空气静压轴承微振动形成机理分析

裴 浩， 龙 威， 杨绍华， 公 玲(昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650504)

为满足精密及超精密设备日益发展的需求，人们对气体静压轴承定位精度及稳定性的要求也越来越严格[1]。空气静压轴承的超低摩擦系数是由一定厚度的压力气膜保证的，因此，气膜的刚度和阻尼都比较低[2]，气膜中气体流速的非均匀性会导致空气静压轴承内部出现微振动现象[3-4]。

Belforte等[5]最早在实验中发现在空气静压导轨压力腔的节流孔附近存在压力陡降的现象，Aoyama等[6-7]对空气静压导轨中的气膜波动现象进行了研究，分析了空气静压导轨的瞬态微反弹与小孔之间的关系，并试图通过改变节流孔的结构对气膜波动进行抑制。Sawada等[8]对引起振动的导轨本身性能也进行了相关分析，发现导轨的结构对振动也有影响。Chen等[9]领先日本学者，首次提出有腔气浮轴承节流孔处存在气旋，并说明了气旋会引起气膜的波动。

目前，关于空气静压轴承微振动的抑制和改善措施的研究也有许多。张山等[10]提出了增加油式阻尼器的方案，成功地抑制了工作台的定位噪声，但由于同时引入了油润滑，使其在一些超精密特殊环境的应用受到限制。王贵林等[11]利用多孔质材料的微隙结构，提出具有高刚度及高阻尼的新型多孔质空气静压导轨，将导轨的工作间隙设计为(2～4)μm，使空气静压导轨的刚度达到400 N/μm。在理论方面，张鸣等[12]从雷诺数上解释气浮工作台的微振动及其抑制方法；向洋等[13]通过求解稳态雷诺方程和扰动雷诺方程，计算出轴承静承载力、静刚度、动刚度和阻尼系数，并对轴承的稳定性进行了分析，确定了气体静压轴承工作的稳态边界。可见，目前国内外学者对于空气静压轴承动、静态特性的研究已经很普遍[14-15]。

以上研究均从连续流角度出发，对微振动的产生原因主要停留在朱襟成的气旋理论[16]，对影响微振动的因素主要局限在结构参数方面[17]，没有考虑精密加工要求下当气膜降至微米级时可能存在的稀薄效应和微纳流动的影响。气膜波动时其振幅通常在几纳米到几十纳米，频率从几十赫兹到几千赫兹[18]。这种振动的一个显著特点是只有给气体静压轴承通气时才会出现，因此该振动必然是气膜间隙内气体流动引发的。虽然气膜波动对气体静压轴承的运动精度产生影响这一结论得到了共识，但这种微幅振动的产生机理、内部气旋如何形成发展、气旋的位置和强度受哪些因素影响和制约、气旋现象与压力冲击之间的定量关系等进一步深层次的问题目前还没见到相关研究报道。

本文基于气体分子动力学和冲击射流理论，结合气腔内气体流态，对空气静压轴承内部高压区进行了分区和定量描述，并通过数值模拟和实验分析验证了分区理论，进一步为气体静压润滑的动特性和稳定性问题提供了一定的分析方法和依据。

1 气膜微振动机理分析及控制方程

在空气静压润滑装置中，高压气体通过节流器进入气膜间隙，沿节流孔轴向引入的高压气体是典型的冲击射流；射流与周围介质的混合会使混合层表面形成大涡，同时从周围环境中卷入介质，而周围这些介质从射流中吸取能量；随后由于涡量扩散，漩涡发展至一定程度后自行融汇于湍流中。气浮支撑的微振动主要存在于气膜高压腔区域，高压腔气旋和气流速度矢量变化与这部分湍流流动机理有密不可分的关系，特别是对于湍流混合层中的运动特性，二维漩涡结构起主要作用。因而，本文通过分析进口区冲击射流的流动机理研究气浮轴承内部微振动特性。

如图1所示，对于小孔节流器而言，外部高压气体通过供气孔进入气腔，在高压射流中绝大部分气体速度矢量方向为竖直向下，经过冲击射流滞止区阶段和节流器内部变截面的节流作用，气体流动方向由竖直变为水平运动。压力入口部分自由射流为图中A区域所示，分别定义两个坐标系：在进气孔入射中心定义第一个坐标系Oxy，在底板滞点定义第二个坐标系的O1x1y1。在A区流动特性与自由射流相同，流动速度沿x方向；进入B区后，射流经历了显著的弯曲，并在B区结束前几乎变成平行于壁面的流动，此时流动方向沿x1方向。定义气腔的高度为h1，气膜的厚度为h，则供气入口总的冲击高度H=h+h1。按气体流动特征的不同，将进气孔入口至节流器出口之间的区域划分为四个部分，分别为：自由射流区A，滞止区B，过渡区C，壁面射流区D。

