飞行训练网络抗毁性实证分析

杨 泳，徐开俊，姚裕盛，向宏辉，吴佳益

(1.中国民用航空飞行学院飞行技术学院，四川 广汉 618307;2.中国航发四川燃气涡轮研究院，四川 江油 621703)

0 引言

随着复杂网络理论的兴起，其理论已成为研究具有复杂特性航空网络的有效工具而受到普遍运用，而抗毁性研究是衡量节点或边遭受攻击后依然能够保证网络正常运行的能力，目前已经成为复杂网络理论和实证研究中的热点，其理论研究和应用价值日益凸现。

飞行训练过程中涉及到的所有起飞、中转、着陆机场为网络节点，而飞行学员在完成某个飞行训练任务过程中形成的训练航线为网络边，这些航线段将网络节点相互连接，由众多节点和边组成的网络称为飞行训练网络(Flight Training Network,FTN)。本文中涉及的FTN指各飞行员培训院校或机构在飞行员的长期培训过程中形成了由很多训练机场、中转机场和训练航线构成的网络，形成过程中机场节点之间的连接与机场的地理位置、空域及训练资源配置等多因素密切相关，俨然具备小型航空运输网络规模和特征。近年来，中国民航飞行学院的初教机-小双发-高教机的飞行员培养体系在低空飞行训练环境下已出现需求大、时间紧、任务重、强度高、资源缺等问题，给学校的飞行训练带来了前所未有的压力，而由于恶劣天气、设备故障、工作失误、突发事件等因素导致部分训练机场或训练航线临时关闭的情况时有发生，对FTN的安全性和可靠性提出了越来越高的要求，而目前国内外文献中鲜有相关类型网络的实证研究。为深入研究FTN的结构特征和抗毁性能，本文运用复杂网络理论建立FTN模型，论证分析其网络特征；同时，建立抗毁性评价指标并对FTN在多种攻击策略下的抗毁性进行了仿真分析，初步揭示不同攻击策略影响下FTN抗毁性的一般规律，为其提升飞行训练过程中突发事件应急处理能力和提高系统鲁棒性提出科学性的合理建议，对训练资源的完善和维护具有重要的理论研究价值与实践指导意义。

1 网络构建与拓扑结构分析

本文将中国民用航空飞行学院(Civil Aviation Flight University of China,CAFUC)的飞行训练数据作为研究基础。2017年，CAFUC安全飞行训练27.3万小时，起落42.8万架次，居全球同类院校之首。在将FTN进行网络化定义时，考虑到实际飞行训练过程中单个飞行任务持续时间较短，飞行航线单一，从起始机场起飞到达目标机场后基本上都是沿原航线返回，因此为研究方便，在不丢失网络拓扑结构信息的情况下，将FTN抽象为无向网络。

本次研究基础统计数据来源于中国民用航空飞行学院飞标司，收集2008～2017年期间的所有飞行训练数据并进行汇总，部分基础数据如表1所示。整个FTN包含82个机场构成的节点，230条训练航线构成的边，而机场节点的经纬度是借助电子飞行包(EFB)查询各个机场ARP点获得。数据经过收集、统计、分析、整理得到机场节点表和网线航线表之后，利用Python编程，辅以Networkx复杂网络建模工具、Matplotlib绘图库、Numpy科学计算包等工具构建FTN，网络图如图1所示，图节点大小与节点度正相关。进一步分析FTN常用特征参量，图2显示FTN的度分布，横坐标k表示度值，纵坐标p(k)表示该度值对应的机场数占整个FTN中机场总数的概率。从图1中可以看出，FTN的度分布满足幂律分布规律,其离散点可以用幂率函数p(k)=Ak-λ，A=0.351 56,λ=-1.181 66较好拟合，说明FTN具有典型的无标度特征；同时，计算FTN平均聚类系数〈c〉=0.606，表现出较强的聚集性，同时其具有较小的平均最短路径长度〈L〉=2.38，可认为该网络具有明显的小世界网络特性。

