、不堪重负的境地。因此，需要优化课堂教学，提高课堂教学的有效性。本文从课程教材、课堂教学、教师专业发展三个方面，谈一些浅见。

【关键词】 课标教材 课堂教学 专业发展

【中图分类号】 G632.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）02-055-03

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广东省实施新《课程标准》已经有好多年了，经过多年的教学实践，新课标所体现的各种理念也随着教学实践的深入，而彰显其社会价值。新《课程标准》以实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”为目标。那么，如何更好的贯彻新课程理念，从而更完善地进行有效的教学实践，切实提高教学质量，优质高效地完成上述目标，是每一位教师必须面对的课题。在高中数学新课程教学实践中，新课程理念与课堂教学实践不断地碰撞、融合、发展，使高中数学课堂教学焕发出新的活力、闪现出新的光彩。为此，我对几年来的教学实践进行了回顾与反思，现将我们在教学实践中碰到的一些问题，从课程教材、课堂教学、教师专业发展等方面谈谈一些感想，就教于各位同行与专家。

一、准确把握新《课程标准》，处理好高中教材的知识

体系是提高课堂效益的基础

新《课标》下的教材，无论是在内容，或者是在形式上，都给人耳目一新的感觉，主要表现为：源于现实的新生活，贴近实际的新主人，以人为本的新思想，新方法、新前景。但教材也存在一些不足和欠缺：模块教学与知识体系；应用意识与数学本质；学科渗透与学科协调；知识扩容与课时不足；等等。面对这些存在问题，怎样改善教学形式，促进中学数学的教改，成为了需要迫切解决的问题，下面从谈谈课程教材的一些问题。

高中数学内容分必修与选修结合，必修分为五个模块（相对独立的五个数学分支），实行模块式教学，实施学分制。既受到欢迎，又在经历着挑战。高中新课程为不同志向、不同数学需要的学生设置了五种不同的选择。必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容，根据学生发展方向分为：侧重于社会科学的学生要选修系列1的两个专题、系列3的两个专题或系列4各两个专题；而侧重于自然科学的学生要选修系列2三个专题、系列3或系列4各两个专题。规定学分要达到要求。其初衷是好的，设想是美好的，但实施起来也有一些不尽人意了，有的甚至不太科学。“因为科学是知识体系，数学学科的系统性更有其鲜明的特点，课程章节之间有紧密的逻辑衔接关系，必须循序渐进，不成体系的知识是难于学习的，只有了解了其前后的逻辑关系，才能更好的理解。”而模块教学中要求小步走，螺旋式上升，知识体系被打乱，一个知识分成几个不同部分，分散在不同的模块中，不成体系，导致跳跃式地讲授知识，各个模块难于整合，引起数学上混乱。

案例一、《必修2》中4.1.1 《圆的标准方程》

在本章的章头语中明确指出，前一章学习了在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线之间的位置关系、交点等问题。本章在上一章的基础上，建立圆的方程，通过圆的方程，研究直線与圆、圆与圆的位置关系，等等。

在4.1.1节里面，提出思考：在直角坐标系中，如何确定一个圆呢？教材给出圆的定义，把圆心用坐标A（a，b），圆上的任意动点M（x，y）与圆心的距离表示为r，那么圆心为A的圆就是集合

P={M| |MA|=r} 。

然后推出圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（1）

教材中，还给出一个结论：若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程（1）；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这就说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。我们把方程（1）称为A（ a，b） ，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle） .

圆本来是圆锥曲线的一种，现行新教材将它与椭圆、双曲线、抛物线“骨肉”分离。在学习完圆的方程后，同学们真正接触到二元二次方程所表示的曲线，那么二元二次方程的一般形式又是怎么样的呢？还有哪些曲线的方程就用二元二次方程来表示？按基础的安排，一年半后学生再来学习和探讨这个问题，他们的兴趣和激情锐减，教学的效果肯定大打折扣。

