浅谈对比在分式教学中的运用

摘要：不少初中生在掌握了整式内容后学习分式时会倍感吃力，教师在作业、试卷中亦会经常惊讶于学生出现的种种“不该犯”的错误。这是由于分式的性质、分式的运算变形及应用等方面比整式复杂得多，学生在已有的数学经验上融合新知识存在较多障碍。如果我们在教学过程中能充分运用对比，让学生在新旧知识之间或新知识与新知识之间找到它们的联系与区别，那么将起到事半功倍的效果。

关键词：分式；教学；运用；对比

一、 分式概念与整式概念的对比

整式是单项式与多项式的统称，而分式是指形如AB的式子，其中A、B为整式，B中含有字母。分式的概念意味着分式中的字母不是可以任意取值的（分母为零没意义），而整式不受任何限制，可以通过以下例子对比区别分式与整式：①x2x是分式；x是整式。②2y+zx是分式；2y+zπ是整式。③1a是分式；15是整式。整数可以看成分数的特殊形式，即分母为1的分数，但整式却不能看成分式的特殊形式！教学中通过概念的对比，可以使学生加深对概念的理解和记忆，明确概念的内涵，对后面分式的运算变形，分式方程等知识的理解、运用都有较大的影响。

二、 分式的基本性质与等式基本性质的对比

分式的基本性质（分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。）与等式的基本性质（①等式的左右两边同时加上或减去同一个整式，结果仍然是等式；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。）都是式子进行变形的依据，但前者是针对分子、分母进行，后者针对等式两边进行变形，前者变形只能乘除，后者可以加、减、乘、除。分式的基本性质与分数的基本性质相同，教学中我们有时可以将分式中的字母赋予特值“分数”化。例：等式变形：若a=b，则am=bm，a+m=b+m；分式变形：若m≠0，则ab=ambm，但ab≠a+mb+m。

通过上述对比，学生对分式基本性质的理解更加深刻，可以避免在利用基本性质进行分式运算及解分式方程中出现失误。

三、 分式运算与分数运算的对比

分式的四则运算与分数类似，我们只需将分数的运算“一般化”即可得出分式的运算法则：如乘法：13×25=1×23×5=215ba×dc=bdac，分式运算中的运算律、运算顺序同分数运算一致，结合律只适用于加法或乘法，对于乘除混合运算需按顺序或先化为乘法运算。分数与整数进行加减运算时，把整式看成分母为1，再通分，分式亦然。分式的运算虽然与分数类似，但由于分式的通分、约分涉及到分解因式，故在运算过程中必须先分解因式，分数通分时先确定各分母的最小公倍数，而分式通分应先确定各分母的最简公分母。因學生已对分数的运算十分熟悉，教学中我们通过对比，可以使学生轻易地将旧知识迁移到分式的内容上来。

四、 分式方程与整式方程解法的对比

分式方程通过去分母化为整式方程求根，整式方程的解题步骤一般为“去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1”；分式方程的解题步骤一般为“去分母、解整式方程、验根”。两者的“去分母”有区别！如解整式方程“5x-13+x=x+14”时两边同乘一个数12，把分数的分母去掉；而解分式方程“1x-2+3=x-1x-2”时两边同乘一个整式“x-2”把分式的分母去掉，化为整式方程。由于“x-2”有可能为0，因此必须进行验根，在涉及分式方程的问题，都必须考虑是否存在增根。

五、 分式化简与解分式方程的对比

学生在学习分式内容时，经常会将分式化简与解分式方程两者混淆，这一点在课堂上不易发觉，因为我们正面讲解分式化简和分式方程时，学生容易理解并接受，但在一段时间后的作业、练习中会暴露出来。如：化简xx+1-x+3x-1误解：将分式加减当作解方程中的去分母了！而解方程3x-1-x+2x（x-1）=0只要两边同乘x（x-1）后解整式方程即可，不少同学会将等式左边按分式加减运算进行化简，使解题变得冗长复杂。因此，在课堂中我们有必要将分式化简与解分式方程通过具体例题进行对比，不仅是解题格式的对比，更重要的是理解它们的解题依据和变形目的。

以上主要针对分式与整式、分式与分数、分式与等式等之间的概念、运算变形对比进行初步的阐述，只要我们在分式教学过程中恰当地运用对比，不仅能使我们在课堂中突破一些难点，更有利于学生理解和掌握概念、形成基本技能、提高解题能力和发展思维能力。

作者简介：

沈明俊，福建省漳州市，福建省诏安第一中学。