温度影响下基于布谷鸟算法的 钢-混组合结构桥梁有限元模型修正

黄民水， 程劭熙， 顾箭峰， 卢海林

(武汉工程大学 土木工程与建筑学院， 湖北 武汉 430073)

利用有限元建模分析桥梁性能已成为目前研究工作的主流方法，但在振动测试中，试验结果与有限元分析结果往往存在一定误差。材料的物理参数与结构尺寸一般为一个定值，但结构在日常使用中，环境因素的变化往往会引起结构的材料属性与几何参数的改变，进而导致理论分析结果与试验结果之间存在一定的误差[1～5]。当误差超出工程需要所能容许的范围，就需要进行结构模型修正，以缩小试验数据与理论分析之间的误差。然而，在有限元模型修正过程中，如果不考虑温度因素，修正后的有限元模型将不能反映温度因素的影响，因此有必要保证材料参数与结构几何尺寸都具有物理意义的前提下得到一个相对精准的有限元模型。

近年来，基于智能优化算法的模型修正成为一个研究热点，且取得较好的研究成果[6,7]。布谷鸟算法相对遗传算法、粒子群算法和人工鱼群算法等智能算法提出较晚，它是由剑桥大学Prof. Yang等[8]于2009年提出的一种新的智能算法，通过模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏来有效地求解最优化问题的算法，在连续域多维寻优上有着极强的能力。布谷鸟所采用的莱维飞行(Levy Flight)搜索机制是服从莱维分布的一种随机搜索路径，其种群多样性与所搜范围的优势是简单的随机游走无法比拟的，然而在结构模型修正领域却鲜见报道。本文首先介绍布谷鸟算法的产卵行为及三个基本假设，并在考虑温度对结构动力特性的基础上给出结构模型修正优化问题的目标函数，最终建立了I-40桥的有限元模型并根据实测数据进行了修正。

1 布谷鸟算法

布谷鸟在繁殖过程中，会将卵产在公共鸟巢里，并将鸟巢内其他鸟蛋踢出鸟巢以增强自身鸟蛋的孵化概率。同时布谷鸟还保有在宿主鸟巢内产卵的能力，当它将自己的鸟蛋产在宿主鸟巢中进行孵化时，如果被宿主鸟发现，二者会发生激烈冲突。当宿主鸟发现鸟巢中的蛋不是自己的，宿主鸟会在放弃鸟巢与踢出外来鸟蛋之间做出选择。

布谷鸟产卵的基本假设[8]如下：

(1)每只布谷鸟一次只产一颗鸟蛋，并随机选择寄生巢来进行孵化；

(2)在随机选择的一组寄生巢中，最好的寄生巢将会被保留到下一代继续使用；

(3)可被使用的寄生巢数量是有限的，一个寄生巢的宿主鸟能发现外来鸟蛋的概率为Pa∈(0,1)，即新的解决方案的概率为Pa，宿主鸟就会把布谷鸟的鸟卵扔掉或者抛弃自己的巢，重新建巢。

通过上述3种基本假设，布谷鸟算法的搜索位置和路径的更新公式如式(1)：

(1)

(2)

式中：Γ为标准Gamma函数；s0为最小步长。

2 温度对结构特性的影响

Rohrmann等[9]研究了Westend Brige 6年的监测数据，提出了一种考虑温度影响的热力学模型以研究结构在温度变化条件下的结构反应，在该模型的基础上他们发现环境测试温度与结构自振频率间存在近似线性关系，该线性关系如式(3)：

Δω=a0T0+a1▽T

(3)

式中：Δω为频率变化量；▽T为结构竖向或横向温度梯度分布；a0和a1为基于相应监测数据所得参数。

Xia等[10]认为温度低于100 ℃时，每升高1 ℃，混凝土弹性模量下降0.45%，钢材弹性模量下降0.036%。侯立群等[11,12]发现温度会影响结构材料弹性模量等物理性质，进而会给模态参数带来显著变化，Yan等[13～15]则假设温度变化仅仅影响材料的物理性质，导致结构收缩和膨胀，且弹性模量和温度存在一定的函数关系(见图1，2)。

图1 混凝土弹性模量-温度函数关系曲线

图2 钢材弹性模量-温度函数关系曲线

温度被定义为有限元数值模型中材料参数的一个变量，温度影响下结构材料弹性模量会产生相应变化，如式(4)：

E(T)=E0[1-θE(T-T0)]

(4)

