伟大艺术中隐藏的数学

〔英国〕马库斯·索托伊

艺术和数学，对于许多人而言，这两者就好似粉笔和奶酪的关系。一个是情感抒发、激情和美学的领域，另一个则是严密的逻辑、精确和真理的世界。然而，揭开这些刻板印象的表面，我们发现这两个世界的共同点远远超出我们的预料。

任何有创造力的艺术家都会告诉你，情感共鸣是在作品创作过程中产生的，而非在创作初期添加到作品中的一种成分。美国作曲家菲利普·格拉斯坦言，他从不在作品中刻意编排任何情感内容。他相信这是他运用的所有步骤自然产生的结果，“我发现音乐中几乎总是包含一些情感特征，但这似乎与我的意图无关。”作品的结构和内在逻辑是其形成的驱动力。

也许更令人惊讶的是情感和激情在我们人类创造的数学中所起的作用。数学绝非一纸清单，罗列着人类发现的与数字相关的所有事实。数学是讲故事的人，故事中的角色就是数字和几何图形，而故事本身便是我们创造的关于这些角色的证据，然而并不是每个故事都值得讲述。

作为一名数学家，我曾和艺术家们一起工作过许多年，令我吃惊的是，我们的工作是如此相似。我经常发现，我和艺术家们会被相同的结构所吸引，只是欣赏角度不同而已。我们可能用不同的语言去理解这些结构，但似乎都会为同样的模型和结构兴奋不已。我们往往都会对一些已经和自然界融为一体的结构感兴趣。作为人类，我们已经开发出多种语言去协助我们理解环境。

奇妙的节奏

音乐大概是一门传统上与数学世界最有共鸣的艺术学科。德国哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼兹曾声称：“音乐是人类大脑从数数中感受到的一种快乐，尽管大脑并没有意识到这是在数数。”但是，这种联系比他所说的要深刻得多。正如古希腊思想家、数学家毕达哥拉斯所发现，我们听到的和谐音是有数学基础的。同时，数学结构也可以影响作曲的架构。

就拿20世纪法国作曲家奥利维埃·梅西安的《时间终结四重奏》来说吧。在这首乐曲中，梅西安通过运用数学书中最重要的序列之一——质数，创造了一种特别的紧张感。在开篇乐章中，梅西安就用除不尽的数字17和29创造了一种时间永不止息之感。

如果你仔细留意钢琴部分，你会发现一个17音符的节奏序列反复地重复，但紧接着这个节奏演奏的和弦序列由29个和弦组成。所以随着17音符韵律第二次响起，弦音正好达到它的序列2/3的位置。选择质数17和29带来的效果是：整个乐曲要达到17×29个音符处时，节奏与和弦序列才会自我重复，到那时乐章就已经结束了。

有趣的是，由于具有使事物保持不同步的性质，质数不仅对音乐家和数学家具有吸引力，对自然界中的某些物种亦如此。在北美森林中有一种蝉，它们拥有非常奇怪的生命周期：这种蝉在地下蛰伏17年，到第17个年头时才钻出地面，在森林里活跃6周。在这6周将尽时，它们都会死去，然后要再等17年，它们的下一代才会出现。人们认为，这种质数生命周期与它们错开某种食肉动物的能力相关，这种食肉动物也是周期性地出现在森林中。

在线条之间

虽然音乐的抽象性可以使其成为数学的天然伙伴，但其他艺术形式也足以证明，在艺术家的作品之下泛着数学思维的“气泡”。视觉艺术和数学之间就有着明显联系。每当你在画布上画出一条线或在一件雕塑作品上刻出一个图形时，便出现了几何结构。建筑学和数学有着非常必然的关联，正是这一点保证了建筑物能够从画板上转移到城市景观中。至于那些耸立在天际线上的各种建筑造型，它们的设计既得到了数学美学的启发，又借助数学的力量确保其自身不会倒塌。

对我来说，一个最激动人心的发现是，甚至文字艺术中都隐藏着数学。诗人、剧作家和小说家们都曾使用过一些令人激动的结构、模型和框架，这里面无疑都有数学的影子。

在我的广播系列剧《秘密数学家》中，我探索了一系列的作曲家、作家、建筑家和艺术家们的艺术实践。透过他们的作品，我看到了吸引他们兴趣的数学思想的范围。这种兴趣有时是自觉的，但往往是不怎么自觉的。

菲利普·格拉斯沉迷于数字的力量，于是创作出了能够吸引听众进入他的冥想世界的韵律，一种和大自然的节奏相吻合的韵律。阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯通过写作《巴别图书馆》，试图去寻找一种塑造我们的有限宇宙的解释。扎哈·哈迪德的参数化运动有助于把本质上既数学化又自然化的形状植根于我们的城市环境中。

我曾做过有关视觉艺术的节目，在节目中我研究了文艺复兴时期的艺术家是如何帮助同时期的数学家重新发现数学模型的。这些模型被古希腊数学家阿基米德最先发现——它们的描述曾经随时间而遗失掉，但又因为绘画的发展被重新找回。

我在西班牙画家萨尔瓦多·达利最著名的作品之一《受难》中找到一个多维度立体形状，并发现了美国画家杰克逊·波洛克是如何在不知不觉中利用一种被称为“分形”的几何结构的——这种形状直到20世纪才被数学家们发现。这位美国艺术家也是一个隐秘的数学家，他凭借平衡感的缺乏和对酒精的嗜好，脚步踉跄地四处用数学家们称为“混沌摆”的东西去创作滴画（drip？paintings）。

英国雕塑家安尼施·卡普尔最初想要成为一名工程师，但发现数学太难之后就放弃了。然而其作品显示出他对数学结构的一种超凡敏感性——那些普遍存在、不受限于文化参照的数学图形。他2009年的球型塔作品《大树与眼》形成的反射本质上就是分形，而他的双曲面镜扭曲了我们的环境，创造出一种观察世界的奇特新视角。卡普尔的曲面镜提供了一个透镜，让我們看到了宇宙真实的样子：弯曲，有弧度，光在穿越太空的过程中被扭曲，我们的直觉被翻转。