基于集合经验模态分解-小波阈值方法的爆破振动信号降噪方法*

费鸿禄，刘 梦，曲广建，高 英

(1.辽宁工程技术大学爆破技术研究院,辽宁 阜新 123000;2.广州中爆数字信息科技股份有限公司,广东 广州 510670;3.华南理工大学计算机科学与工程学院,广东 广州 510641)

爆破振动信号是爆破分析中最重要的基础，反映了结构的动力响应特征。研究表明，在进行模拟动力响应计算时，经常使用爆破振动加速度信号进行输入来描述振动质点的受力状态，以此为基础来进行下一步的计算[1]。在对实际采集的振动速度信号进行微分处理时，由于微分变换会使速度信号中的噪声部分放大表现出来，造成加速度信号与实际工程情况不相符并伴随着极大的失真现象。因此，要对爆破信号进行降噪处理。

常用的爆破振动信号的降噪方法一般有小波类技术(小波阈值降噪[2]、模极大值小波降噪[3]、小波包阈值降噪[4]、平移不变小波降噪[5]等)、经验模态分解类技术(EMD降噪[6]、EEMD降噪[7]等)和两者联合如EMD-小波阈值[8]方法。小波技术[9]具有多分辨率分析特性和良好的时频局部性，原始信号分解后，真实信号和噪声可依据小波系数的不同特性实现分离，小波阈值法被认为是计算快速、合理有效的降噪方法；经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是Huang等[10]、李夕兵等[11]提出的一种无需先验基底的自适应分解方法，该方法可以将信号分解为由高频到低频依次排列的若干个固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)，对于爆破振动信号，通常认为噪声主要集中于高频IMF分量，对其进行滤除便可实现降噪。EMD-小波阈值联合降噪虽然结合了二者的优点，但不能解决EMD分解造成的模态混叠现象。

本文中引入一种基于集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)和小波阈值共同作用的降噪方法,该方法能有效去除噪声，并能使爆破波形保留其真实性和完整性，具有较好的工程应用前景。

1 降噪原理

1.1 小波阈值方法

小波阈值降噪的本质是对信号的滤波，在爆破信号的降噪处理中，就是特征提取和低通滤波的综合[12]。小波阈值方法首先对信号进行小波变换，得到信号的小波分解系数。小波系数反映了信号的性质，对其进行阈值处理，就可以过滤掉噪声信号。最后对处理后的小波系数进行小波逆变换即小波重构运算，就得到了降噪后的信号。小波阈值采用基于Stein的无偏风险估计原理获取，小波分解层数为3，小波分解基函数为db8，选择半软阈值函数算法对其系数进行处理，半软阈值函数表达式为：

式中：Wλ为阈值处理后小波系数，W为信号分解后小波系数，T为获得的阈值，m=0.2为调节因子。

1.2 EEMD方法

集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法是由Huang等[10]在EMD方法基础上提出的一种改进算法，主要解决EMD造成的混叠现象。改进的原理是在EMD分解之前向信号中添加均匀分布于时频领域中的白噪声，然后对多次EMD分解的IMF分量进行平均而得到最终的IMF分量。由于白噪声具有频谱均匀性和零均值性，多次EMD分解可以有效改善模态混叠现象，且多次集成平均可以抵消掉之前加入的白噪声影响。

进行EEMD分解时，要确定加入的白噪声幅值系数k和进行EMD分解的次数N。依据前人经验和自身试验，选取N为100，k为0.2(N、k值可随噪声的强度而适当增大)，此时信号降噪的效果较好[14]。关于如何选择合适的IMF分量进行进一步的阈值降噪，引入互相关系数R和IMF频率进行判断。互相关系数的表达式为：

式中：R(i)为互相关系数，x(i,j)为IMF分量，y(j)为振动信号分量，M为信号长度，N为IMF分量个数。互相关系数R的大小表现了2个信号间的相互关联程度，噪声分量与真实无噪声信号分量的互相关系数理论上为0。在实际分解中，由于源信号分量为包含噪声的分量，且分解出的IMF分量中包含噪声和真实信息。若IMF分量中含有噪声信息，或有效信息含量较少，互相关系数R要接近于0。根据前人经验和自身试验，取相关系数R小于0.1的IMF分量进行频率检验，若IMF分量不含噪声，则其主要频率应在仪器监测的范围内(即2～200 Hz)[15]。通过二者判断IMF分量中是否含有噪声，对含有噪声的分量进行小波阈值降噪并与其余的IMF分量重构即完成对信号的降噪。

1.3 EEMD-小波阈值方法

EEMD-小波阈值方法先将信号进行EEMD方法的处理，在判断出含噪的IMF分量后，对其进行小波阈值方法处理，能够提取出EEMD方法中误删的有效信息，提高降噪的精度。具体流程如图1所示。