表1 2017年飞行训练基础数据

进一步分析连接状况，FTN具有显著不均匀特性，以少数几个主要机场为主构建训练航线，而大部分机场的训练航线单一，符合无标度网络节点之间的连接状况严重不均匀特征；图3描述各机场介数的统计情况，介数能够反映网络中节点对网络的影响力，在FTN中可作为评价机场节点连通性的重要指标，从图中可以看出，广汉、洛阳、遂宁、新津和绵阳机场这5个训练基地作为FTN的介数最大的关键节点机场，而绝大部分机场的介数是0，说明FTN的航线并不是均衡的连接，5个训练机场是飞行训练的主要载体，承担整个网络绝大部分的训练航线，而其它边缘机场之间的航线相对于FTN没有多大影响力。进一步分析介-度相关性,如图4所示网络中节点的度和介数分布基本呈正相关性，但昆明长水机场ZPPP介数值明显偏大，原因是在飞行训练过程中，形成了以ZPPP为中心的几个孤立小型机场，这些其它机场的连接须通过ZPPP完成，因此ZPPP作为训练临时中转中心，在这部分区域内的转场训练中起关键的桥梁连通作用。

图1 FTN拓扑图

图2 FTN的度分布

图3 机场节点介数统计

图4 FTN机场度与介数的分布关系

2 抗毁性测度指标

对FTN抗毁性进行分析，需明确网络受攻击后网络被破坏的程度来反映各种攻击方式的攻击效果，常用指标包括网络效率和最大连通子图相对大小。

2.1 网络效率

网络效率是指网络G中所有节点对之间路径长度倒数的平均值，公式如(1)所示。

(1)

其中,N为网络G中的节点数量,dij为从节点i到节点j的路径中边的数目，对于网络遭受攻击后形成不连通的孤立点时，最短路径将趋于无穷大，此时定义效率值为0。

网络效率表征网络节点之间传输的有效性，用来评价网络的连通性和可靠性，其取值范围为0≤E≤1,当网络为全连通网络时E=1,当网络中所有节点均为孤立节点时E=0。可见，网络效率值越大，网络的联通性就越好，抗毁能力就越强[3]，是反映网络抗毁性能力的重要指标。网络效率不仅实现了利用平均最短路径对网络抗毁性进行测度的功能，还解决了网络中出现孤立点时平均路径长度不能有效反映网络抗毁性的这一特殊情况，使得网络的研究趋于标准化。

2.2 最大连通子图的相对大小

最大连通子图的相对大小定义为网络破坏后的最大连通子图的节点数目与网络初始状态的节点数的比值[16]，记作S，如式(2)所示：

(2)

其中，N′为网络遭受攻击后形成的最大连通图的节点数目，N为网络遭受攻击前的全连通网络的节点数目。

最大连通子图的相对大小反映网络受到攻击后的完整性,其取值范围为0≤S≤1。初始状态下，S=1表示网络是完整的，随着失效节点或失效边的出现，最大连通子图的尺寸出现减少，导致S的值越来越小，网络的完整性越来越差，从网络完整性的角度对级联效应进行了度量，是反映网络抗毁性能力的重要指标。

3 FTN抗毁性实证分析

3.1 攻击模式

在验证网络的抗毁性时，需要选择相应的失效或攻击模式来模拟对网络的破坏过程，攻击模式的选择包括攻击目标和攻击方式两个方面。攻击目标可选择点和边两种，而攻击方式典型的是随机攻击和蓄意攻击两种，本文对FTN的抗毁性能进行仿真研究。

