产品价格和模块化水平决策及其供应链协调

孙金凤，邹宗保

（1.中国石油大学（华东）经济管理学院，山东 青岛 266580；2.大连理工大学 管理与经济学部，辽宁 大连 116023）

0 引言

如何实现大规模定制是面向订单生产企业面临的一个重要的挑战。为了应对这种挑战，很多企业采用模块化生产方式，这种生产方式能够同时实现客户个性化和生产规模化，因此正在逐步成为信息时代企业的重要生产模式之一。模块化水平对于企业来说是一个很重要的决策变量，不仅可以加快产品开发速度、增加产品种类和加快产品技术升级，还可以减少生产成本和供应商的数量。因此，对于面向订单生产的企业来说，合理设置产品的模块水平，不仅有利于抢占市场份额、降低生产成本，提高客户需求满意度和增加企业利润，还对复杂且不断变革的产业结构有着深远的意义。

国内外许多学者从不同角度研究产品模块化水平。文献[1]假设产品价格是一个外生变量，研究可退货产品的模块化水平和最优退货策略。Liu[2]和Konstantaras等[3]分别从确定性需求和随机性需求两个角度拓展了文献[1]的研究内容，同时讨论价格、模块化水平和退货三者联合最优决策问题，对文献[1]的内容做了重要推广。Cunha等[4]将产品的交货期纳入研究范围，采用整数规划理论，研究面向订单装配企业模块化水平的决策问题。林勇等[5,6]考虑提前期对需求的影响，分析采用通用件和不采用通用件的成本差异，决策每一阶工序的基本库存水平。陈可嘉等[7]研究了一个两阶段生产系统，针对各阶段是否采用通用件的情况以总成本最低为目标研究通用件库存问题。

本文在上述研究的基础上，进一步假设产品的生产成本受产品模块化水平影响：模块化水平越高，产品的生产成本越低。模块化水平可以提高产品的拆卸速率[1]，实际模块水平也可以提高产品的安装速率[7]，从而提高生产速率，降低生产成本。本文讨论供应链环境下，产品模块化水平和零售价格分别是制造商和零售商的决策变量。由于制造商和零售商均为独立的利益主体，他们均以最大化自身利益为目标进行独立决策，从而导致双重边际效应。本文对比分析集中决策和分散决策下供应链整体和节点企业利润的变化规律，并构建契约进行供应链协调。

1 模型建立

1.1 问题描述

考虑由一个制造商和一个零售商组成的两级供应链。制造商生产产品，而后以批发价格销售给零售商，零售商再以零售价格卖给终端消费者，其中产品的模块化水平和零售价格分别由制造商和零售商决定。在面向订单生产行业中，除了价格外，交货期也是影响客户需求的重要因素。高模块化水平能够有效地提高产品的安装速率，缩短产品的交货期，从而提高客户的满意程度，吸引更多的客户需求。另外，据Sako[8]介绍，模块化有利于延长产品的使用寿命，降低产品维护和修理费用。对于企业而言，模块化有利于简化产品的安装程序，提高生产速率，实现规模生产，降低生产成本。

1.2 数学模型

本文采用的需求公式与文献[1]和文献[3]相似，是关于零售价格和模块化水平的线性函数：

其中，α为潜在市场需求，p为零售价格，m为模块化水平，β为需求对价格的敏感系数，δ为需求对模块水平的敏感系数。

制造商的成本包括两部分，一部分是生产成本，另一部分是模块化投资成本；零售商的成本也包括两部分，一部分是采购成本，另一部分是销售成本。由于模块化有利于提高生产速率，实现规模生产，降低生产成本，所以假设产品的生产成本关于模块化水平单调递减。为简单起见，假设生产成本是关于模块化水平的线性函数：

其中，c表示产品完全没有模块化时的生产成本，为区分起见，本文称为初始生产成本。

模块化投资是与模块化水平相关的另一项重要成本。企业为提高产品的模块化水平，必然需要提高相关技术投资成本。为确保模块投资成本与模块化水平的凸性，本文假设模块化投资是关于模块化水平的二次函数：

