双半挂汽车列车两种建模方法的对比研究

王郭俊 许洪国 刘宏飞

摘 要：为建立基于线性轮胎特性的双半挂汽车列车四自由度动力学模型，提出了一种从整体角度分析的建模方法.双半挂汽车列车由牵引车、第一节半挂车和第二节半挂车共计三个车辆单元组成.该方法采用对三个车辆单元进行受力和力矩平衡分析，对第二个和第三个车辆单元进行力矩平衡分析，对第三个车辆单元进行力矩平衡分析，可列出四个微分方程并进一步进行求解.与传统的分别对三个车辆单元进行受力和力矩平衡分析，列出的六个微分方程相比，整体法的优势在于无需过多代入求解车辆单元间的约束条件，减少了化简中的繁琐步骤，可有效防止计算过程中出错.在牵引车前轮角阶跃输入下，通过MATLAB仿真求解，两种方法的仿真结果一致，验证了整体法建模的正确性，为下一步建立更复杂的多挂汽车列车系统动力学模型奠定了基础.对低速和高速工况下的双半挂汽车列车各物理参数的仿真結果分别进行分析，发现其存在后部放大效应，且高速工况下更容易失稳，进一步验证了整体法仿真结果的正确性.

关键词：车辆工程；双半挂汽车列车；动力学建模；仿真；角阶跃输入

中图分类号： U469.5文献标志码：A

Abstract：To develop a fourdegreesoffreedom （DOF） dynamic model for Bdouble vehicles based on linear tire characteristics， a modeling method was proposed where the system was studied from a whole view. Bdouble vehicles were made of three vehicle units， including tractor， first semitrailer and second semitrailer. This method carried out the analysis on force and moment equilibrium of three vehicle units， moment equilibrium of second and third vehicle unit， and moment equilibrium of third vehicle unit， and then four differential equations were deduced and solved further. Compared with traditional method taking the analysis on force and moment equilibrium of each vehicle unit， respectively， six differential equations were then deduced. The advantages of whole method were that it did not need to overmuch substitute and solve the constraint conditions between vehicle unit， which decreased the tedious procedures during simplification and avoided the errors in calculations effectively. With the step angle input of tractor steering wheel， simulation results of these two methods are the same asthat of MATLAB， which verifies the validity of the whole method and lays the foundation for more complex dynamic model of multitrailers combination vehicles in the next step.The results of physical parameter simulation for Bdouble vehicles were analyzed under low speed and high speed working conditions， respectively. It indicates that Bdouble vehicles possess rearward amplification （RWA） and are prone to instability more easily at high speed， which further verifies the validity of whole method.

Key words：vehicle engineering； Bdouble vehicles； dynamics modeling； simulation； step angle input

汽车列车在大型物流运输中极为重要，采用双半挂汽车列车形式，可提高甩挂运输效率，节约能源，经济效益好.目前在GB1589-2016中，新增了中置轴运输车及其列车、中置轴货运挂车及其列车和长头铰接列车等[1].因此，建立双半挂汽车列车系统动力学模型，分析其仿真结果，对汽车列车的操纵稳定性控制和实际运用有重要的理论指导意义.

文献[2]建立了拖挂车辆包括半挂车和全挂车的多轮车辆模型，给出半挂车的车轴模型并分析其运动稳定性.黄朝胜等[3]建立了较为精细的牵引车半挂车的整车动力学仿真模型，对其折叠、甩尾、侧翻及转向瞬态响应进行了仿真，确定了模型的适用范围.王国林等[4]根据达朗贝尔原理建立了八自由度半挂汽车列车数学模型，并用Matlab/Simulink对其联合仿真，进而进行转向和制动测试，验证了所建模型的正确性.包继华等[5]提出利用牛顿定律和拉格朗日算子方法分别建立车辆系统的平动和横摆微分方程，建模过程中不考虑车辆单元之间的约束力，降低了复杂度.文献[6]建立了半挂汽车列车操纵简化模型，并对牵引车稳定性因数和半挂车稳定性因数进行分析.文献[7]建立了半挂车和全挂车多轴模型的运动方程，建立了半挂车二轮模型的运动方程并分析其静态和动态稳定性.Luijten M F J等[8]利用拉格朗日方程建立了铰接式汽车列车动力学模型并研究其侧向动力学特性.房永[9]运用坐标转换和拉格朗日方程建立了三自由度半挂汽车列车简化模型，用以研究横摆稳定性控制算法.常胜等[10]建立了包含车身侧倾和转向系刚度的车辆模型，并对其鞍座参数进行调试和匹配，分析参数变化对系统稳定性的影响.文献[11]运用拉格朗日方程和达朗贝尔原理建立了汽车挂车组合的运动方程，分析了该四阶系统的稳定性.Lin X等[12]建立了三自由度半挂汽车列车模型，在高速工况下对半挂车进行主动转向最优控制，提高了其横摆稳定性，运用TruckSim和Matlab/Simulink联合仿真验证了算法的有效性.孙扬[13]建立了线性四自由度全挂汽车列车模型并给出推导过程，对其操纵稳定性和控制策略进行了分析.Mendes A S等[14]介绍了可用于MATLAB仿真求解的车辆侧向动力学软件包，给出了其中关于铰接式车辆数学模型的计算方法，包括多种轮胎模型和线性、非线性车辆模型.Mobini F等[15]建立了非线性四自由度半挂汽车模型，对制动力进行最优控制以提高其行驶稳定性.Sonawane H等[16]运用多体动力学方法建立了半挂汽车列车模型并对其稳态操纵性能进行优化.文献[17]提出了一种综合主动转向控制方法，高速时可提高全挂车的侧向稳定性，低速时可改善全挂车的轨迹跟随性，使后部放大效应（RWA）下降了30%.

