基于Fluent 的小孔节流式空气静压轴承特性研究

薛义璇，陆金生，侯志勇，王燎原，单鸿波

（东华大学 机械工程学院，上海201620）

空气静压轴承以气体作为润滑介质，具有运转精度高、清洁无污染、几乎无磨损且受温度影响较小等优点。 随着超精密加工技术的不断发展，小孔节流作为目前最主要的静压轴承形式被广泛应用于精密测量仪器、仪表中[1-3]。 空气静压轴承的力学性能与节流器尺寸、气腔尺寸以及气膜间隙等轴承参数密切相关，是提高仪器测量精度的基础。 因此，详实地揭示设计参数对轴承性能的影响规律，可以有效地指导空气轴承的优化设计。

1 国内外研究进展

为了提高小孔节流式空气静压轴承的动、静态性能，国内外学者对轴承的设计参数进行了深入研究。

在静态性能方面，文献[4]在正交试验的基础上研究了节流器小孔的长径比与静压轴承力学性能间的关系；文献[5]采用数值模拟方法分析节流器内部流场， 发现了流体域内气体速度的变化规律；文献[6]建立了空气轴承的流固耦合理论模型，在数值计算的基础上对小孔节流器结构进行优化；文献[7]利用有限差分法对径向小孔空气轴承流场进行计算和迭代，结果表明增大偏心率可提高轴承的承载力；文献[8]提出了用于计算节流参数与轴承性能之间关系的混合数值求解方法。 这些研究为轴承静态性能的提高提供了重要的参考，但未能全面系统地揭示设计参数与轴承静态性能的关系。

在动态性能方面，文献[9]针对小孔节流式空气导轨存在的气旋现象进行研究，试验证明气旋现象随着节流口直径的增大而严重；文献[10]针对不同形状气腔结构的空气轴承进行了有限元模拟，结果表明不同的气腔形状将使气膜内的气体呈现出不同的压力分布及扰动程度；文献[11]分析了节流孔出口处的圆角对轴承性能的影响，结果表明过大的圆角半径将提高轴承承载力但也加剧了气旋现象。这些文献深入研究了轴承间隙内的气体波动，但未能提出有效的解决方案。

综上，在此建立了空气静压止推轴承节流器理论模型，通过Fluent 软件的有限元模拟，较为系统地揭示了多个设计变量对轴承静态性能的影响规律；提出了带倒角的气腔结构，以缓解气膜内的气体冗余、扰动现象。

2 气体润滑理论

在此，以平面矩形空气静压止推轴承为研究对象。 小孔节流器空气轴承结构原理如图1 所示。

图1 小孔节流器空气轴承原理Fig.1 Schematic of air bearing with orifice throttle

基于图1 所示的轴承模型联立气体连续性方程、运动方程、能量方程式和气体状态方程，可以获得气膜压力分布式。

1）连续性方程 可压缩流体的连续性方程[12]为

式中：u，v，w 分别为气体在x，y，z 方向上的速度；ρ为气体的密度。

2）气体状态方程

式中：R，T，g 分别为气体常数、绝对温度和重力加速度。

3）简化的雷诺方程 根据实际流体情况及合理的假设，推导出简化的雷诺方程为

4）轴承静态性能的推导 通过供气孔流入轴承内的气体质量流量，可由通过喷嘴的绝热喷流给出

其中

式中：ps为外部供气压强；c0为喷嘴流量系数；a 为节流面积；ψ 为喷嘴速度系数；k 为气体的绝热系数；pd为节流孔出口处气体压强。

从轴承流入外部环境的气体质量流量为

式中：ρa为外部环境中气体的密度。 根据能量守恒原理，进入轴承和流出轴承的气体质量相等，即可求得气膜内的压力分布p。

3 轴承静态特性的有限元模拟及仿真结果

3.1 有限元模型的建立

采用SolidWorks 软件对轴承进行建模，并利用Workbench 与CAD 软件的无缝连接，将模型导入有限元软件的前处理模块，并对流体域进行分割以获得规整的结构化网格。

所用轴承几何尺寸见表1。

表1 空气轴承的设计参数Tab.1 Design parameters of aerostatic bearing

3.2 仿真结果及其讨论

3.2.1 节流孔尺寸的影响

节流孔尺寸对轴承静态性能的影响如图2 所示，随着节流口直径的增加，轴承刚度总体呈下降趋势，在大于0.15 mm 附近时，刚度急剧下降。但是，节流孔直径的增加可以使承载力和质量流量增加，当直径大于0.2 mm 时， 两者的增加趋势逐渐平缓。为了使轴承在保持较大承载力的同时获得大的刚度，初步推荐直径约为0.15 mm。