其中θ>0。

由上面的分析得到制造商和零售商的利润函数分别为：

而整条供应链的利润为：

2 模型求解

2.1 集中决策模式

在集中模式供应链中，决策者具备制造商和零售商的所有信息，从供应链整体利益出发，做出定价和模块化水平决策，实现整体利润最大化的目标。将式（1）至式（3）代入式（6），从而得到的供应链的决策问题为：

所以 Π(p，m )对应的Hessian矩阵为：

由于决策问题（7）的目标函数的一阶导数为：

将式（10）和式（11）代入式（7），从而得到集中决策下供应链整体的最大利润为：

2.2 分散决策模式

在分散决策情况下，供应链节点企业以自身利润最大化为目标，不关注整条供应链的绩效。假设制造商是供应链的stackelberg领导者，零售商是跟随者。作为供应链领导者，制造商具有优先决策的优势，首先决策产品的模块化水平和批发价格；零售商再根据制造商确定的批发价格和产品模块化水平，制定最利于自身的零售价格。为了确保得到解为子博弈纳什均衡，本文采用逆向归纳法求解分散决策时制造商和零售商的最优决策。

命题2：在分散决策下，当给定批发价格w和模块化水平m时，零售商的利润是关于零售价格 p的凹函数，其中最优反应价格为：

证明：当给定制造商的批发价格w和模块化水平m时，零售商的决策问题为：

将式（1）代入零售商的决策函数，从而重写零售商的决策为：

由于：

得到零售商的最优反应价格为：

在得到零售商关于批发价格和模块化水平的最优零售价格后，反过来求制造商的决策问题。将式（1）至式（3）和式（13）代入式（4），得到制造商的决策问题为：

得到制造商最优的批发价格和模块化水平为：

将式（14）和式（15）代入式（13），得到零售商均衡零售售价：

此时，制造商和零售商的利润分别为：

推论1：在分散决策下，零售商获得的利润不少于整体利润的25%，制造商获得利润则不多于75%。

证明：根据式（17）和式（18），得到分散决策下供应链总利润为：

再将制造商和零售商的利润与总利润比较得到：

推论2：分散决策下的零售价格高于集中决策下的零售价格，模块化水平则相反，从而导致供应链整体的利润下滑。

证明：比较集中决策和分散决策情况时零售价格和模块化水平，得到如下结果：

推论2的结论说明，在分散决策下，零售商和制造商各自以最大化自身利润为目标，不关注供应链整体的利润，采用的零售价格和模块化水平都不是使供应链整体利润最大的取值，从而导致供应链绩效下降，这便是供应链中常见的双重边际效应。

2.3 契约协调模式

为了克服双重边际效应的不利影响，下文采用收益共享契约ϕ来协调制造商和零售商的决策，实现供应链整体利润最大，同时保证供应链节点企业利润Pareto改进。在收益共享契约ϕ下，制造商以较低的批发价格wRS＜wM向零售商提供货物，零售商则将销售收入的比例ϕ上交给制造商。此时，制造商与零售商的决策问题分别为：

与无契约协调情况类似，下文采用逆向归纳法求解上述博弈问题。当给定制造商批发价格w、模块化水平m和共享比例ϕ时，零售商的最优反应函数为：

其中：

证明：显然，当供应链得到有效协调时，零售价格和模块化水平必须等于集中决策的取值。将代入式（21），再令，从而得到：

供应链整体的利润为：

此时，供应链的利润与集中决策的利润一致。

为了确保制造商和零售商的利润在该契约下均满足Pareto改进，下面讨论契约参数ϕ的取值范围。在收益共享契约协调下，制造商和零售商的利润必须同时大于分散决策时的取值，即，制造商和零售商才会达成协议。将式（16）、（17）和式（23）、（24）代入这两个不等式，从而得到比例ϕ必须满足：

满足上述要求的ϕ都能有效协调供应链，ϕ具体的取值取决于制造商和零售商在该供应链中的权力大小。如果制造商的权力比较大，则ϕ比较大，反之，ϕ比较小。命题得证。

3 数值算例

下面通过数值算例的方式讨论各参数对最优决策和企业单位时间利润的影响。本文采用文献[3]的算例，基本参数值如表1所示。

表1 参数基本值

文献[3]没有考虑产品生产成本和销售成本。本文与之不同，既考虑了生产成本和销售成本，又考虑了生产成本受模块化水平的影响，从而多出了参数c、cr和γ，但是没有考虑退货，也因此少了有关退货方面的参数。首先讨论各参数对双重边际效应的影响。