参照物体受力分析的两种方法，即隔离法和整体法，分别用这两种方法建立双半挂汽车列车四自由度模型，并给出推导过程；以隔离法做参照，验证整体法求解结果的一致性；对整体法的仿真结果进行分析，进一步验证模型的正确性.

1 建模过程

1.1 隔离法

如图1所示，B型双半挂汽车列车的结构形式是由牵引车、第一节半挂车和第二节半挂车共计三个车辆单元组成；各车辆单元间通过鞍座形式联结，共计两个铰接点.

牵引车在前轮角阶跃输入下进行稳态圆周运动时，假设条件为：忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，整个车身只做平行于地面的平面运动；沿x轴的纵向速度vx视为不变；忽略左右轮胎由于载荷变化引起的轮胎特性变化和轮胎回正力矩的作用，可得简化后的双半挂汽车列车单轨模型；侧向加速度限定在0.4 g以下，轮胎侧偏特性处于线性范围内；各车辆单元的后轴一般为多轴形式，需简化为轮胎集中的单轴形式.由此可得，双半挂汽车列车简化为沿y轴侧向运动和绕z轴横摆运动的模型，如图2所示.其四个自由度分别为：牵引车的侧向速度vy，牵引车的横摆角速度r，第一个铰接点的铰接角速度1，第二个铰接点的铰接角速度2.

2 仿真结果验证与分析

2.1 两种方法仿真结果对比

双半挂汽车列车各参数取值见表1.

在牵引车前轮转角阶跃输入工况下，仿真结果如图5所示，整体法与隔离法的各物理量计算结果一致，曲线重合，验证了整体法建模过程的正确性.

在建模过程中，整体法与隔离法共用与牵引车相关的方程式（1）、（4）、（5）和约束条件式（13）；方程组转化为矩阵形式，整体法的式（28）同隔离法的式（14）中的第一个等式，则P、Q和R各矩阵的第一行元素分别和P1、Q1、R1各矩阵的第一行元素相同；整体法的式（32）同隔离法联立式（11）～（13）的化简结果，则C和C1矩阵相同，这些为整体法和隔离法的相同点.

隔离法优势为思路清晰，隔离各车辆单元分析，列出性质相同和形式相似的方程式；劣势为约束条件代入方程式进一步化简时复杂繁琐，易出现计算错误.整体法优势为简洁明了，无需把大部分约束条件代入方程式，只需推导各车辆单元的质心侧向加速度和各轴的侧向速度方程式.整体法中包括运用隔离法，如牵引车和第一节半挂车当作整体，对此隔离分析导出式（22）；第一节半挂车和第二节半挂车当作整体，对此隔离分析导出式（30）；第二节半挂车当作整体，对此隔离分析导出式（31）.因此，整体法更适合多挂汽车列车的建模与仿真.

2.2 仿真结果分析

对仿真结果进行归类分析，在牵引车前轮角阶跃输入下，低速（vx=10 m/s）和高速（vx=30 m/s）工况时，各车辆单元的侧向速度、横摆角速度、铰接角速度、铰接角度、侧向加速度和质心位置随时间的变化趋势，如图6所示.

