以类比思维为主的高中数学解题方法研究

杜昕宸

摘 要：高中数学知识的复杂程度明显高于初中阶段，并且题目难度明显提高。高中生解答数学问题，不仅需要具备完善的基础知识体系，还应当掌握多种不同的解题方法，以适应不同的题目变式。本文以类比思维在数学解题中的应用为研究内容，通过几个典型的例题分析，从而加深广大高中生对这一解题方法的认识，从而提高个人数学解题效率。

关键词：类比思维 高中数学 解题方法 研究

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）12（b）-0-02

类比思维在数学解题中应用较为广泛，根据数学题目类型的不同，其适用方法也有一定的差异。应用类比思維，能够扩展高中生的解题思路，深化对不同数学知识点的认识，掌握多元化的解题技巧，从而提高解题效率。

1 类比思维中的同构类比

在数学解题中，同构类比思维比较常见，它使学生的解题思维更加开阔，能够灵活应用不同数学知识。

例1.若函数，求该函数的最小值。

解析：由题目可以看出，若使用求导等方法计算函数最小值步骤较多，且容易忽略限制条件（根号内数值恒大于等于0），所以，这里我们就可以使用同构类比的方式解题。如此，将题目中的方程进行转化可得：。

该函数即求在平面直角坐标系中（x，0）到A（1，2）和B（2，3）两点距离之和的最小值，如图1所示。

作A点关于x轴的对称点，连接A'、B，线段A'B与x轴的交点，这就是要求的x，对应的最小值也就是线段AB的长度，即。

2 类比思维在不等式题目中的应用

不等式是高中数学的一个重要知识点，与不等式相关的题目类型变式多，在解题过程中需要明确题目的各种条件约束，否则，将会导致解题错误。

例2.不等式组：

在满足不等式组的同时，y=b/a的取值范围是多少？

解析：在该题目中，根据最终求解结果，对原方程组进行变形，变形如下：

即可得≥，4-≥，≤。假设=x，=y，采用类比思维对y≤lnx与y≤x的情况进行类比，即y属于lnx曲线下的部分，且根据原不等式组的约束条件，约束x、y：y≤lnx，x≤，y≥，x>0，y>0。在该范围内，绘制y=lnx的

曲线，如图2所示。

图2中的阴影区域则为x、y的可行域，可以将视作经过原点的直线方程，通过计算（，）与切点的最大值、最小值，从而确定的取值范围，即的范围。

若该直线与y= lnx相切，切点为Q（x0，y0），则：

，即x0=e，y0=1，=e同理，在该可行域内，该直线方程过P点的斜率最小，P点坐标为（x1，y1），即x1=，y1=，=7。

因此，e≤≤7。

即y=的取值范围为[e，7]。

3 结语

类比思维是一种较为灵活的数学解题思维，对于不同题目类型，需要在类比过程中保持各种约束条件的一致性，尤其是在函数与几何知识类比的过程中，容易出现忽略约束条件的情况。应用类比思维，不仅需要高中生具有完善的基础知识体系，还应当具备较强的逻辑思维能力，这也对高中生提出了较高的要求。

参考文献

[1] 李慧.类比推理在高中数学教学实践中的应用探析[J].中华少年，2018（28）：182.

[2] 毕春花.类比思维在高中数学教学和解题中的运用分析[J].数学学习与研究，2016（9）：110.

[3] 张书铭.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].数学学习与研究，2016（13）：55.