2 降噪效果及评价分析

选取海州露天矿边坡爆破中的某次振动信号，进行数值微分后得到的加速度信号S如图2所示。由图中可知，由于微分转换过程将原信号中的噪声部分放大，信号S已经产生明显失真现象，需要进行降噪处理提取出纯净信号。

2.1 EEMD-小波阈值降噪

首先对信号进行EEMD分解，得到了9个IMF分量(x1～x9)，求IMF分量和信号S的互相关系数Ri，得到的互相关系数表如表1所示。

表1 互相关系数对应表Table 1 Cross correlation coefficient

从表1中可以看出：R1、R7、R8、R9均小于0.1，初步认定为含噪IMF分量，对其进行主频带分析如图3所示。从图中可以发现，IMF1的频率集中在150～500 Hz，可认定其含有部分高频噪声，IMF7的频率集中在0～5 Hz，IMF8的频率集中在0～3 Hz，IMF9的频率集中在0～2 Hz，由于不含噪声的IMF信号主要频率应在仪器测得的范围内(即2～200 Hz间)，因此可认定IMF7、IMF8、IMF9中存在微分变换放大的干扰噪声。将IMF1、IMF7、IMF8、IMF9组合起来进行小波阈值降噪，其中S1为组合的加速度信号，s1为小波阈值降噪后的加速度信号，如图4所示，最后将阈值降噪后的分量与其余的分量重构就得到了EEMD-小波阈值降噪的信号。

2.2 降噪效果衡量指标

降噪效果一般采取信噪比ξ、绝对平均误差ε等作为评价的客观性衡量指标，这在其他领域已被广泛应用[16-18]。信噪比、绝对平均误差的计算公式如下所示：

式中：Si为降噪前的信号，si为降噪后的信号。

信噪比反映了信号能量和噪声能量的比值关系，绝对平均误差反映了噪声的平均能量的大小，通常认为信噪比较大、绝对平均误差较小的方法其降噪效果较好。降噪效果不仅要评价客观性衡量指标，还要在主观上满足要求，即保证降噪前后的信号峰值处不能有所变化，局部波形不能出现太大偏差，信号噪点基本去除干净等。

2.3 降噪结果与评价

3种方法得到的降噪指标如表2所示。图5所示为EEMD-小波阈值降噪方法降噪后图像，图6所示为EEMD降噪方法降噪后图像，图7所示为小波阈值降噪方法降噪后图像。通过对比这3种方法的客观评价 指标，发现三者的信噪比是小波阈值方法的最小，EE-MD方法其次，EEMD-小波阈值方法最大，绝对平均误差按大小排列为小波阈值方法最大，EEMD方法其次，EEMD-小波阈值方法最小。说明EEMD-小波阈值方法的降噪效果最好。从降噪后图像上看，0～100 ms内是爆破延时时间，此时爆破尚未发生，图5中EEMD-小波阈值降噪方法图像在此时间段内更为平缓且在零值点波动较小，更接近爆破实际。其他时间段上，图6中EEMD降噪方法的图像在250～300 ms内，图7中小波阈值降噪图像在100～150 ms内均有波形与原信号差异较大的情况出现。综上所述，EEMD-小波阈值方法优于其他2种方法。

表2 信号降噪指标Table 2 Signal denoising index

2.4 EEMD-小波阈值的三维时频能量分析

为了进一步体现EEMD-小波阈值方法降噪效果，采用三维图像表现其时间-频率-能量三者的降噪前、后变化规律。降噪三维时频能量图如图8所示。

通过图8(a)可知，在源信号的200～400 Hz频率间，大量分布着一些低能量的噪声分量，这是造成爆破信号失真的主要原因。在频率0～200 Hz段上也存在着能量高低不等的信号分量，且其能量大小也随时间改变而产生变化。这说明爆破信号的能量主要集中在0～200 Hz。由图8(b)可知信号的高频(主要在200～400 Hz)噪声分量通过EEMD-小波阈值降噪后被成功去除，而低频部分信号能量并没有明显变化，这说明EEMD-小波阈值降噪不但能成功去除高频噪声而且不会对低频爆破信号产生影响。

3 结 论

针对微分转换的爆破振动加速度信号存在大量分布噪声问题，提出基于集合经验模态分解和小波阈值共同作用的降噪方法。通过该方法与EEMD降噪和小波阈值降噪做对比分析，得出以下结论：

(1)EEMD-小波阈值降噪方法相比于EEMD降噪方法和小波阈值降噪方法，能够更有效地滤除爆破振动信号的噪声信号，使降噪后的信号更光滑，且不会改变局部的波形，提高信号的精度，为爆破信号的精确处理奠定了基础。

(2)对EEMD-小波阈值降噪的信号进行三维时频能量分析，发现该方法可以有效地滤除高频部分(200～400 Hz)噪声，并不会对低频部分真实信号能量产生影响，更利于在爆破动力响应分析中应用。

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