图2 节流孔长径对轴承静态性能的影响Fig.2 Influence of orifice diameter and length on the static performance of the bearing

进一步研究发现，随着节流孔长度增加，轴承刚度出现先增后减的小幅度波动。 长度在0.15 mm附近时刚度达到局部极值，因为节流孔越长，流过的流体造成的黏性损失越多。 因此节流孔长度以0.15 mm 为宜。 长度为0.15 mm 时所对应的气膜刚度略优于其他长度尺寸。

3.2.2 气膜厚度的影响

基于上述参数优化，利用数值模拟获取轴承的静态特性曲线。 气膜厚度与轴承静态性能的关系如图3 所示。

图3 气膜厚度与轴承静态性能的关系Fig.3 Relationship between film thickness and static performance of bearing

由图可见，随着气膜厚度的增大，轴承承载力降低且质量流量增加，但刚度先增加后下降。 在整个气膜厚度的变化区间内，节流孔直径较大的轴承拥有较高的承载力和耗气量，但静态刚度较低。 对于不同节流孔直径的轴承，其最大刚度所对应的气膜厚度不同，随节流孔直径增大，最大刚度减小，所对应最佳气膜厚度增大。

对于节流孔直径为0.15 mm 的空气轴承， 虽然其承载力并非最佳，但可以在较小的耗气量条件下拥有较高的刚度。 故针对该几何结构，0.15 mm 的节流孔直径最优。

3.2.3 气腔尺寸的影响

为提高轴承的承载力及刚度，通常在节流器出口处加工气腔结构。 气腔长径尺寸对轴承静态特性的影响如图4 所示。

图4 气腔长径尺寸对轴承静态特性的影响Fig.4 Influence of gas-chamber diameter and length on bearing static characteristics

由图可见，随着气腔直径的增加，承载力、质量流量以及刚度均有所增加，与气腔长度的相关性较小。 由于气腔的存在，会增加其中的气体冗余，造成所谓的气锤现象。 无论直径还是长度，较小尺寸的气腔有助于轴承稳定性的提高，但过浅的气腔也增加了加工难度。从图4（c）可见，气腔直径为3 mm 和4 mm 的轴承刚度较为接近。故取气腔直径3 mm，长度0.15 mm。

3.2.4 气腔倒角的影响

气腔的存在，虽然一定程度上提高了轴承的静态性能， 但也造成其内部气体冗余。 压缩气体在气腔内不断冲击止推面即气锤现象，严重影响轴承的稳定性。 对此创新性地提出气腔加倒角的新型结构。 带倒角气腔的轴承静态特性如图5所示。

图5 带倒角气腔的轴承静态特性研究Fig.5 Study on static characteristics of bearing with chamfered air cavity

由图可见，随着倒角边长的加大，轴承刚度曲线在较小范围内波动，承载力曲线先小幅度增加而后趋于平稳，质量流量曲线小幅度增加。

在CFD-Post 中取过气腔中心的切面，观察轴承内气体的流动特性。 气腔倒角对气体流速云图的影响如图6 所示。 由图可见，气腔无倒角时，气腔内部聚集高速压缩气体。 随着气腔倒角的增大，气腔内高速压缩气体逐渐减少。 此时气体更加便于沿气腔边缘倒角流出，减小了对止推面的冲击，增加了轴承的稳定性。

图6 气腔倒角对气体流速云图的影响Fig.6 Influence of the gas-chamber with different chamfers on gas velocity contour

在气膜上取过气腔中心轴的直线， 并均匀取1000 个点，以观察气腔内压力分布情况。 不同气腔倒角下的气腔内压力分布如图7 所示。

图7 不同气腔倒角下的气腔内压力分布Fig.7 Pressure distribution in gas-chamber with different chamfering

由图可见，无倒角的气腔在节流孔出口处出现压力尖峰， 而带倒角的气腔内部压力分布较为平缓。 倒角为0.1 mm×45°（C0.1）时，无压力尖峰，且整体压力略高于其他倒角情况。

4 结语

利用Workbench 有限元软件对小孔节流式空气静压轴承的动、静态性能进行模拟，且采用DOE试验对轴承结构参数进行探究，并提出带倒角的气腔结构。直径为0.15～0.2 mm，长度约为0.15 mm 时，轴承的静态性能较为优越，不同的节流直径对应着相应的刚度最优区间；较大的气腔直径可获得较优的轴承静态性能， 但也造成气腔内的气体冗余；带倒角的气腔可以有效缓解气腔内的气体冗余现象，使气腔内的流速降低，减小对止推面的冲击，一定程度上提高轴承的稳定性。 该研究结果可以为小孔节流式空气静压轴承的设计与工程应用提供重大的参考依据。