随机性攻击就是随机对FTN去点去边，造成FTN结构的破坏，每次随机去点或去边后重新计算FTN的抗毁性测度指标，直到FTN彻底崩溃。蓄意攻击是在网络中采取某种方式优先选择一些特殊的点或边使其失效，而优先选择攻击目标的方式包括机场节点的度值、介数以及航线边的介数优先排序策略，每次蓄意攻击后需重新计算FTN的抗毁性测度指标值。按实际训练飞行中特情处理方法，机场节点失效后，删除与该机场相连的所有航线和由此产生的孤立节点，并在FTN中只剩余最后一个训练机场航线或测度指标趋于0时认定网络彻底崩溃。两种攻击模式下实现方式上有较明显区别，节点攻击时去点后与该点所连接的所有关联边也同时被移出，而边攻击时去边时仅仅移出该边并保留被移出边的两个节点，算法实现流程分别如图5所示。

3.2 仿真与结果分析

根据上述抗毁性测度指标和攻击模式，针对FTN分别计算随机攻击和蓄意攻击两种攻击模式下的网络效率E和最大连通子图的相对大小S两种测度指标，分析在机场失效或边失效后对FTN结构和抗毁性能的影响。

广汉机场(ZUGH)、洛阳机场(ZULY)、绵阳机场(ZUMY)、新津机场(ZUXJ)和遂宁机场(ZUSN)是中国民航飞行学院5个训练中心，每年承担着国内2 000余名飞行学员初、中、高教飞行训练任务，中心的正常运转至关重要，在特殊情况下如2008年汶川大地震中导致中心机场的部分失效对飞行训练的影响非常明显，定性、定量研究机场节点的抗毁性能对优化训练网络非常必要。图6显示针对机场节点攻击时，FTN在随机攻击、度值优先蓄意攻击、介数优先蓄意攻击3种攻击方式下抗毁性测度指标值的变化情况，其中随机攻击方式下由于攻击节点选择的随机性，结果具有不确定性，但经多次试验后发现其基本趋势一致。从图中可以看出：在随机攻击方式下，FTN各抗毁性指标随失效机场的增加整体变化较缓，失效机场数达到接近机场总数的80%时才出现网络彻底崩溃，说明FTN对随机攻击具有较好的鲁棒性，且随机性攻击中测度指标偶尔出现的“断崖式”快速下跌，源于关键节点机场的攻击如FTN中的5大核心训练机场及一些重要的临时训练中心；而在蓄意攻击方式下，FTN的网络抗毁性测度指快速下降，在初期即呈现陡峭直线下降趋势，机场失效数达到15%左右，抗毁性测度指标值已经趋于0，表征FTN已完全崩溃，可见FTN对于针对关键节点的蓄意攻击异常脆弱，体现了FTN明显具有“既鲁棒又脆弱”的抗毁特性。进一步从图中看出度值优先蓄意攻击和介数优先蓄意攻击两种攻击方式下，FTN的抗毁性指标变化曲线高度重合，攻击效果基本一致，这是因为FTN具有明显的轴-辐式特性，5个主要训练中心呈现度值和介数值均较大，说明这些训练中心对FTN的可靠性意义重大，直接关乎整个FTN的稳定性。

图5 算法实现流程图

图6 点攻击策略下E、S值与失效节点比率的关系

飞行训练机场之间的航线是按照飞行训练大纲实际训练科目的要求设计,例如广汉-遂宁训练航线是标准等待程序训练、转场规则训练的常用训练航线，而广汉-新津训练航线是进行目视飞行训练、夜航训练的重要航线，其可靠性对于制定训练任务、突发事件应对策略、合理利用空域资源具有重要意义。图7是针对FTN边的随机攻击和蓄意攻击仿真结果，从图中可以看出：在随机攻击策略下，各抗毁性指标随FTN失效航段的增加整体变化依然比较缓慢，失效航段数达到总航线数的95%以上才会陷入瘫痪状态，说明随机攻击航段对FTN结构的攻击效果并不明显；在蓄意攻击策略下，FTN的网络抗毁性指标虽然也在不断的下降，但并未块速造成FTN的崩溃，基本上失效航段数达到85%甚至90%才会使网络陷入瘫痪状态。说明FTN在去边方式的随机攻击和蓄意攻击策略下均表现出一定的抗毁性，但过程中攻击同样航段数量时蓄意攻击仍然会造成比随意攻击更明显的攻击效果。进一步比较基于去点和去边条件攻击下，FTN针对机场失效和航段失效，哪一种失效方式对FTN影响更大，图8对比显示了针对节点攻击和边攻击在同一失效比率下攻击效果对比图，从图8中可以直观发现FTN航段边失效情况下网络效率的下降曲线要比机场节点失效情形下的曲线平缓的多，得出针对FTN去点攻击比去边攻击效果更明显。

