在教学中提升学生数学思维品质的几点做法

刘付伟善

当前国内外数学教育家共同的看法是：数学思维的各种品质确定了思维的质量，影响着思维的结果，因此，思维品质对数学教育有着特殊的重要意义.它包括思维的敏捷性、灵活性、深刻性、批判性和严谨性等品质.培养学生良好的数学思维品质，不仅有利于数学教学的顺利进行，而且是数学教育的目标之一.我们教师可根据具体的教学内容和教学资源，充分挖掘它们的潜力，发挥它们在提升思维品质过程中的主要作用.本文就教材的灵活处理、例题的过程性变式和数学交流活动，谈谈提升学生思维品质的几点做法和体会.

一、灵活处理教材，提升思维的严谨性和批判性

思维的严谨性指考虑问题的严密、有据.它集中地表现为按一定的逻辑顺序进行思考问题，有理有据.思维的批判性是思维活动中的独立分析和批判的程度.它主要表现为敢于怀疑和辨误能力.

叶圣陶说过：“教材无非是个例子，凭借这个例子使学生能够举一反三.”任何一部教材不管编排得多么好，理念有多么先进，都不可能完全适应每位教师，每个班级，更不必说想要达到深层次的目标.所以再好的教材也有需要改进、调整、补充、重组的地方.因此，笔者尝试了在尊重教材的基础上，结合学生心理状况、认知规律和发展水平，对教材进行了灵活处理，即对教材进一步深加工和二次开发，生成个性化学习材料，在学习过程中训练学生思维的严谨性和批判性.

例如，二次根式的化简与计算公式“a·b=a·b”

八年级（下）教材，二次根式第三课时“探究”部分：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）4×9=，4×9=；

（2）16×25=，16×25=；

（3）25×36=，25×36=.

笔者在教学中，从观察、对比、猜想、验证的思维过程出发，设计如下猜想验证的探究学习过程：

（1）先猜想：a+b=，a-b=；

a·b=.

（2）再验证：计算4+9=，4+9=；

9-4=，9-4=；

4×9=，4×9=.

（3）后總结：发现a+b≠，a-b≠；

a·b=.

（4）再证明：你能用其他方法证明你的发现吗？（a，b可以取任何实数吗？）

上述例子，笔者对教材中二次根式的计算公式问题探究部分进行了增删处理，虽然与教材上的区别只是补充了a+b≠a+b，a-b≠a-b，但是这一简单的补充却收获很大，既可让学生从验证中体会猜想的合理性，积累数学公式的探究经验与方法，提升了的思维的批判性，又可以让学生从对比中体会二次根式的加减与乘法的不同之处，减少了很多以往学生经常犯的错误，如，2+8=10，8-2=6等，提升了学生思维的严谨性.因此，充分考虑学生已有的知识结构和生活经验，对一些容易使学生产生错误的教材内容进行灵活处理，有利于提升学生的思维的严谨性和批判性，提高教学质量.

二、过程性变式引导，提升思维的灵活性和创造性

思维的灵活性是指能触类旁通，不受思维定式的束缚.思维的创造性是指个体通过独立思考创造出有一定新颖的成分，表现为思维不循常规，勇于创新.它又常以广泛的联想、推广、引申及转换等数学思维方法为基础.数学问题解决的一条基本思路是将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题.但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此，需要设置一些过程性变式在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶.过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，一系列的台阶，使学生分步解决问题，积累多种活动经验.

例如，在“规律探究”问题的“数字型题”教学中，运用变式为化归做铺垫，是引导学生进行问题解决的有效方法.

例题：规律探究问题：1，3，5，7，…，第n个数为.

对这个问题，第一次接触这类问题学生，往往找不到突破口.笔者尝试引导学生先解决相对简单的相似的问题：2，4，6，8，…，第10个数是，第n个数是.

经过这一铺垫，学生很快就发现了这是一个2的倍数的序列，进而得出正确结论：第10个数是20，第n个数是2n.再比较发现原问题正确的结论为2n-1.

通过对问题的多层次的变式构造，使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，充分体现了过程性变式的含义：通过有层次的推进，一系列的台阶，使学生分步解决问题，积累多种活动经验.这个过程也培养学生对问题的多角度的理解，从而提升思维的灵活性.渐渐地学生在学习中运用这些技巧，再内化、改造这些技巧，从而提升思维的创造性.

三、心灵火花碰撞，提升思维的深刻性和敏捷性

思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度.它集中表现为能深刻地理解概念，能善于深入思考问题，能善于抓住事物的规律和实质.思维的敏捷性是指思维活动的速度.表现为能迅速联系和处理大量信息.

笛卡儿说得好：“走过两遍的路就是方法.”思维的深刻度和敏捷度是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上逐渐地内化为经验，形成思想，并外化为学生的思维品质.撰写数学反思日记和作业互批，正是理想的领悟机会，是教师引导学生（或学生自我）反思总结，提炼升华的“基地”.具体操作中，为了方便班内和班际交流，笔者尝试规定数学日记内容应包含以下一个或两个方面（不涉及个人隐私）：

（一）错题记录.对日常解题过程中自己做错的问题做一个有意义的回顾.

（二）课堂笔记和归纳总结.自己认为课堂中值得记录的内容和解题练习中涉及的知识和方法进行归纳总结，如何克服困难的？关键步骤在哪里？蕴含了什么思想方法？

然后，定期随机派发给学生，并将活动命名为“数学交流PARTY”，这么一来，上课时听了一遍，撰写日志又反思了一遍，Party间的相互交流就是几十遍！一道题在学生手里就不再仅仅是一道题了，而升华为一种思想.学生通过这种心灵对心灵的交流碰撞，更强烈感悟了数学思维的深刻性，积累了活动经验，提升了思维的敏捷性.

关于“作业互批”做如下安排：1.两周一次同班或班际间进行，课内批改.2.个性化评语和纠错相分离，个性化评语可以写在作业空白处，但要求工整、文雅或幽默.

本文通过对教材的灵活处理、例题的过程性变式和数学交流活动，探讨了“提升思维品质”的几点做法，不尽全面也不够详细，提升学生思维品质的方法肯定也不止这几个.笔者旨在以此文引起广大数学教师的重视：提升学生的思维品质，体现了认知的内化，应贯穿于数学学习的始终，提升学生的思维品质也并非高深莫测，而是源于最常见最重要最基本的数学思想和数学方法，是对所掌握数学知识的深入理解和灵活运用，只要我们做个有心人，培养学生数学思维能力的工作一定能做得更好.

【参考文献】

[1]义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技出版社，2002.

[3]洪秀满，孔玉珍.在圆锥曲线教学中培养学生思维品质[J].数学通讯，1994（5）：4-7.