由两道压轴题谈高中数学的核心素养

廖前爱

洪湖市教研室 湖北洪湖 433200

新课改的一个重要理念就是提出了学科的核心素养，对核心素养的理解可能会仁者见仁，智者见智，作为一名在教学一线工作二十多年的教师，我认为最重要的核心素养是：遇到没教过的问题，会用已教过的知识去解决。

下面笔者就2016全国高考I卷（文科）和2017年全国高考I卷（理科）的压轴题（这两道题都是双零点问题）谈谈我对数学核心素养的拙见。

（2016全国高考I卷（文科））已知函数f(x)=(x-2)ex+(x-1)2。

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

第(Ⅰ)问考查的是函数单调性与导数的关系，

第(Ⅱ)问考查函数零点，我们知道：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，且 f(a)f(b)＜0，那么函数 f(x)在区间（a，b）内有零点。但是如何找到零点所在区间或者说明零点的存在性则是题目的重点，也是难点。下面先看标答：

(Ⅱ)(i)设a＜0，则由(Ⅰ)知，f(x)在(-∞，1)递减，在(1，+∞)递增。

(ii)设a=0，则 f(x)=(x-2)ex，所以 f(x)只有一个零点。

其实这类题型的核心素养是利用放缩找点，只要说明零点的存在即可，这样就有了放缩的多样性。

综上，a＞0时f x有两个零点。

这种方法先把碍眼的ex放缩掉，再对一次式进行放缩至能提取公因式，不至于用求根公式求出一个很丑的根来。

方法二：

综上，a＞0时（f x）有两个零点。

这种方法中10086是一种趣向，可以理解为“在那遥远的地方”，是一种动态找点，我们可以根据自己的喜好任取一个数（如5201314），这种方法恰恰把握了这类题型的本质特点，也让我们发现数学之美的数学之趣。

当然本题第(Ⅱ)问也可以用分离参数法，

下面我们再看看2017年全国高考I卷（理科）的压轴题：

f(x)在R上递减；

②当a>0时，令f`(x)＝0，从而aex-1＝0得x＝-lna。

x- （－∞，－1n a） －1n a） （－1n a，+∞）f′x － 0 +f x 单调减 极小值 单调增

当然这里的我们还可以放大。

另外我们如果用动态找点的方法可以在求得0＜a＜1后作如下分析：

当然本题也可以用分离参数法，由这两道压轴题的种种解法我们可以看到，压轴题并非难以突破的，这类题目所考查的核心素养是函数放缩，利用导数确定单调性再放缩。核心素养并非另起炉灶的新搞法，我觉得还得是解决问题所必须具备的核心知识，基本技能技巧，数学运算能力，逻辑推理能力，抽象与想象能力，只有这些能力具备才能够做到遇到没教过的问题会用已教过的知识去解决。