平面解析几何的本质是什么？平面解析几何研究的主要问题是：①根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；②通过方程，研究平面曲线的性质。因此，解析几何的本质是：把几何问题代数化，图形性质坐标化，即用代数的方法研究图形的几何性质。《数学2》中平面解析几何初步删除了传统教材中的“曲线与方程”内容，更不能理解的是在《数学选修1-1》也没了这个内容，《数学选修2-1》也只是在学完圆锥曲线中才出现，这就意味着一个文科高中毕业生都不知道何为方程曲线、何为曲线方程。不清楚曲线方程必须满足“如果曲线C上点的坐标（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，以方程f（x，y）=0的解（x，y）为坐标的点都在曲线上C上”，这两个最基本条件，就连“五步法”求轨迹的方法都不清楚，他们除了会教材上几种曲线（直线、圆锥曲线）还会求其它曲线方程吗？深圳市外国语学校的谢增生老师认为：“我们总在讲教师要给学生“授之以渔，而不是受之以鱼”。新教材此处难免有给“鱼”而不给“渔”之嫌！再者，从认知规律来看，“从特殊到一般，再从一般到特殊”，也应更好授予“曲线与方程”之渔。”

从新旧课程体系的编排顺序上比较，不难发现，知识结构发生了重大变化，新课程突出表现了知识形成过程中的探索，同时增加了大量观察、阅读、理解动手操作、动脑思考、归纳总结与相互交流的机会，使学生在学习活动中有足够的时间与空间。这就要求课程教材要有一定的连贯性，不过分强调知识的螺旋式上升，学生作为学习的主体，他们带着自己的知识、经验、兴趣、爱好参与课堂活动，就使课堂活动呈现了人文性、合理性、生动性和丰富性的特点，使学生获得生存和发展的最大空间，唤起学生的内动力让学生完全自由地思维，并充分自主地发挥自身的创造力。使知识体系更加完整、严密，学生的知识生成度更高，体现数学的知识链更加完善。

二、优化课堂教学是提高课堂教学效益的关键

课堂教学改革是课改的落脚点和支撑点，也是本次新课改的攻坚之处，教师的课堂教学行为不改变，课改成功就是一句空话，教师要认真研究教材，深入领会教材编写意图，改变简单讲授、机械训练的单一教学模式，为学生创设“主动探究、自主建构、理解确认”的学习过程，促进学生充分参与数学探索与发现的过程。课堂教学是实施“有效教学” 和 “ 优质教学”的场所；是引导学生掌握适应生存竞争的数学知识和技能，培养数学素养、个性和睿智的场所；是探究、发现、创造知识的场所；是教师教育智慧充分展现、提升教学生命质量的场所。在课堂教学中要加强师生之间的互动交往，提倡“多向互动，动态生成” 、 “整体预设，局部生成” ，在具体教学情境中通过实践与对话来展开教学。教师要努力提高课堂教学的效益，对教学内容要精中求简，追求鲜活、互动、高效的课堂教学。

案例二：两个圆方程相减

学习完圆的方程之后，研究两圆的位置关系的时候，提出这样的探究问题：

例3 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系。

解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组

x2+y2+2x+8y-8=0， ①x2+y2-4x-4y-2=0. ②

①-②，得

x+2y-1=0③

问题：直线x+2y-1=0什么含义？

问题的一般性

x2+y2+D1x+E1y+F1=0

x2+y2+D2x+E2y+F2=0

=====> （D1-D2） x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0

过相交两圆交点的直线！

若两圆不相交呢？

此处引导学生进行相关的探究，主要是由两圆的位置关系去研究方程所表示的直线跟两圆之间的相互位置关系，有一部分学生马上发现问题，即两圆如果相离的时候呢？引导学生进行相关的讨论：

两圆的等幂轴

若两圆相离，则直线也存在

该直线在两圆之间，与连心线垂直。

由直线上任意一点作两圆的切线，切线长相等，故称两圆的“等幂轴”。

问题的答案

若两圆相交，则表示公共弦所在直线

若两圆相切，则表示在切点处的公切线

若两圆相离、内含（不同心），则表示等幂轴

若两圆同心，则直线不存在（在无穷远处）

直线始终与两圆的连心线保持垂直

这一节课不单是探究两圆的位置关系和相交弦的问题，还由学生的讨论中，逐步探究出一个新的内容，分析问题的相关结论，值得肯定。也調动了学生学习积极性，更重要的是没有扼杀学生的探究热情，培养了学生发现问题与解决问题的主动性与自觉性，使学生真正成为学习的主人。

