工科高校高等数学分层教学探讨

董红昌

摘要：高等数学是工科高校的一门重要基础课，在学生所学课程中占的比重很大。目前，我国工科高校学习高等数学的学生规模庞大，但是学生数学基础参差不齐，不同专业学生对数学知识的需求不尽相同。因此，有必要探索高等数学新的教学模式，实施分层次教学。本文以因材施教、培养创新人才为原则，提出高等数学分层教学实施的具体措施。

关键词：高等数学；分层次教学；因材施教

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）08-0231-02

我国高等教育经过十多年的发展，逐步由精英教育转化为大众教育。由于招生规模的不断扩大，生源质量参差不齐，传统“一刀切”的教学模式已经不再适应培养创新人才的需求。为了确保教学质量，培养各尽所能的优秀人才，我们必须要探索新的教学模式。

高等数学是工科高校的一门重要基础课。该课程中的基本概念、基本理论是学生学习后继专业课程和解决实际问题的数学基础。高等数学课程的各个教学环节，培养的是学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和空间想象能力，特别是熟练的运算能力以及综合运用所学知识分析、解决问题的综合能力。

工科高校高等数学课程在学生所学课程中所占的比重较大，需要学习高等数学的学生规模也非常庞大，少则两三千人次，多则六七千人次。学校的学生来自全国各地，数学基础差别非常大，学生对数学的学习兴趣也不尽相同。另外，学生来自不同学院、不同专业，对数学知识的需求程度差别也比较大。因此，对学生分层次进行高等数学授课显得颇为重要。所谓高等数学分层教学，就是在承认学生个体差异、满足不同层次学生数学需求的情况下，制定不同的教学大纲，不同的教学日历，使用不同的教学手段，根据需求制定分层的考核方式。目前，一些工科高校已经开始尝试高等数学分层教学，但分层模式不成熟，在具体实施时遇到很多问题。结合笔者所在学校曾经实施的高等数学分层教学模式，在学生分层、教学分层和考核分层三个方面提出更为完善的高等数学分层教学内容和措施。

一、学生分层

高等数学分为三个层次模块：模块A、模块B和模块C。模块A是高等数学的最高层次，授课对象主要为以下学生：数学基础比较好且对数学学习非常感兴趣的学生；所学专业对数学能力要求比较高的学生，如物理系、计算机系学生；有考研出国计划，对自己学业要求高的学生。模块A的授课学生数控制在总学生数的20%左右。模块C是高等数学的最低层次，授课对象主要为以下学生：数学基础比较薄弱的学生，如部分来自偏远地区或教育较为落后地区的学生；对数学能力要求较低专业的学生，如建筑设计等专业的学生。模块C的授课学生数控制在总学生数的20%左右。模块B是介于模块A和模块C之间，占学生总人数的60%左右，是大多数学生选择的模块。

学生在选择高等数学模块时，刚开始可能有些疑惑，不能确定自己选择哪个模块更合适。学生刚入校，高等数学未开课前，对所有学生进行数学水平摸底测试，学生根据自己的测试结果，结合自己所学的专业和学习生涯规划等来选择最适合自己的高等数学模块。如甲同学数学基础较差，所学专业对数学能力要求低，自己的目标是通过考试，过关即可，这样甲同学可以果断选择模块C。

二、教学分层

1.教学目标分层。分层次教学是因材施教的必然要求，教学过程应该最大限度的挖掘和开发各个层次学生的潜能，因此三个模块培养学生的目标要明确。模块A主要培养学生比较强的抽象概括能力、逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力，为以后参加数学竞赛、数学建模竞赛以及专业课的学习打下坚实的数学基础。模块B培养学生比较熟练的运算能力、推理能力和分析解决实际问题的能力等，为专业课学习打下比较好的基础。模块C培养学生基本的运算技能，学生学到的基本概念、基本理论在今后的专业学习中“够用”即可。

2.教学内容分层。相应高等数学的三个模块，需制定对应的教学大纲和教学日历，根据教学大纲选择合适的教材。三个模块教学学时数一般是相同的，每个模块讲授的内容应该有较大的区别。根据学生学习的具体情况，每个模块在某些教学内容上的“取舍”要合理恰当，本着因材施教的原则，规划好每个模块的教学内容。此外，在某些内容讲授“深浅”程度上要根据具体情况有比较明显的区分，如在讲授函数极限概念时，模块A讲授的理论应比较深，要求学生能用极限语言熟练证明常规题目，模块C可以讲授的直观些，学生能用极限语言来说明一些简单函数极限问题即可。

3.教学方法分层。同一模块学生的数学理解能力、学习水平差别较小，这样教师在每个模块班级授课时更能做到有的放矢，运用的教学手段和方法更具有针对性。教师在每个模块教学时，根据学生专业的特点，多讲解与专业相关的案例，一方面提高了学生学习高等数学的兴趣，另一方面也满足了学生“学以致用”，为社会培养专业人才的要求。

三、考核分层

由于对高等数学学习的要求不同，对学生的考核应该有不同的标准。一般考核都是平时考核和期末考核相结合，注重过程考核。在期末考核时，三个模块对学生的考察侧重点不尽相同，如模块A重点考察了学生灵活运用数学知识解决各种问題的综合能力，模块C重点考察了学生掌握的基础知识。由于考核的侧重点不同，三个模块学生得到的高等数学总成绩的“含金量”会有较大差别，这样就给学校的成绩管理带来了一些问题。如同一学院或同一班级的学生可能在三个不同模块班级学习，学生的高等数学成绩如何量化换算是比较关键的，可以把模块A的成绩当作标准，模块B和模块C根据具体情况按比例进行换算。如：可按下面公式来折算模块B和模块C学生的成绩。在及格的情况下，设模块B学生的成绩为b，最终成绩为Zb，则Zb=60+（b-60）×90%，也就是成绩在超出60分的部分打了一些“折扣”；同样，设模块C学生的成绩为c，则模块C学生的最终成绩Zc=60+（c-60）×70%。根据具体情况，比例可做相应调整。进行成绩换算，对不同模块的学生来说是比较公平的。学生会根据个人的具体情况，选择最适合自己的模块来学习高等数学。

高等教育的教学改革任重而道远，高等数学分层教学模式还有很多方面需要深入探讨和研究，这也是下一步我们要继续开展的工作。

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