基于多测点位移影响线的桥梁损伤识别研究

吴贵飞 张延庆 孙 珂

(1. 北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124； 2. 北京市建筑设计研究院有限公司，北京 100045)

随着桥梁建设的不断发展，在役桥梁的使用性能受到更大的挑战．由于桥梁长期受到车载、外界环境等因素的影响，必然会出现损伤，严重时会发生工程事故．因此，及时对桥梁结构进行损伤检测，掌握桥梁使用过程中的健康状态，预防事故发生，具有重要意义．桥梁结构常用的损伤识别方法有静力法和动力法．静力法[1]是在桥梁停止使用的状态下对桥梁进行静载试验，获取精度较高的静力参数．由于加载工况有限而导致在某个载荷工况作用下对结构变形影响很小的损伤部位难以识别，达不到理想的识别效果．动力法[2-4]是对桥梁结构进行动力荷载试验捕捉其动力参数的变化，动力参数往往需要将桥梁损伤前后的数据进行对比判定是否存在损伤，应用受到一定限制．

在桥梁上确立某观测点，当集中荷载在桥梁上移动时，测量该观测点的位移，其随荷载位置改变而变化规律称为桥梁的位移影响线．位移影响线可反映全局性的信息[5]，能解决桥梁损伤识别中信息不完备的情况．现有的利用位移影响线进行损伤识别研究[6-10]大多是对拟合后的影响线加以操作，利用结构损伤前后的影响线数据建立损伤指标．为了实现未知损伤前数据情况下的结构损伤识别，建立多测点桥梁结构损伤模型，利用多测点测得的实测位移影响线建立损伤识别指标，利用有限元方法结合数值模拟推导出损伤指标公式，对桥梁结构的损伤进行识别检测．

1 利用多测点位移影响线建立损伤识别指标

以简支梁为例，如图1所示，跨长为l的简支梁，(a，b)为损伤区间，损伤程度用损伤区域刚度的变化来衡量，系数取k，跨中两侧对称位置建立S、T、U、V4个观测点，距梁左端的距离分别为s，t，u，v．

图1 简支梁模型

根据能量原理中的单位荷载法[11]，在移动荷载作用下测点S的位移影响线公式

(1)

由于损伤的存在，S测点的位移影响线公式需分段表示为：

ΔSP=ΔPS+ΔSab(2)

其中：ΔPS表示简支梁无损伤时移动荷载作用FP下测点S的位移影响线公式[13]；ΔSab表示简支梁损伤时移动荷载作用FP下测点S的与损伤相关数值的位移影响线公式，利用公式(1)，表达式为：

若损伤区域在测点S左侧(图1)，则：

1)当0≤x

2)当a≤x≤b时，

3)当b

(5)

4)当s

(6)

同理可以解出损伤情况下测点T、U、V的位移影响线公式ΔTP、ΔUP、ΔVP．

利用4个测点测的影响线数据，以跨中为界建立位移影响线差值函数ΔSP+ΔTP-ΔUP-ΔVP．

位移影响线差值公式：

ΔSPD=ΔSP+ΔTP-ΔUP-ΔVP=

(ΔPS+ΔSab)+(ΔPT+ΔTab)-(ΔPU+ΔUab)-

(ΔPV+ΔVab)=(ΔPS+ΔPT-ΔPU-ΔPV)+

(ΔSab+ΔTab-ΔUab-ΔVab)=ΔPD+ΔDab(7)

其中：ΔPD表示简支梁无损伤时移动荷载作用FP下多测点的位移影响线差值公式；ΔDab表示简支梁损伤时移动荷载作用FP下多测点的位移影响线差值公式．

1)当0≤x

2)当a≤x≤b时，

3)当b

4)当s≤x

5)当t≤x

6)当u≤x

7)当v≤x≤l时，

可以看出，多测点的位移影响线差值公式比较复杂，损伤位置和损伤程度不仅对损伤区域的影响线差值有影响，而且对非损伤区段也有很大影响，所以不宜用作损伤识别指标．位移影响线曲率可以用影响线的二阶导数表示，因此可以去掉函数中的常数项以及一次多项式，使公式得到简化．可以对此处的多测点位移影响线差值进行曲率求解，判定是否可以作为损伤识别指标．

位移影响线差值曲率：

1)当0≤x

(22)

2)当a≤x≤b时，

(23)

3)当b

(24)

4)当s≤x

(25)

5)当t≤x

(26)

6)当u≤x

(27)

7)当v≤x≤l时，

(28)

根据位移影响线差值曲率公式，曲率曲线与测点选取有关，未损伤区域的位移影响线差值曲率与整体结构无损伤时对应位置的影响线差值曲率公式相同．且结构损伤对曲线的改变只在损伤区域产生影响，因此可以利用位移影响线差值曲率指标进行损伤识别．

根据损伤位置的不同，位移影响线差值曲率有以下几种情况：

1)0≤x

2)0≤x

3)0≤x

4)0≤x

5)0≤x

上述公式是针对第一种情况进行求解，其余情况的位移影响线差值公式可利用相同方法进行求解，不再一一列出．

2 简支梁桥结构损伤识别分析

为验证上述理论的有效性，建立40 m跨混凝土梁式结构简支梁模型，节点间距1m，共41个节点，40个单元．桥梁采用C40混凝土，弹性模量E=3.3×107kN/m2，截面如图2所示，惯性矩I=2.387 5 m4，影响线加载采用荷载FP=400 kN．