(1)自由射流区(即A区)。其范围包括：流速、温度和浓度脉动均服从高斯分布的大尺度紊动区域。这个区域内冲击射流的特点是射流的外表层气体分子受到剪切力作用，将内部气体分子包围住；高压气体一离开供气孔喷嘴就与周围介质发生剧烈的动量交换和紊动扩张；在中心线附近的射流介质保持高速运动速度，类似自由射流中等速核心区域。在这个高压高速区域内不存在速度梯度，因而处处无旋。该区域宽度(即喷射的初始直径)是进气孔直径，传统射流理论认为自由射流区的高度是(0.65-0.75)H，根据实验结果和理论分析(见后文)，本文定义：自由射流区高度为供气孔射流入口到主气旋中心的垂直高度。由于小孔节流空气静压导轨的冲击高度较低，此时冲击射流区未完全发展，主要集中在自由射流的初始段，冲击射流的外边界与周围静止的气体掺混，使得外边界气体分子速度较低，中心部分即核心区的分子未受到外边界的掺混作用，分子速度保持垂直向下运动。

根据射流理论可知，在A区轴线速度um服从自由射流曲线直到B区入口，然后急剧衰减到冲击点处的零值。若已知喷嘴出口速度u0，喷嘴直径d，则有

(1)

定义

(2)

式中：y表示横向任一点距离周线的距离；bu为速度半值宽，即u=um/2处的y值。

则对于不同的组次x/H，当x/H≤0.835时，轴线上任一点的时均速度u可以表示为

(3)

同理可得A区内压力分布规律p为

(4)

式中：pm为轴线压力；ηp=y/bp，bp压力半值宽。

(2)滞止区(即B区)。滞止区位于供气孔出口段边界与等速核心区之间，由于射流介质体积膨胀，与周围介质互相掺混程度增强，并伴随强烈的动量交换。特别是当气体运动到底板附近时，气体分子速度发生转戾，速度方向由x方向变为x1方向，速度大小从入口速度u0迅速减弱，在支撑板滞点处气体分子的速度变为零，整个过程以绝热压缩的形式完成。由自由射流转化为滞止区冲击射流的过程，气体分子速度变化剧烈，分子动能变大，使得压力能减小，在流体的外边界形成速度不连续的间断面，产生逆差现象，会将周围原有静止的气体分子卷吸到射流中，发生卷吸现象，形成主涡旋。滞止区的高度是主气旋中心到底板之间的高度，宽度为主气旋中心到供气中心水平距离。滞止区的宽度受到进气压力、进气孔直径、气腔高度、气腔结构的影响。由自由射流转化为滞止区冲击射流的过程，气体分子速度变化剧烈，分子动能变大，使得压力能减小，在流体的外边界形成速度不连续的间断面，产生逆差现象，会将周围原有静止的气体分子卷吸到射流中，发生卷吸现象，形成主涡旋。实验证明，当x1/H<0.35时。沿x1方向的轴线速度um1随x1的增长而增大；当x1/H>0.35，由于壁面射流的紊动掺混和卷吸作用，um1随x1的增长而减小。此时，时均剪切速度u1及其在B区出现的最大值um1可以分别表示为

(5)

(6)

进一步分析流场内动量通量可知，气体射流底板时均压力分布规律p满足高斯分布

p=ps·exp(-0.693η2)

(7)

式中：ps为滞点时均压力；η=yp/b1/2，yp为距最大时均压力点的距离，b1/2为半值宽，即b1/2=y|p=pm/2。

由于在B区压力梯度变化非常剧烈，因而此区域主要关心底板冲击处滞点压力ps和轴线压力pm之间的关系。当x/H<0.7时，两者几乎呈线性关系[19]

(8)

(9)

