排气系统的优化设计与振动特性分析

潘公宇，曹丹青，陈玉瑶

(江苏大学 汽车与交通工程学院 江苏 镇江 212023)

0 引言

对于排气系统的性能优化需要注意以下3个方面：1) 一阶弯曲扭转模态的振型；2) 自由模态必须错开固有频率和发动机怠速点火频率；3) 在发动机振动激励下吊点力峰值不大于目标值[1]。动力总成作为主要激励源传递振动到排气系统再传至车身，如果挂钩位置设计得不好，则会导致过大振动传至车身的各个部位继而影响乘客的舒适性。因此，挂钩位置设计是排气系统设计的一个重要组成部分。

1 排气系统模型建立

1.1 几何模型的建立

原模型中主要包括波纹管、催化器、前后消声器、排气管道、挂钩以及橡胶吊耳等。其中，波纹管作为柔性件，会过滤掉发动机传至排气系统的剧烈振动。催化器的作用是将气体中的氮氧化合物催化还原。橡胶吊耳与挂钩是排气系统振动控制中比较重要的2个部件，吊耳的位置和此两者的刚度选择对隔振性能有着决定性的作用。在简化模型中将催化器、吊耳、支架等部件统统略去。忽略排气系统上对力学结构影响较小的冲压筋、孔和一些不重要的零件，且将一切复杂结构用圆滑结构替代建模。

1.2 有限元模型的建立

有限元建模时，管道和消声器等薄壁件用壳单元进行结构离散，简化方法是集中质量点来代替，并赋予其质量、转动惯量等特性信息。集中质量点的位置一般为质心位置，通过刚性单元将其与连接管道联系起来。在三元催化器外部还有隔热罩上的一些小孔，小孔对整体分析影响小，所以在划分网格的时候将其忽略。划分好各部分后，用RBE2刚性单元模拟各部分之间的焊接连接[2]。图1为网格划分后的有限元模型示意图。

图1 有限元模型

2 自由模态计算

模态分析是排气系统分析的关键所在，排气系统的模态必须与发动机的激振频率和车体的模态分开，否则耦合的各频率会产生强烈振动。由于该动力总成的怠速工况转速是650r/min左右。对四缸机来说，该动力总成的发火频率应该要>20Hz，故该排气系统中低于20Hz的模态多为刚性模态很难被激发[3]。因此不考虑20Hz以下的模态。在设计排气系统时，模态密度设计得越低越好。经过计算，在20～200Hz范围内该排气系统共有8模态。排气系统的自由模态固有频率如表1所示。

表1 自由模态固有频率

怠速曲轴转速大约为650～900r/min，相对应的频率为21.7～30Hz。从表1可知，排气系统避开了怠速频率。只要关注21.7Hz与200Hz附近的模态振型即可。第8阶和第16阶的固有频率分别为23.18Hz和211.62Hz,其振型如图2、图3所示。

图2 第8阶自由模态

图3 第16阶自由模态

在怠速频率附近排气前端振动剧烈，副消声器和主消声器后端弯曲管道位移较大。在经济转速频率附近排气尾管的振动位移较大，需加以改善。低频率段时，前端法兰盘、尾部管道和消声器的位移较大，在高频率段只有尾部的消声器和尾管的位移较大。所以，在考虑悬挂位置的时候，模态的振动需要综合考虑，挂钩位置的位移应该相对较小。

3 挂钩位置布置

由于发动机振动和排气激励，导致排气系统产生振动，此振动若传递到车身，将使车身振动加剧。排气系统悬挂点位置布置直接影响排气系统振动向车身传递，因此，必须合理地布置悬挂点位置。得到自由模态的结果后，进行了吊耳位置优化的工作，在Nastran中利用综合模态节点的方法，得到一个连续的吊耳的综合模态的数值表，取z向特征向量归一化后较小的点作为潜在的吊耳布置点。

3.1 综合模态节点法

在工程实际中，为了减少排气系统的振动向车身的传递，通常将排气系统的悬挂点布置在排气系统的节点上。由于每阶模态振型节点各不相同，因此本文计算得到排气系统在所有模态下的综合模态节点位置，并将悬挂点布置在此处。各阶模态下将排气系统上各点归一化的模态特征向量求和，其和较小的点即为排气系统在所有模态下的综合模态节点位置。

此方法仅从模态振型的角度，对悬挂点位置进行分析，绝对不是吊耳位置的唯一确定方法，得到的布置排气系统悬挂点仅为初步方案，在工程实际中要确定吊耳位置还必须结合总布置位置、发动机工况一起来确定。在此法中，排气系统的垂向振动对车身振动最大，因此主要以排气系统在所有模态下垂向综合模态节点位置确定排气悬挂点位置。本文中的坐标系x方向为从车前到车后，y坐标是从驾驶员到乘客的方向，z坐标由下到上。其理论基础为，对于排气线性系统，设某点在每阶模态频率下的归一化后z方向振动位移量为Ai，在所关心的频率范围内若排气系统有m阶模态，则这一点的z向广义振动位移量为：

