激波矢量控制喷管性能分析与结构优化设计

李丽，张琳琳，吕锡昌，李东明

(大连交通大学 机械工程学院,辽宁 大连 116028)

0 引言

射流推力矢量技术是提高飞行器的性能的一项关键技术，可以满足低成本、低重量、短起降距离以及提高隐身性能等特性[1-2].由于射流推力矢量技术在航天航空方面应用前景广阔，因此对射流推力矢量喷管设计的要求也不断提高.

激波矢量控制喷管是在喷管扩张段射入二次流产生斜激波，使得主流经过斜激波后运动方向发生偏转，产生推力矢量变化[3-4].激波矢量控制法结构简单，可以实现大的矢量偏转角，并且在非工况下可保证有效控制.

本文基于激波矢量控制方法，将激波机理与优化算法相结合，以大推力矢量角为目标，进行射流推力矢量喷管气动优化设计研究.

1 数值模型及计算方法

1.1 几何模型和主要设计参数

本文研究的二元收扩推力矢量喷管二维结构如图1所示.入口段为圆弧面，扩张段为平面，入口段圆弧面与扩张段平面在喉部相切，二次流口位于喷管的扩张段[5].

图1 喷管结构简图

其中，α为喷管入口段角度，r为喷管入口段半径，l为喷管扩张段长度，β为喷管扩张段角度.e为二次流口与喷管出口的距离，w为二次流口的宽度，h为二次流的长度.另外，d1为喷管入口高度，d2为喷管喉部高度，d3为喷管出口高度.

1.2 数值模型

喷管计算模型满足气体状态方程、质量、动量以及能量守恒方程.数值计算采用二阶湍流方程并定义强壁面函数、SIMPLEC压力修正离散方法以及二阶精度迎风格式.计算条件设定为进口压力为10 1325 Pa，出口压力为10 132.5 Pa，即进出口压力比NPR= 10.二次射流口的初始压力为101 325 Pa，即二次流压力比SPR= 1.

1.3 性能计算

采用推力矢量角度δp、 推力系数Cfg和推力效率η来评价射流推力矢量性能[6-7].

式中，Fx和Fy是力矩在X和Y轴上的分量，Fi和F为理想推力和实际推力，wj和wp为二次流实际流量和主流实际流量.

2 优化方法

基于细部最佳化设计方法，针对参数变量进行试验设计、响应建模以及多岛遗传算法寻优[8-9].具体优化步骤是先利用数学模型对喷管的二次流口进行参数合理化设计，确定设计变量；再利用试验设计方法选择一定数量的样本，通过数值仿真计算出各个样本的响应即目标推力矢量角的函数值；通过响应面法建立设计变量与响应值之间的函数关系，最后通过寻优方式找到目标函数即推力矢量角的最大值.

2.1 试验设计

以推力矢量角为优化目标，二次流口与喷管出口的距离e，二次流的宽度w和二次流的长度h为设计变量.推力矢量喷管的扩张角度β和喷管喉部高度d2为约束条件.采用超拉丁立方设计(Latin hypercube design)方法，从每个变量中抽取一个水平来组合.确定三个变量的取值范围分别为2 mm≤e≤15 mm；0.8 mm≤w≤1.2 mm和4 mm≤h≤12 mm.

2.2 近似模型

采用响应面RSM(Response Surface Methodology)模型[10-11]，用低阶多项式来逼近响应值.响应面的精度取决于样本点的点数、被逼近的响应面的形状及设计空间.任何平滑函数都可以在很高精度下近似为多项式函数.针对本文的研究，拟合出三个变量一个响应值的二阶响应面.

2.3 多岛遗传算法寻优

本文采用多岛遗传算法(Multi-Island Genetic Algorithm)进行响应面内的寻优[12-13]，可有效提高模型优化精度.

具体步骤是将父代群体进行交叉和变异得到子群体，合并父代和子群体后，在建立好的响应面上以最优目标函数来进行比较，从而得出最优解.经过计算，设计变量的优化结果为h=9.41 mm，w=1.19 mm，e=2.60 mm.

3 优化设计结果与分析

推力矢量喷管的性能主要由推力矢量角度δp、推力矢量效率η和推力系数Cfg来决定，本节从以上三个方面以及喷管内流场参数分布来分析比较喷管优化前后的性能参数.

3.1 喷管的推力数据分析

在NPR= 10，SPR= 1工况下，优化前h=10 mm，w=1 mm，e=10 mm和优化后对应参数得到的性能参数对比.

由表1看出，优化前推力矢量角为7.05°，优化后推力矢量角为9.11°，矢量角增加了2.06°，主流偏移优化效果明显.优化前推力矢量效率为1.272°/%，优化后的推力矢量效率为1.490°/%，推力矢量效率提高0.218°/%.推力系数略有下降是由于二次流的作用增强导致出口处的实际推力减弱.

表1 优化前后喷管性能参数

综上所述，在同工况下，优化后的喷管推力矢量角增加，推力矢量效率提高，喷管性能得到优化.

3.2 流场速度分析

图2所示为在NPR=10，SPR=1工况下，二次流口处优化前后喷管的流场速度矢量分布图.

(a)优化前

(b)优化后

比较(a)和(b)图可以看出，从二次流口的几何参数上来看，优化后的二次流口宽度相对变宽，从而二次流的流量增加，并且二次流口距离喷管的出口变近，这些使得二次射流与主流干涉增强、阻碍作用增大.另外，二次流口前发生漩涡，也会造成能量损失的增加

3.3 流场压力分析

二次流在推力矢量喷管扩张段的喷射，不但形成激波从而改变主流出口气流的方向，也会引起上下壁面的压力不对称分布.