(3)过渡区(即C区)，该区域的高度是气腔与气膜厚度的和H，宽度是从滞止区的外缘至气腔凹槽内侧。过渡区气体分子的速度u1在前后压差的驱动下，会沿着x1方向扩散，导致过流截面增加，瞬间气体“膨胀”，局部雷诺数增加，局部压力和密度降低。基于质量流量守恒原理和能量守恒原则，此时分子速度略有增加。当x1接近气腔外缘时，由于工艺性限制和气体润滑气膜厚度的要求，使得h1/h≥10，所以此处气体微元流束的过流截面急剧收缩，使得气体分子在节流器出口附近的运动速度由水平方向因碰撞壁面产生竖直方向分量，经过分子与分子、分子与壁面的一系列折叠碰撞，在气腔出口的凹槽壁面处附近会产生次级涡旋。此涡旋的强度较主气旋略小，但气旋的存在使得流场速度、压力不连续，一定程度上强化了气腔内的压力冲击强度，进一步对气浮微振产生影响。

定义κ表示在C区中受气腔内壁反射的气体分子数占全部流束中气体分子数的比例，κ与气腔深度h1和工作气膜厚度h有关。可知在C区出口处，κ所代表的气体分子发生次旋，分子速度u1至C区出口某处降至碰撞点处的0；(1-κ)的分子直接进入D区，分子速度u1通过挤压进入支撑气膜中，并大约发生10倍左右的速度“膨胀”，然后沿流动方向逐渐减小。

类似冲击区的速度和压力分析方法，通过动量通量守恒可知，此时时均剪切速度u1、C区速度最大值um1和时均压力分布规律可以分别表示为

(10)

(11)

(12)

(13)

(4) 出口壁面射流区(即D区)，主要指从过渡区到轴承承载气膜之间的区域。其高度为气膜高度h，宽度受到冲击高度H和过渡区驱动压力大小的影响，其内部气体流态主要以压力驱动的Couette流为主。在出口壁面射流区，由于存在从腔到气膜之间的通流截面收缩过程，在过渡区压力驱动作用下，气体分子水平的速度分量会大于竖直方向的分量，分子会继续向外流出，此时的流动机理与简单的平行剪切流动有很大差别，在节流器出口与气膜相连接地方，气体的过流面积由毫米级变为微米级，气体分子受到二次节流作用，速度呈现十倍左右的增加，分子携带的动量相对较高。

(14)

f的方程可以表示为

f‴+ff″+2f′2=0

(15)

其边界条件为

f(0)=f′(0)=0,f′(∞)=0。

分子经过壁面射流区后，不管是压力能还是动能都降至很低，在后续运动过程中主要以水平方向牛顿内摩擦力为主，形成完全发展的层流，在轴承外边界(即压力出口)速度逐渐减小至零，压力降至与环境大气压相同。气体分子进入牛顿摩擦区后，由于速度的垂直分量变得微乎其微，所以其对壁面竖直方向的冲击变的非常小，引起的微振动的程度也十分微弱，对气浮导轨微振动的影响可以忽略。

2 数值模拟分析

目前常见的射流运动模拟方法主要有雷诺平均模拟(RANS)、直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)。RANS模拟将所有涡动看做各向同性，并统一实行雷诺平均，这样就无法得到不同区域的流场特性。DNS分别计算所有尺度的流体涡动，因而计算量很大，计算效率较低，不适宜模拟大雷诺数的复杂湍流。LES的基本思想是通过滤波将湍流中的瞬时脉动分解为大尺度脉动和小尺度脉动，大尺度脉动利用可解尺度的Navier-Stokes方程直接求得，小尺度脉动用亚格子应力模型进行模拟。通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度运动，LES方法能够捕捉雷诺平均法无法得到的许多非稳态和非平衡过程中出现的大尺度效应和逆序结构，在许多流动机理问题研究中得到广泛应用。本文首先利用RANS稳态计算，计算收敛后作为LES初始值完成后续计算。在流场的数值模拟中采用二阶迎风格式，计算过程中根据收敛情况适当地中止迭代，并修改松弛因子值以加快收敛速度。这种方法节省时间并且计算准确度高，在瞬态计算过程中，当数值计算达到统计意义的完全收敛后，可以观察到涡旋形成与破裂的整个过程。

本文所用模型的供气孔的直径为0.2 mm，节流腔直径为3 mm，节流腔深度为0.2 mm，气膜厚度为10 μm，空气静压轴承的直径为50 mm。为确保精确的计算，网格采用六面体网格，并且控制单个网格的最大与最小特征尺寸之比小于10。边界条件采用入口压力边界，供气孔入口处压力为供气压力，气膜出口处为标准大气压。本文所用的仿真结果是基于非稳态计算所得结果计算时采用时间步长1 s，每200步完成一次迭代，最终呈现的结果是时间为10 s时的结果。

