浅谈电学实验的误差分析方法

张琳

高中物理的电学实验，一直是学生学习的重点，也是难点。电学实验的内容很多，有实验原理分析、器材选择、电路选择、数据处理、误差分析等，其中最令学生感到困难的无疑是误差分析。误差分析主要有以下几个方面：误差来源、误差偏向、及如何减小误差。下面谈谈自己教学中的一点体会。

一、误差来源

误差分为系统误差和偶然误差，偶然误差是不可避免的，没有明显的偏向性，主要是人为因素造成的，存在于所有的实验中，这里不做分析。

系统误差是由实验原理不完善所造成的，具有明显的偏向性，可以通过修改实验方案来避免，是可以消除的。

在高中电学实验中系统误差的来源主要有两种情况，一种是由于电表内阻引起的误差；一种是实验原理中假设的条件引入的误差。

第一种是比较普遍的，在伏安法测电阻时，内接法（图一）由于安培表分压造成误差，外接法（图二）由于电压表分流造成误差。在测电源电动势和内阻时，也分别是由电压表分流或电流表分压造成误差。

第二种情况出现在半偏法测电流表内阻（图三）时，假设连上电阻箱时电路的干路电流不变，实际情况是干路电流变大造成误差。用半偏法测电压表内阻（图四）时，假设调大电阻箱时电阻箱和电压表的总电压不变，实际这部分电压变大造成误差。

二、误差偏向

系统误差有明显的偏向性，分析这种偏向性常常有理论分析法、等效法和图像法。

以测电源电动势和内阻（图五）实验为例，不考虑电压表的分流，有U=E-Ir，即截距为E测，斜率的绝对值为r测。

由于电压表分流，考虑电表内阻可得：

U=E-（I+URV）r→U=RVRV+rE-RVrRV+rI

可知U-I图像的截距为RVRV+rE，截距为E的测量值，小于电源真实的电动势。斜率绝对值为RVRV+rr，是r的测量值，小于电源真实的内阻。这种分析误差的方法就是理论分析法。

等效法是将电源与电压表当成一个等效电源（图六），此时电压表测量的是等效电源的路端电压，电流表测量的是等效电源的干路电流，所以电动势的测量值应该是等效电源的电动势，小于电源本身的电动势，内阻的测量值是等效电源的内阻，小于电源本身的内阻。

图像法是画出测量值的图像和真实值的图像进行对比，得出误差的偏向。测电源电动势和内阻时，先画出U-I图像（图七）可知，真实的电流比测量值大，多的部分是流过电压表的电流，当路端电压越大时，IV越大，当路端电压为零时，IV为零，即横轴两个图线交于一点，故图线①为测量的图线，图线②为真实的图线，明显看出误差的偏向性。

三、如何减小误差

当利用理论分析法判断出误差的偏向性后，可以直接得出相对误差的大小，更容易分析减小误差的方法。测电源电动势和内阻时，可知：

当RV≥r时，系统误差比较小。

在半偏法测电流表内阻时，连上电阻箱时，干路电流增加得越小，系统误差越小，要干路电流增加得小，则这部分电阻在电路中的比重要小，即滑动变阻器接入电路的部分越大越好，而首先要调节滑动变阻器使电流表满偏，即电源电动势还要足够大。

利用上述的思路，我们来看一道电学实验题的误差分析。

利用伏伏法测电源电动势和内阻，电路如图八所示。不考虑电压表内阻造成的影响，利用 U1+U2表示电源的路端电压， U1R0表示干路电流，通过闭合电路欧姆定律求出U2与U1的关系。有：

U1+U2=E-U1R0r→U2=E-（rR0+1）U1

可知测量值为：

E测=截距b，斜率k=r测R0+1→r测=（k-1）R0

实际情况是：

U1+U2=E-（U1R0+U1RV）r→U2=E-（rR0+rRV+1）U1

可知真实值为：

E真=截距b，斜率k=r真R0+r真RV+1→r真=（k-1）R0（RVR0+RV）

故： E测= E真，r测>r真

电学实验在高考中比重较大，突破难点对学生学习的兴趣和积极性都有带动，误差分析是学生必须通过练习熟练掌握的。

（作者单位：广东省深圳市北环中學）