As=∑(Ai)2(i=1,2,…,m)

(1)

如式(1)所示，在排气系统悬挂点位置设计中，最佳悬挂点由As值最小的那些自由度给出，即综合模态节点位置给出。

3.2 挂钩位置优化

在排气系统沿着z轴正向上表面按x轴正向依次选取输出点序列，输出点由1开始，增量为1，沿x轴编号，两点间的间隔近似为100mm，将选取的输出点建成一个输出的点序列。输出点序列的位移并提取出序列点的特征向量的z向分量，这阶模态的z向特征向量的平方除以这阶模态z向特征向量平方的最大值来进行归一化。再将每一点各个模态的归一化后的z向特征向量的平方求和得到zs’。在excel中，以输出点序列的点号由小到大，作为横坐标，得到的相应点的z向特征向量的平方和zs’为纵坐标绘制曲线，在曲线的波谷较低处布置排气系统悬挂点位置。如图4所示，节点11、21、28、35、43、47、53为较佳的悬挂点位置布置。

图4 z向特征向量的和

挂钩位置不仅要考虑此方面，也需要考虑干涉等。11点需要略去，因为11点位于波纹管处。优化后的挂钩位置如图5所示。

图5 优化后的挂钩位置

4 基于Isight的确定性优化

所谓确定性优化，即指在优化过程中系统参数不变化的优化。本文中主要注重排气系统的振动性能，所以选取吊耳动态反力的极值最小、吊耳的静变形为优化目标，还需使各个吊耳的静态预载力、吊耳动态反力的极值尽量均匀。均匀用均方差来体现，目标函数选定为[4-5]：

(2)

式中，Fdi是第i个吊耳Z方向的动态约束反力的极值，Fd0是归一化的标准值；Si是第i个吊耳的静位移，S0同样也是归一化的标准值；Std(Fd)和Std(Fs)是静态约束力和动态约束反力极值的标准差；α，β为进行排气系统振动控制的时候，考虑隔振性和耐久性能权重的比例系数。这2个系数要根据实际情况来决定。本文里最关注的是吊耳的隔振性能，遂取α=0.7[6]。

其约束条件为[7-8]：静位移Si≤3.5mm,动态约束反力的峰值Fdi≤35N，吊耳的传递率TdBi≥20dB。

(2)

在软件Isight里对目标进行不断地迭代，得出一个确定性优化的结果，如表2所示。

表2 确定性优化的结果

5 排气系统动力学分析

如图6(a)-图6(e)所示，在优化前，吊耳1-5号的中，第4吊耳动态反力峰值为51.3N，且在20Hz之前各吊耳的动态反力均>10N。此阶段为启动至怠速的过程，对车辆启动振动特性影响明显[10]，反力最大值皆发生在20Hz附近，离怠速频率很近，但之后随模态频率升高各吊耳反力的幅值均减小到10N以下。可知反力的曲线尖锐波峰较多，反力不平顺。进行位置和确定性优化后，由图7(d)可知第4吊耳处动态反力峰为32.3N，最终反力均减至5N以下，反力曲线也变得更为均匀。

图6 优化前的吊耳动态约束反力

图7为进行了位置优化与确定性优化之后5个吊耳的动态约束反力。

图7 优化后的吊耳约束反力

从表2可知，吊耳约束反力的和降低了26.2%，也就是说在启动时引擎传到底盘上的动态力出现了显著减少；与此同时标准差降了18.4%，由此表明约束力更加均匀，舒适性更佳。吊耳的静位移的极大值增加了0.05，不过仍是低于3.5mm的。静态约束反力的标准差下降了14.3%，代表着吊耳与载荷分布比原模型更加地均匀，耐久度得到一些提高。对比静态性能和动态性能来看，动态性能的提高要明显一些，对静态性能的优化效果并不十分明显，但达到了更优化的静态和动态的性能。

6 结语

进行了排气系统的自由模态分析，了解排气系统的固有属性。进行了挂钩位置的布置工作，挂钩位置分别位于波纹管后的排气管上，前消声器的后侧两边，后消声器的前后两侧。对排气系统的静态与动态性能进行了确定性优化,优化后发动机启动时传至底盘的动态力明显减少，并且约束力更为均匀。吊耳的静态性能有些许降低，但静态反力更为均匀，总之系统达到了更为优化的静动态性能。对优化系统进行约束模态分析结果证明，系统是避开了怠速频率的。

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