如图6（a）所示，低速工况下，各车辆单元的侧向速度为正值，有向圆周内侧偏移的运动趋势，仅有vy1出现峰值.各车辆单元的侧向速度达到稳态值的响应时间分别为3.7 s、4.8 s和7.3 s，存在滞后性，其稳态值大小关系为vyvy2.除vy2的峰值小于vy1的峰值外，振荡频率和幅度依次增大，存在后部放大效应.

如图6（b）所示，低速工况下，各车辆单元的横摆角速度曲线平滑，仅有r1出现峰值.其依次达到稳态值的响应时间分别为1.9 s、5.3 s和7.3 s，存在滞后性，其稳态值的大小关系为r=r1=r2；高速工况下，各车辆单元的横摆角速度曲线出现峰值依次为0.17 rad、0.19 rad和0.18 rad，峰值响应时间依次为0.4 s、1.0 s和1.5 s.其达到稳态值的响应时间分别为3.9 s、6.2 s和6.6 s，存在滞后性，稳态值的大小关系为r=r1=r2.除r2的峰值小于r1的峰值外，振荡频率和幅度依次增大，存在后部放大效应.

如图6（c）所示，低速工况下，两个铰接角速度的峰值依次为0.093 rad/s和0.050 rad/s，峰值响应时间依次为0.3 s和1.0 s，依次达到稳态值的时间为3.3 s和4.9 s，均存在滞后性，稳态值均逐渐接近0；高速工况下，两个铰接角速度运动趋势不变，峰值和振荡幅度均增大，峰值为0.14 rad/s和0.11 rad/s，峰值響应时间为0.3 s和0.8 s，依次达到稳态值的时间为3.8 s和4.4 s，均存在滞后性，稳态值均逐渐接近0.

如图6（d）所示，低速工况下，铰接角度曲线平稳，没有峰值，稳态值依次为0.089 rad和0.094 rad，达到稳态值的时间依次为4.5 s和6.6 s，存在滞后性；高速工况下，铰接角度出现峰值依次为0.061 rad和0.073 rad，峰值时间为0.7 s和1.3 s.稳态值依次为0.027 rad和0.046 rad，达到稳态值的时间依次为5.7 s和6.4 s，存在滞后性.铰接角度比低速工况时要小，表明两节半挂车有向圆周外侧偏移的运动趋势，其峰值和振荡幅度有所增大.

如图6（e）所示，低速工况下，仅有ay存在峰值，两节半挂车的侧向加速度曲线平滑且响应时间滞后，依次达到稳态值的时间为3.5 s、6.1 s和8.2 s，其稳态值均为1.15 m/s2；高速工况下，各车辆单元的侧向加速度增大，峰值、振荡频率、振荡幅度依次增大，存在后部放大效应，峰值依次为3.55 m/s2、3.92 m/s2和4.46 m/s2，峰值时间依次为1.2 s、1.4 s和1.7 s，依次达到稳态值的时间为5.8 s、6.8 s和7.7 s，其稳态值均为3.44 m/s2.文献[17]阐释了后部放大系数（RWA）的概念，ay2与ay的峰值比值即为双半挂汽车列车的后部放大系数，则低速时的RWA=0.7317，高速时的RWA=1.2558，表明高速工况下有发生失稳的趋势.

如图6（f）所示，低速工况下，双半挂汽车列车的运动轨迹半径较小；高速工况下，其运动轨迹半径较大，这与实际情况相符[17].

对比低速和高速工况下的仿真结果可知，侧向速度的方向发生了变化且绝对值增大，各物理量的振荡频率和幅度增大，响应时间提前，稳定时间滞后，存在后部放大效应，运动半径增大，与车辆的实际运动情况相同，进一步验证了整体法仿真结果的正确性.

3 结 论

采用隔离法和整体法分别建立了适用于MATLAB的双半挂汽车列车四自由度模型.由于隔离法与整体法的仿真结果一致，验证了整体法建模的正确性.整体法的优势为不必过多考虑车辆单元间的约束条件，减少了方程组的化简步骤，有效提高了求解过程中的正确率，适合多挂汽车列车的建模仿真，为建立更复杂的系统动力学模型奠定基础.

在牵引车前轮角阶跃输入下，各车辆单元的侧向速度、横摆角速度、铰接角速度、铰接角度和侧向加速度有相同的变化趋势；高速工况相对低速工况而言，各物理量的振荡频率和幅度增大，峰值变动，响应时间提前，稳定时间滞后，存在后部放大效应（RWA），更容易失稳.