式中：E(T)和E0为在温度为T和T0时，材料弹性模量；基准温度T0在本文中为0 ℃；θE为参数。混凝土和钢材的弹性模量在0～40 ℃范围内可近似认为呈线性变化。

在结构有限元模拟中，单元材料弹性模量的减少可视为单元刚度矩阵的减少，考虑温度对材料弹性模量的影响后，结构刚度矩阵K如式(5)：

(5)

式中：K(β,T)为结构的刚度矩阵(温度T被定义成材料物理性质的参数)；ki为单元刚度矩阵；βi为单元刚度的折减系数；Ti为单元对应的温度。

3 有限元模型分析

3.1 I-40桥振动测试

I-40桥位于美国新墨西哥州Albuquerque，Farrar等[16]进行的I-40桥试验是桥梁领域经典的试验之一，其试验数据被广泛用于损伤识别等研究领域。桥梁分为三跨，两边跨长39.9 m，中跨长49.7 m，混凝土桥面板由两焊接钢板梁、三钢纵梁支撑，纵梁承受的荷载通过横梁传递给两侧的钢板梁，共布置26个测点，桥梁尺寸与测点布置如图3～5所示。

图3 桥梁立面布置/m

图4 桥梁横断面布置/m

图5 桥梁振动测试布置

试验通过振动器对未施加人工损伤的桥梁进行了受迫振动并记录26个测点的动态反应，随后在北侧腹板梁上引入了模拟疲劳开裂的裂缝型损伤，损伤分为4个阶段，每个阶段的损伤引入后都对其进行模态测试。引入的损伤如图6(E-1损伤工况的腹板梁中心2英寸长切缝转化为单元刚度折减5%；E-2损伤工况的腹板梁中心向下6英寸长切缝转化为单元刚度折减10%；E-3损伤工况的E-2基础上向底边翼缘梁外侧切缝转化为单元刚度折减32%；E-4损伤工况的E-3基础上贯穿翼缘梁底部切缝转化为单元刚度折减92%)所示。

图6 腹板梁损伤示意

3.2 无温度有限元模型分析

主梁、腹板和混凝土板均采用20自由度壳单元模拟，桥墩、横梁、纵梁和连接杆件均采用6自由度梁单元模拟，支座连接采用3自由度弹簧单元模拟，结构材料属性如表1所示。

表1 结构无温度模型材料参数

表2 无温度模型无损伤分析结果

不考虑温度对结构影响时，无损伤时结构自振频率存在一定程度的误差，需进行相应的模型修正。

4 有限元模型修正

4.1 修正参数与目标函数

I-40桥试验时的平均温度为30 ℃，即在考虑环境温度为30 ℃时对结构所造成的影响的基础上对模型进行修正。将温度作为结构材料参数的函数，以表3中的参数作为修正变量，以前6阶频率和振型构建模型修正的目标函数。

表3 修正参数初始值

目标函数为[17]：

R=afRf+amRm

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Rf，Rm为自振频率因子和振型因子；af，am分别为自振频率因子和振型因子的权重系数，取为10和1；λAi为理论频率；λEi为测试频率；MACi为模态置信度；φAi，φEi分别为理论振型和测试振型；N为测试的模态阶数。

4.2 修正结果

在考虑温度对结构材料特性的影响下，将温度作为材料特性的函数，分析无损伤情况下的频率与振型变化，修正后参数如表4，频率变化如表5。

表4 修正前后参数对比

表5 修正前后前6阶频率

在结构无损下，经过修正后的频率最大误差小于2%，MAC值均在0.95以上，基本满足工程需要的精度。由表5可以看出，修正后的温度有限元模型，材料的弹性模量均呈现减小趋势，混凝土、钢材弹性模量分别为7.1%，8%，验证了温度模型趋势的正确性，修正的模型可作为后续损伤识别的基准有限元模型。

5 结 论

(1)在动力测试基础上，基于Matlab建立了I-40桥的有限元计算模型，并在考虑温度对结构材料参数的影响下，采用布谷鸟算法对I-40有限元模型进行了修正，修正后前6阶频率在2%以内，MAC值均在0.95以上。

(2)介绍了布谷鸟算法在实际桥梁结构模型中的应用，发现该算法具有较好的寻优能力，修正后的有限元模型能更好地反映结构的动力特性，且修正后的模型参数仍具有相应的物理意义而不失真。

(3)探究了温度这一重要因素对结构动力特性的影响，并将其融入到有限元模型中，可在后期损伤识别中有效地考虑温度影响，避免形成损伤误判。