图1 集中决策与分散决策供应链利润关于α的变化规律

图2 集中决策与分散决策供应链利润关于β的变化规律

图3 集中决策与分散决策供应链利润关于γ的变化规律

图4 集中决策与分散决策供应链利润关于θ的变化规律

从图1至图4可以看到，各参数对供应链利润的影响不同，对双重边际效应的影响也不同。首先，参数α和γ越大，供应链的利润越大。由于边际成本保持不变，市场规模的扩大会增加供应链的利润。而γ的增加反映了模块化对生产成本降低的贡献，γ越大，模块化对生产成本降低越显著。正如图1和图3所示，不管是集中决策还是分散决策，随着α和γ的增大，供应链的利润也在增加。与α和γ作用相反，β和θ增大会降低供应链的利润。显然顾客对价格的敏感强度会降低市场需求，模块化投资成本也会限制制造商对模块化水平的投入。正如图2和图4所示，不管是集中决策还是分散决策，随着β和θ的增大，供应链的利润随之降低。另外，从Π*C-ΠM表达式，或者图像可以看到，双重边际效应随着供应链利润增加而扩大，即随α和γ的增加而扩大，随β和θ的增加而缩小。

接下来分析收益共享契约ϕ对制造商和零售商利润的影响。当契约参数如表1所示，集中决策或者协调机制下供应链整体的利润均为52121，而分散决策情况下供应链整体利润为45743，利润减少了12.24%，而收益共享机制实现了供应链协调，使供应链整体利润与集中决策完全一致。ϕ具体的取值取决于制造商在供应链中的权力大小，在给定表1参数的情况下，仅当ϕ的取值为0.7614～0.8452时，供应链达到了有效协调，其中当ϕ取不同值，制造商和零售商利润变化规律如表2所示。

表2 协调机制下分配比例ϕ对供应链节点企业利润的影响

表2反映了制造商和零售商在机制协调下与分散决策情况下利润对比的变化规律。显然，ϕ越大，制造商占整个供应链的利润越多，相反，零售商占整个供应链利润越少。当系统参数如表1所示，仅当ϕ的取值为0.7614～0.8452时，供应链达到有效协调，制造商和零售商的利润都实现了Pareto改进。

4 结束语

如何实现大规模定制是面向订单生产企业面临的一个重要的挑战。模块化能合理有效地同时实现产品多样化和生产规模化，将成为信息时代面向订单生产企业的重要生产模式之一。本文针对需求同时对产品价格和模块化水平敏感的市场，研究供应链环境下产品最优价格和模块化水平协调决策，从而使供应链整体利润最大，同时也确保了供应链节点企业利润实现Pareto改进。研究显示，当供应链节点企业分散决策时，各自以自身利润最大为目标，导致供应链绩效低下，这便是供应链中常见的“双重边际效应”。为了克服“双重边际效应”，本文构造收益共享契约机制。结果表明该机制能有效协调供应链节点企业决策，同时确保各成员利润实现Pareto改进。

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[3]Konstantaras,Skouri K,Papachristos S.Optimal Pricing,Return and Modular Design Policy for Build-to-order(BTO)Products in a Two Parties Supply Chain System[J].Ima Journal of Management Mathe⁃matics,2011,22(1).

[4]Cunha C D,Agard B,Kusiak A.Design for Cost:Module-based Mass Customization[J].IEEE Transactions on Automation Science and En⁃gineering,2007,4(3).

[5]林勇，马士华.基于提前期的通用件库存模型研究[J].管理工程学报，2004，18(1).

[6]林勇，马士华.基于提前期的多阶通用件库存模型[J].管理学报，2006，3(3).

[7]陈可嘉，林琳.基于承诺交货期的两阶通用件库存模型[J].运筹与管理，2011，20(6).

[8]Sako M.The Business of Systems Integration:Modularity and Out⁃sourcing:The Nature of Co-evolution of Product Architecture and Or⁃ganization Architecture in the Global Automotive Industry[M].Ox⁃ford:Oxford Press University,2004.