2.1 流动特性

图2为节流腔右侧的速度矢量图，如图2所示：自由射流区的分子携带高能量与高动量，靠近壁面的气体与壁面发生碰撞摩擦，使得近壁面分子速度较射流中部的分子速度较小。经过分子与壁面的碰撞，滞止区的分子速度竖直方向的分量迅速变为零，速度方向由轴向变为径向。在滞点处，气体分子速度变成零，动能全部转化为压力能和热能，整个过程以绝热压缩的形式完成。在气腔中部，气体分子逐渐由中心向外扩散，形成主气旋；在气腔内侧，由于通流截面收缩，气体分子与气腔内壁之间碰撞散射，最终在气腔内壁附近形成附着的次气旋。由于主旋与次旋的共同影响，涡旋中心压力较低，气腔内部分子速度较小；在压差驱动下，气腔中气体分子被卷吸至进气孔附近和气腔出口附近，产生垂直于气腔壁面的动量分量，形成垂直方向的压力波动。

图2 空气静压轴承内的速度矢量图

如图3所示：相同时刻下，在A区的等速核心部分涡量处处为零，是整个射流入口能量最集中的地方；进入B区的剪切层后，在供气孔两侧产生不均匀主旋，在涡核区涡量很大。在主旋发展过程中不断与周围介质发生能量和物质交换；随着卷吸范围的逐渐增大，主旋能量逐渐耗散，卷吸能力逐渐减弱。气腔内侧，气体分子与固壁面发生碰撞激发次旋，补充了过渡区由于黏滞作用消耗的能量，从而实现气腔内部的整体高压效果。进入D区后，涡旋扩散减弱，减少了前期射流束的紊动扩散和能量耗散，最终在润滑气膜中形成完全发展的层流。

(a)

(b)

(c)

对比t=0.03 s、t=0.04 s和t=0.05 s时的涡旋情况看出涡旋在三维方向内的变化都是不规则的，所以对气膜的扰动作用也是不规律的：靠近进气孔的壁面射流区，湍动能的强度较大，呈现各向异性和不完全对称发展的特点，对气膜微振动的影响较大；进入过渡区之后，沿射流方向涡量值不断衰减，压力冲击逐渐削弱；在气腔出口的压力脉动呈现同时沿周向、径向和垂直高度方向波动扩散的特质，因而该区域的压力冲击最大，对气膜的稳定性影响最大。

2.2 传热特性

从图4可以明显的看出：在自由射流区整体温度较高，特别是在等速核心区温度最高。在冲击区，由于大量的紊动扩散和与周围气体的黏滞摩擦，气体温度迅速下降，此区域形成很大的温度梯度，在底板压力滞点形成一个温度真空，但在滞点两侧由于气体与壁面之间的剧烈摩擦形成一段贴近底板的高温区。进入过渡区之后，随着卷吸范围扩大，能量逐渐耗散，温度降至最低。到了壁面射流区，此时气流具备的整体能量级很低，虽然通过通流截面收缩原则上会有一个动能增强的过程，但是此时最多体现为壁面的温度跳跃。进一步研究发现，随着气膜厚度减小，流场稀薄效应加强，温度跳跃现象明显。本课题组后续将就边界温度跃升问题开展专门介绍。

图4 供气孔-气腔区域垂直方向温度分布

图5为气膜高压区的压力分布图，可以看出在主气旋和次气旋附近有明显的压降。气旋的存在使得速度、压力不连续。在涡核截面上其通道界面最小，因而速度最高、压力最小；一旦经过气旋核心区，通道面积迅速增大，因而速度下降，压力回升；最终导致涡核上下游之间有一定程度的压差。这种气腔内部压力的波动直接引起气膜内部的压力不平衡，从而引起固体壁面受到不连续的压力冲击。虽然气旋中心内外压差较大，但是由于气体的可压缩性和气腔的容性效应，固体壁面受到的冲击压力不大，所以引起的微振动的幅值也是微米级；但是，气腔内部气体变化的频率较高，观测到气浮微振动的频率可以达到几千赫兹。