图2 横截面示意图(单位：m)

损伤采用区段刚度降低的方法，设定损伤区域(0.3-0.4)l，刚度下降20%，测点位置选取节点9、17、25、33四个节点作为观测点进行位移影响线差值曲率损伤识别分析，分析结果如图3所示．结果表明，在损伤区域(单元13-16)位移影响线的差值曲率数值的绝对值最大且曲线在该区段产生突变，可以明显的判别出损伤位置所在．从图中可以看出，在非损伤区段并不是完全呈现处光滑的曲线，也有微小的突变存在，这是因为本文利用的是实测位移影响线数据，没有对曲线进行数据拟合操作，会受到环境因素如噪声的影响，但是影响较小，跟损伤位置处突变相比可以忽略不计，从最大突变可以判别损伤位置所在．

图3 位移影响线差值曲率

2.1 不同测点位置的损伤分析

为验证基于多测点的位移影响线差值曲率损伤识别指标的正确性，选取不同测点位置对该简支梁进行损伤识别分析，损伤区(0.3-0.4)l，刚度下降20%．分析结果如图4所示．

图4 不同测点位置的位移影响线差值曲率

可以看出，当测点沿桥跨均匀分散布置时，在损伤处位移影响线的差值曲率数值的绝对值最大，且曲率曲线在该区段产生突变，损伤识别效果明显，表明用本文建立的损伤识别指标可对桥梁的损伤进行识别．当测点布置靠近跨中和边界位置时，位移影响线差值曲率曲线的绝对最大值及突变不明显，表明测点越靠近跨中位置和边界位置，利用该指标进行损伤识别的能力逐渐减弱．实际观测中测点的选取应该尽量沿桥跨分散布置，避免集中布置在跨中及边界位置附近．

2.2 不同损伤情况的损伤分析

为验证损伤程度及损伤位置对建立损伤识别指标的影响，选取测点9、17、25、33对简支梁进行不同损伤位置以及损伤程度的损伤识别分析．分析结果如图5所示．

图5 不同损伤情况的位移影响线差值曲率

根据图5(a)-(f)，观察多测点位移影响线差值曲率曲线的绝对最大值以及突变情况，可以看出，除跨中和边界位置损伤外，曲线都有明显的突变，且在损伤处出现最大值．表明对于不同的损伤位置，利用多测点位移影响线差值曲率可以很好的进行识别，但是对边界和跨中位置的损伤识别效果不明显．根据图5(g)、(h)、(i)、(j)可以看出，损伤识别效果与损伤程度的大小有很大关系，损伤越大，损伤识别效果越明显．对于小损伤(损伤小于5%)情况，利用本文建立的多测点位移影响线差值曲率指标进行损伤识别的识别效果不明显．图5(k)、(m)分别是桥梁在跨中两侧和同侧出现两处损伤的情况，分析结果表明，利用该指标也可以对桥梁出现多处损伤的情况进行识别．

3 固端梁和连续梁结构损伤识别分析

通过上述分析，基于多测点的位移影响线差值曲率损伤识别指标对于简支桥梁结构的损伤有很好的识别效果．为验证该指标的适用性，分别建立单跨固端梁模型和三跨连续梁模型，进行多测点的位移影响线差值曲率损伤识别分析．桥梁材料和截面与上述简支梁相同．其中，固端梁跨度取40 m，连续梁跨度取30 m+40 m+30 m三跨．

图6为固端梁的多测点位移影响线差值曲率损伤识别分析，损伤区域(0.3-0.4)l，刚度下降20%，测点选择节点9、17、25、33．结果表明，测点沿跨长对称分散布置时，位移影响线差值曲率曲线在损伤处出现绝对值最大值且有明显的突变，利用该指标对固端梁进行损伤定位的损伤识别效果比较明显，说明所建立的损伤识别指标可用于固端梁的损伤识别．

图6 固端梁位移影响线差值曲率

图7表示对连续梁进行多测点位移影响线差值曲率损伤识别分析，损伤区域选取中间跨的(0.3-0.4)l区段，刚度下降20%，测点选择中间跨节点9、17、25、33，观察中间跨的位移影响线差值曲率．可以看出，位移影响线差值曲率曲线在损伤处出现最大值且有明显的突变产生，可以明显看出损伤位置所在，说明本文建立的损伤识别指标同样可以用于对连续梁进行损伤识别．

图7 连续梁中间跨位移影响线差值曲率

4 结 论

1)推导出基于未知损伤前数据简支梁损伤情况下的多测点实测位移影响线差值曲率公式．数据分析表明：多测点位移影响线差值曲率只在损伤区段和损伤位置与损伤程度有关，该指标可以用于简支梁桥结构的损伤识别．

2)利用多测点位移影响线差值曲率可很好地识别出简支梁桥结构的损伤位置，同时对于不同损伤程度以及多处出现损伤的情况也可用该指标进行识别．不同测点位置的选取对损伤识别的敏感性是有影响的，选取合适的测点位置够提高损伤识别的敏感性．

3)选取合适的测点位置，多测点位移影响线差值曲率指标可以用于固端梁和连续梁的损伤识别，能够明显的识别出损伤位置所在．

4)本方法不需要桥梁结构损伤前数据，适用性更广．仅需4个位移测点便可以实现结构的损伤识别，操作简便，适用于实际桥梁工程的损伤识别检测．

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