利用函数思想指导数学线性代数问题的解决

张宾然 成都市列五中学

函数思想的利用具有多方面的优势，其不仅能够清晰的对数学题目中的因素、关系进行提取，从而让数学问题更加明朗化。同时也能通过对数学对象、特征的总结，继而建立起广泛联系的函数关系。据此，将函数思想作为解题指导引入到线性代数的解题过程中，也便具有了极为深刻的现实意义。

1 线性代数问题下的函数思想概述

函数思想是数学知识理论体系中的重要内容，指的是通过对函数概念与性质的探究，再对问题进行深入分析与转化，并最终实现解题目标的过程。一旦建立起相关函数关系，既可以对变量变化规律、抽象数学对象等抓取信息，同时这种更加简便、准确的解题方式也具有普遍的适用性，利用函数思想也能对许多的数学问题进行解答。将函数思想纳入到线性代数的题型探析中，通常也可以收获到较为优异的成效。

2 利用函数思想解答线性代数问题的方法

2.1 运用函数思想解决线性代数问题的具体办法

高中线性代数中囊括了行列式、线性方程组、矩阵、线性变化、空间小向量等知识点，关于线性代数问题中函数思想的解题应用，大致可以归纳为以下几个方面。

第一，关于函数思想在方程式中的解题。在此种题目中主要为通过已知量来求解未知量，并且这种描述方式是较为直接的数式形式。要解答这类问题首先要将函数式看作零的数量，然后再对该已知数量进行转化，从而让数式转化为方程或方程组形式。接着在简化方程的基础上，再结合函数图像便可以快速解答出该问题。例如，在对移项简化之后获得的方程式为lgx=2-1，根据该方程式建立起坐标系并画出图像走势，再将相交的点相加便可以得出答案。

第二，在列式中的解题也是通过对变量的变化规律展开研究，利用函数图像对数的分布情况进行描绘，从而得出列式的曲线图。需要注意的是，由于数列均为整数点位，所以在取点的过程中也通常提取离散点，所以图像也并非为连续性的。

第三，在不等式问题上的解答。函数思想中具有的明显特征极为函数具有值域，而这边与不等式的解题达到了相互契合的效果。通过画出函数图像，能够轻易地画出函数的区间，而区间所代表的范围即为不等式的求解范围。例如，对于不等式变量的求解在x∈[0,6]，那么在函数图像上的表示则为x∈(-∞,-1)∪(6,+∞)。

2.2 结合实例对线性代数函数解题方法的分析

第二，利用函数的图像性质来解答题型。例题2，已知直线L过原点，并且抛物线C顶点在原点上，其焦点在x轴的正半轴，假设点A（-1，0）与点B（0,8）都关于L的对称，并都在点C上，现求直线L及抛物线C的方程。可通过待定系数法来解决这类问题。首先，根据题干设直线L为y=kx(k≠0),并有C为y2=2px(p>0)。设A、B关于L的对称点分别为A，B并代入到抛物线上消除点p，便可以得出k2-k-1=0，从而求得从中便可以得出直线L的方程又可以表示为，所以抛物线C的方程式则为:。

第三，求曲线的轨迹方程也可以利用函数思想进行解答。以下图1为例，已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C:x+y=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|

的比等于常数e(e>0),现求动点M的轨迹方程 并说明它是什么曲线。

图1

要解决这一问题，需要结合函数思想，通过对圆锥曲线中最值范围、常用代数法、几何法等有着熟悉的掌握。当命题中的条件与结论具备几何特征时，则可凭借图形性质来解决。假设条件同结论展现了函数的关系式，那么则应当建立目标函数，再对利用二次函数、三角函数、均值不等式等进行求解。从上题中不难看出，通过对点M的集合的求解，并将坐标点代入到切圆之中，便可以得出当e表示直线时其值的大小，并最终证明该曲线为圆形。

3 结束语

高中阶段的数学学习对于学生的解题思路与解题能力建设都有着举足轻重的作用，因而，只有不断加强对函数思想的理论学习与实践探究，并将探索得出的经验积极运用到线性代数的问题解答中时，才能真正让学生实现“学以致用”的学习目标，从而也为数学事业的蓬勃发展奠定更为坚实的基础。

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