图3所示为在NPR=10，SPR=1工况下，优化前后喷管的流场静压分布图.比较(a)和(b)图可以看出，优化后，推力矢量喷管的二次流口靠近喷管出口，导致二次流口后由于二次流的阻塞形成的低压区范围变小，同时二次流口前端压力增加的范围增大，因此上下壁面压力差变大.

(a)优化前

(b)优化后

3.4 流场能量损失分析

图4所示为模型优化前后漩涡强度的分布图.比较(a)和(b)图可知，在二次流口右侧的区域，优化前的该区域漩涡强度高且混乱，优化后的漩涡强度变化平稳且强度降低，从而能量发散损失降低.

(a) 优化前

(b) 优化后

3.5 多工况优化性能对比

比较NPR= 10，SPR= 1、1.5和2工况下，喷管优化前后的性能参数如表2所示.

表2 喷管性能分析

由上表可知，优化后在不同工况下，推力矢量角δp相应增大，推力效率η获得提高，推力矢量系数Cfg略有下降.

具体表现在：在NPR一定的情况下，推力矢量角δp随着SPR增加而增加，这是由于二次流流量的增加，使得二次流对主流的干涉作用增强；推力效率η随着SPR增加而减少，这是由于尽管二次流流量增加，但是矢量角增加的幅度没有流量比增加的幅度大；推力矢量系数Cfg随着SPR增加而略有减少，这是由于流量的增加导致干涉的增强，出口处的的实际推力变小的缘故.

4 结论

本文以射流推力矢量喷管为模型，以推力矢量角为优化目标，综合研究了二次流三个几何设计参数对推力矢量喷管气动性能的影响.保持二元收扩喷管进口面积、喉部面积和出口面积持不变，分析喷管结构参数，包括二次流口位置e、二次流宽度w、二次流长度h对喷管性能推力矢量角的影响关系.结果表明：

(1)采用试验设计，RSM建模与多岛遗传算法结合优化不但可以自生成仿真数据，而且可以控制优化变量，极大地提高了优化设计的效率，并且该优化流程具有一定的通用性；

(2)以推力矢量角为优化函数，以提高推力效率为目标，该优化设计规律有一定的归纳性;

(3)优化后的推力矢量喷管结构参数为h=9.41 mm，w=1.19 mm，e=2.60 mm，在已知同等工况下，推力矢量角最大增加3.64°，推力效率最大增加0.218°/%；

(4)本文中关于几何参数的选择有限，只选取了h，w，e三个设计变量，以后的设计中，可以选取更多设计变量，并进行多目标优化设计研究.

[1]NEELY A J, GESTO F N， YOUNG J. Performance Studies of Shock Vector Control Fluidic Thrust Vectoring [R]. AIAA-2007-5086, 43rd AIAA/ASME/ SAE/ ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, Cincinnati, OH, 2007.

[2]张建华，谢侃.流体喉部喷管二次流矢量控制方案[J]. 北京航空航天大学学报，2012，38 (3): 309-313.

[3]ZMIJANOVIC V, LAGO V. Thrust Vectoring Effects of a Transverse Gas Injection Into a Supersonic Cross Flow of an Axisymmetric Convergent-divergent Nozzle [J]. Progress in Propulsion Physics，2013(4)：227-256.

[4]郭飞飞，王如根，夏钦斌，等.射流角度对固定几何结构二元喷管气动喉道的影响 [J]. 空军工程大学学报(自然科学版)，2011，12(5): 10-15.

[5]LI L, SAITO T. Thrust Vectoring Mechanisms by Numerical and Experimental Studies [J]. International Journal of Aerospace Innovations, 2013(5):51-60.

[6]李卫强，宋文艳，罗飞腾.激波诱导控制推力矢量喷管实验及数值计算[J]. 航空动力学报，2012， 27(7): 1571-1578.

[7]BELIANDI E G, SLIPPEY A J. Priliminary Analysis and Design Enhancements of a Dual throat FTV Nozzle Concept [R]. AIAA-2009-3900, 39th AIAA Fluid Dynamics Conference，2009.

[8]李焦赞，高正红.气动设计问题中确定性优化与稳健优化的对比研究 [J]. 航空计算技术，2010 (2): 28-31.

[9]CIPRIAN M, FATEH N, PEDIRODA V,et al. Multi criteria decision making: a tool to take decisions in multi objective optimization [R]. AIAA-2007-2875, Aerospace 2007 Conference and Exhibit，2007.

[10]王桂华, 费成巍, 白广忱. 基于ERSM涡轮盘径向变形的非线性动态概率分析[J]. 推进技术, 2013, 34(4):529-536.

[11]CHEN J Y, XU Q, LI J, et al.Improved Response Surface Method for Anti-Slide Reliability Analysis of Gravity Dam Based on Weighted Regression [J]. Journal of Zhejiang University: Science A, 2010, 11(6): 432-439.

[12]AMOIGNON O, HRADIL J, NAVRATIL J. A Numerical Study of Adaptive FFD in Aerodynamic Shape Optimization [R]. AIAA-2014-0899, 52rd Aerospace Sciences meeting, AIAA SciTech Forum，2014.

[13]POOLE D J, ALLEN C B, RENDALL T.Optimal Domain Element Shapes for Free-Form Aerodynamic Shape Control [R]. AIAA-2015-0762, 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting, AIAA SciTech Forum，2015.