图7 边攻击策略下E、S值与失效边比率的关系

图8 机场失效与航段失效下的各种攻击效果对比

为更直观观察两种攻击模式下网络结构的变化情况，对最初的FTN分别删除2、4、6个机场后的网络进行可视化对比，绘制如图9所示的网络拓扑结构变化图。根据之前的分析结果，由于针对FTN基于机场度值和介数两种攻击方式下抗毁性指标变化曲线高度重合，所以只对基于点度优先攻击下的FTN拓扑结构变化情况进行可视化。攻击之前，最初FTN拓扑结构包含82个节点和230条边，如图9a所示；当基于节点度优先攻击两个机场节点，FTN结构并未被完全破坏，仍具有较好的连通性，主要造成FTN最外围机场形成孤立点；移除4个机场节点后，如图9c此时FTN拓扑图和之前相比变得很稀疏，但网络结构依然能够保证完整性，在这个去点过程中形成的孤立点比较少，说明此时去除的机场和之前删除的机场一样都具有很大的度，去除的机场是枢纽机场，和其它机场之间几乎都建立了航线，所以攻击后从拓扑图上看网络连通性还很好，但网络变得很稀疏；当攻击机场节点数量图如图9d所示，此时网络密集程度和网络规模急剧减小，航线网络变得很稀疏，FTN中5大训练机场已被删除，FTN被分解成若干个子集团，且规模较小，辐射的机场非常有限致使网络功能基本丧失，这与Albert[13]中提出的蓄意攻击下5%的核心节点被攻击后网络就基本丧失网络功能的结论一致。

同理对最初的FTN以边介数优先策略分别删除20%、50%以及80%的航段后的网络进行可视化，绘制如图10所示的网络拓扑结构变化图。通过对比观察发现当删除FTN 20%的航段之后网络的连通性和结构完整性依然很好，20%的航段失效并未给FTN造成多大的影响；如图10c所示，当删除一半的航段时，FTN的网络规模急剧下降，网络的密集程度降低，形成了以五大机场为主的短距离航线网络，与边缘机场构成的远距离航线基本去除，这时候分离出了很多孤立的机场和航线；当失效航段数达到FTN航段总数的80%时，网络的的连通性已经完全被破坏，基本只剩下五大机场之间的互连航线，其它机场之间的连接已经完全失效。整体来看，在基于边介数优先的蓄意攻击形势下，FTN的整体性能下降比较缓慢，FTN反映出来的攻击效果不像基于点优先攻击下表现的剧烈。

图9 基于点攻击下的FTN拓扑图变化情况

图10 基于边攻击下的FTN拓扑图变化情况

4 结论

运用复杂网络理论对FTN抗毁性特性进行实证研究。结果表明：1)针对机场的节点攻击，FTN在随机攻击下失效机场数达到机场总数的近80%时才会出现彻底崩溃，而在蓄意攻击初期即呈陡峭直线下降趋势，机场失效数达到15%左右时完全崩溃，整体呈现明显“既鲁棒又脆弱”的抗毁特性；2)针对航线的边攻击，FTN在随机攻击和蓄意攻击下均表现出一定的抗毁性，但攻击同样航段数量时蓄意攻击仍然会造成比随意攻击更明显的攻击效果；3)整个网络中度值或介数较大的训练机场是保持网络通畅的关键性机场，其失效将快速降低了网络的连通可靠性和整体效率，从而致使网络功能基本丧失。