案例三 等比数列的概念

优化课堂教学的另一个重点内容是创设问题情境，学生作为认知主体感受到问题存在，但面对令学生感到困惑的情境，问题的关键是什么？如何解决？用什么方式来解决？这些在学生的头脑中还是一些模糊的印象。课堂教学中探究目标是指在全面分析问题情境的基础上确定需要解决的实质性问题。提出问题是思维活动的出发点，从意识到问题的存在并提出相关的问题是探究式教学很关键的一步。教师作为学习活动有力的合作者与促进者，要根据学生探究能力不同，设计开放程度不同的探究问题。

研究1、建立坐标系，描出以（t、V）为坐标的点，如图：

从图象大致可以看出，上述数据所描的点在一条指数函数的图象上。

研究2、为了推测第7分钟时氧气的体积，分析数据可以看出，每个时间间隔体积增加的数量分别为4，5，6，7.5，9由此可粗略估计在第7分钟时应为61.5～62.5之间，但这种估算是没有依据和不准确的。

那么，怎样才能提高它的科学性和准确性呢？

在这一阶段，探究式教学过程所要完成的任务是针对前面提出的实质性问题，寻找解答的方案或方法。

研究3、为了提高它的科学性和准确性，我们重新来分析寻求数据之间的规律性。

为便于发现规律，下面计算每个时刻的体积与它的前一时刻的体积的比（保留两位数字），即V2/V1=24/12=1.2 V3/V2=29/24=1.2 V4/V3=35/29=1.2 V5/V4=42.5/35=1.2

由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列{Vt}有这样一个规律，即：从第二项起，该数列的最后一项与其前一项的比是同一个常数1.2，我们将具有这样特点的数列叫等比数列，其中，常数1.2叫公比。

因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积V7 =V6×1.2=51.5×1.2=61.8

研究4、假定这样增加的规律继续下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？

从上面我们看到：

V2=V1×1.2=20×1.2

V3=V2×1.2=V1×1.22=20×1.22

V4=V3×1.2=V1×1.23=20×1.23

……

因此，得到表示第t分钟时的体积公式Vt=20×1.2 t-1…… （※）

（3）归纳结论

①等比数列的定义：

数列{an}从第二项起，该数列的后一项与前一项的比是同一个非零常数q，我们将具有这样特点的数列{an}叫等比数列，其中，常数q叫公比。

②通项公式：

公式（※）叫等比数列{Vt}的通项公式，表示一个数列的第t项的数值与项数t之间的一种指数函数关系。

一般地，若等比数列{an}的公比为q，则通项公式为an=a1qn-1. n∈N+

随着新课改的深入和课堂教学内涵的提升、发展，高中数学课堂教学正经历着一场重大的转型，从“知识型课堂”转向“智慧型课堂”和“生命型课堂”。当前教学迫切需要与时俱进，突破创新。高中数学课堂教学，究竟拿什么去吸引学生主动学习、自主探究？拿什么激发学生主动参与、积极思维？拿什么挖掘学生的创造力和智慧潜能？拿什么熏陶、洗礼学生的身心，促其全面发展？它时刻扣问、敲打着每一位高中教师的心扉。我们要乘新《课标》的新思想、新观念唤起学生的内动力，让学生完全自由地思维，并充分自主地发挥自身的创造力。

三、教师有较高的专业水平是提高课堂效率的保证

教师的专业化发展是一个终生学习与发展的过程，不仅要接受职前的师范教育，更重要的是在教学生涯中不断进行教学的理论与实踐的锻炼。教师专业化是一种世界潮流，数学教师专业化，既有数学学科素养的要求，也有教育素质素养，特别是人文精神的要求。从上述关于数学教师专业化的基本要求来看，当前数学教学改革中还存在许多需要广大教师不断提高认识的、努力设法解决的问题。这些问题既有来自数学方面的，也有来自教育方面的。综合地表现在不能抓住数学的本质进行教学，数学知识所蕴涵的价值观资源在课堂中得不到充分揭示和利用。教学中常常纠缠与细枝末节，存在脱离数学本源的现象，学生投入大量时间、精力，但发展效益不理想。

案例四：数列的概念

就这么教了？

《必修5》 2.1 数列的概念与简单表示法

一开始教材就给出一个直观的有关数列的图形

传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年—约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，….