参考文献

[1] 应朝阳.国家标准《汽车、挂车及汽车列车外廓尺寸、轴荷及质量限值》（GB 1589-2016）制修订情况介绍[J].汽车与安全，2016（8）：90-94.

YING C Y. The introduction of national standard “Limits of dimensions， axle load and masses for motor vehicles， trailers and combination vehicles” revised edition （GB 1589-2016）[J].Auto & Safety，2016（8）：90-94. （In Chinese）

[2] 《汽车工程手册》编辑委员会.汽车工程手册：基础篇[M].北京：人民交通出版社，2001：293-298.

Editorial Committee of Automotive Engineering Handbook. Automotive engineering handbook： basics[M].Beijing： China Communication Press，2001：293-298. （In Chinese）

[3] 黄朝胜，隗海林，吴振昕.牵引车-半挂车列车动力学仿真研究[J].汽车工程，2005，27（6）：744-750.

HUANG C S， KUI H L， WU Z X. A simulation study on the dynamics of tractorsemitrailer combination[J]. Automotive Engineering， 2005， 27（6）： 744-750. （In Chinese）

[4] 王国林，韦超毅，陆永华，等.半挂汽车列车模型的建立与试验[J].农业机械学报，2005，36（11）：17-20.

WANG G L， WEI C Y， LU Y H， et al. Modeling and experiments of tractor trailer[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2005，36（11）：17-20. （In Chinese）

[5] 包继华，张鑫，张建武.一种新的汽车列车动力学建模方法[J].上海交通大学学报，2007，41（2）：244-249.

BAO J H， ZHANG X， ZHANG J W. A new method of dynamic model building of combination vehicles[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，41（2）：244-249. （In Chinese）

[6] 许洪国.汽车理论[M].北京：人民交通出版社，2009：131-136.

XU H G. Auto theory[M].Beijing： China Communications Press， 2009：131-136. （In Chinese）

[7] 日本自動车技术会编.汽车工程手册1：基础理论篇[M].中国汽车工程学会，译.北京：北京理工大学出版社，2010：315-319.

Society of Automotive Engineering of Japan， Inc. Automotive technology handbook 1： Basic theory[M]. Translator： SAE China. Beijing： Beijing Institute of Technology Press，2010：315-319. （In Chinese）

[8] LUIJTEN M F J. Lateral dynamic behaviour of articulated commercial vehicles[D]. Eindhoven University of Technology， 2010.

[9] 房永.三轴半挂汽车列车稳定性控制算法研究[D].长春：吉林大学，2010.

FANF Y. Research of stability control algorithm for triaxial tractor semitrailer[D]. Changchun： Jilin University，2010.（In Chinese）

[10]常勝，许洪国，刘宏飞.半挂汽车列车鞍座参数匹配及行驶特性分析[J].湖南大学学报（自然科学版），2011，38（2）：35-40.

CHANG S， XU H G， LIU H F. Extraction of the saddle parameters and analysis of the driving characteristic of tractorsemitrailer[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2011，38（2）：35-40. （In Chinese）

[11]（英）D.A.柯尔.汽车工程手册：美国版[M]. 田春梅，李世雄，译.北京：机械工业出版社，2012：266-268.

CROLLA D A. Automotive engineering[M]. TIAN C M， LI S XT：Tanslator. Beijing： China Machine Press， 2012：266-268. （In Chinese）

[12]LIN X， DING N， XU G， et al. High speed optimal yaw stability of tractorsemitrailers with active trailer steering[C]// SAE Technical Paper， 2014.

[13]孙扬.全挂汽车列车的操纵稳定性及其控制[D]. 南京：南京林业大学，2015.

SUN Y. Handling stability and control of fulltrailer combinations[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University，2015. （In Chinese）

[14]MENDES A S， MENEGHETTI D D R， ACKERMANN M， et al. Vehicle dynamicslateral： open source simulation package for MATLAB[C]//SAE Technical Paper， 2016.

[15]MOBINI F， GHAFFARI A， ALIREZAEI M. Nonlinear optimal control of articulatedvehicle planar motion based on braking utilizing the statedependent Riccati equation method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2015， 229（13）.

[16]SONAWANE H， PALIWAL G， JAIN S， et al. Steady state handling performance study & optimization of tractorsemitrailers[C]//SAE Technical Paper， 2017.

[17]HE Y， ISLAM M M， WEBSTER T D. An integrated design method for articulated heavy vehicles with active trailer steering systems[J]. SAE Technical Papers， 2010， 3（1）：158-174.