图5 空气静压轴承中部的压力分布图

3 实验分析及验证

3.1 实验原理及装置

根据实验观察以及数值模拟分析，空气静压轴承的微振动是在工作状态下的气体流动引起的。图6是研究空气静压轴承微振动的实验装置，空气静压轴承与大理石平台水平置于隔振平台(7TB116)上，供气压力为0.4 MPa，由SMC减压阀(IR2020-02)调定，负载压力由气缸提供，通过压力传感器(百森BSGS-1 50 kg，精度为0.01 kg)读出。实验中采用气缸加载的方式，气膜厚度由电感测微仪(DGC-8ZG/D，精度为0.01 μm)来测量，其振动信号的幅值采用加速度传感器(PCB352A24，精度为99.6 mV/g)来测量，数据采集为比利时公司的LMS动态测试系统。

图6 空气静压轴承微振动实验系统

为验证空气静压轴承气腔内不同位置气旋的存在，在空气静压轴承气旋对应的不同位置分别以120°均布放置3个加速度传感器，如图7所示。

图7 加速度传感器的布置

3.2 实验结果及分析

为研究气浮轴承在静态稳定工作条件下的其内部气膜的微振动特性，分别测试气腔直径为3 mm和气腔直径为10 mm的空气静压轴承，在供气压力为0.3 MPa和0.4 MPa，气膜厚度为10 μm时的时域信号。

由图8可见：随着供气压力由0.3 MPa增加到0.4 MPa，气腔直径为3 mm的空气静压轴承振动的幅值增加了近一倍。而在图9中可以看出随着供气压力由0.3 MPa增加到0.4 MPa气腔直径为3 mm的空气静压轴承振动的幅值增加了近两倍。气腔直径为10 mm的空气静压轴承在相同的供气压力下，振动远大于气腔直径为3 mm的空气静压轴承。

(a) 供气压力为0.3 MPa

(b) 供气压力为0.4 MPa

Fig.8 Time-domain signal of the vibration of airbearing bearing with air chamber diameter of 3 mm

(a) 供气压力为0.3 MPa

(b) 供气压力为0.4 MPa

Fig.9 Time-domain signal of vibration of air bearing with air chamber diameter of 10 mm

取三个测点的振动加速度时域结果，并进行快速傅里叶变换，得到频域处理结果如图10和图11所示。

图10 气腔直径为10 mm空气静压轴承振动不同供气压强下频域信号对比

Fig.10 Air chamber diameter of 10 mm air pressure bearing vibration of different supply pressure under the frequency domain signal comparison

由图10可以看出，同一个气体轴承的微振动有着相似的频率特征，其振动峰值频率基本相同，固有频率初始峰值主要集中在200 Hz左右，后续峰值主要集中在2.5 kHz、7.5 kHz、 11 kHz、20 kHz等一系列的频段区域内。并且，随着供气压力的增大，微振动的高频段振动峰值明显增加，当供气压力从0.3 MPa升至0.4 MPa时，在高频段分别为25 kHz 、33 kHz 和47 kHz处振动峰值增加了(2～10)倍。说明供气压力的增大会使得气体轴承内部微振动程度增强。

图11 气腔直径为3 mm和10 mm空气静压轴承频域信号对比

Fig.11 Frequency-domain signal comparison of air pressure bearing with 3 mm and 10 mm air-cavity diameter

由图11可知，气腔直径为3 mm的空气静压轴承的峰值频率主要出现在1 kHz和26 kHz处。而气腔直径为10 mm的空气静压轴承的峰值频率主要出现在20 kHz，25 kHz，33 kHz和47 kHz附近，峰值频率较高，容易产生微振动，且在25 kHz处第一峰值的幅值很大，容易引发共振。实验结果说明：气腔直径越大，越容易引发气支撑气膜微振动；当气膜微振动在高频段与外界激励信号发生谐振时，振动强度足以使破坏工作稳定性，导致发生气锤现象。

4 结 论

(1) 本文根据冲击射流理论对气体轴承进气孔区域气体流动状态和传热特性进行分析，将供气孔-气膜入口区域流场划分成四个部分，即：自由射流区、滞止区、过渡区、出口壁面射流区，并结合冲击射流理论和动量通量守恒原理给出各区域内流速和压力的分布规律。

(2) 基于二维平面流函数和大涡模拟方法，确定了气膜微振动的产生源于进口区域流场内存在三种典型气旋形式，即：供气孔附近的主气旋，气腔内部的次气旋和气膜入口的附加气旋，并给出了主气旋和次气旋的压力脉动强度表达式。

(3) 通过有限体积法和实验结果相结合，分析了速度矢量，温度分布，压力分布规律，验证了分区假设的合理性。进一步发现随着气膜厚度的减小到微米级时，供气压力的进一步增大会在气腔出口处出现进一步的温度跳跃。

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