由于这些数都能够表示三角形（图2.1-1），他们就将期称为三角形数，类似地，1，4，9，16，…等被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形（图2.2-1）。

像这样，按照一定顺序排列着的一列数称为数列（sequencc of number），数列中的每一个数叫做这个数列的

下面是一位教师写的“精彩案例”

老师给学生做的一个题目

下面各题中，每组四个数都是按一定规律排列的，请把其中多余或不合规律的一个数找出来。

（1）3，9，18，27，81

（2）2，4，6，7，10

作者对问题的理解

“我刚想转身时，突然发现平时比较内向的学生S把手似举非举地放在课桌上。

T：你有什么问题吗？

S：我，我，我想谈一点不同的看法可以吗？

T：当然可以…

S：第（1）题答案是3，第（2）题答案是10.因为其他四个数…”

教师为该学生的发现而欣喜，在接下来的时间内师生按“四、一”分类，探讨了问题的多种答案，“课堂精彩生成。

何谓：一定顺序

1，2，3，4，5！

5，4，3，2，1！

2，1，3，4，5？

排定次序的一列数叫做数列

数列是特殊的函数 an=f（n）n∈N+

求一个通项公式

学生会问 2，1，3，4，5 的通项公式

想法是，借助于多项式：

（n-1）（n-2）…（n-k）

已知：a1，a2，a3，求一个通项公式an=f （n）

答案：f（n）=■+■+■

本案例教学过程中，教师没有扼杀学生的思维，积极地鼓励学生沿着问题的深处去探究、去发现，积极引导学生主动提出问题，对学生提出问题的能力加以肯定，这样就不影响创新精神、实践能力的培养。如果说，教师没有过硬的专业水平，当课堂上出现上面这种情况的时候，教师就会手足无措，同时，也会严重影响学生数学素养的形成。郭要红教授在《中学数学教师专业发展的途径》一文中指出：教师要进行有效的教学，最重要的，一是自己拥有“内容（知识、技能、价值观）”，二是有知识和能力帮助学生获得这些“内容”，这是教学专业最基本的两类知识：“学科知识”与“教育知识”。而在实际课堂教学中，往往强调的是第二个，即教学水平、能力、理念的重要性，忽视了教师自身的专业知识、能力、观念在其中的基础作用，好像教师在“学科知识”上不存在大的问题，缺的只是高超的教学水平与教学艺术。事实上，目前教学中存在较普遍的问题是，教师要么对所涉及的问题缺乏深入研究的意识，停留在以往经验上，局限于参考资料中，要么是缺乏深入研究的能力，自己根本不能灵活地、变通地、开发地、批判地思考问题，更谈不上灵活地驾驭课堂、指导学生。这已经成为制约中学数学课堂教学质量提高的瓶颈。

在新课程的实施过程中，我们每一位教师都是新教师。因此，我们要加强个人研究，研究教材和课标研究专家们对新课程的理解；同时，我们还必须重视与同仁的合作学习，因为合作学习与个人研究同等重要。由此可见，没有过硬的专业素养，是无法自如地驾驭课堂的，再科学的教学理念、在高超的教学艺术，只能是“水中花” 、“镜中月” ，可望而不可及也。只有在扎扎实实的“学科知识”的基础上，结合“教育意识” ，相辅相成、相得益彰，才能真正提高我们的课堂教学水平。

[ 参 考 文 献 ]

[1]黄志达，王林全.广东省普通高中新课程学科教师培训系列教材（数学）[M].广东教育出版社﹒2005，7.

[2]谢增生. 对新课标下高中数学教材的几点思考[J]. 中学数学研究，2007.3.

[3]章建跃.数学课程改革与教师专业化发展[J]. 中学数学教学参考， 2007.12.