在“数与代数”领域发展学生数学核心素养的策略

孙迎新

“数与代数”领域是第一、二学段学习的主要内容，从内容的数量上看在几个领域中占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的基础，与整个数学学习有密切关系。本领域内容丰富，小学阶段基本结构为：

第一学段：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律；

第二学段：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。

这些内容是数学知识体系的基础，也是学生认知数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基石。它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。

核心素养虽然不是具体的教学内容，但核心素养是与数学知识、解决问题的能力密切相关的。它反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴含的重要思想和方法，教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正的价值。下面谈谈在“数与代数”领域培养学生核心素养的几点策略。

一、连接点——理清核心目标，培养学生良好的“数感”

认真研读课程标准，理清数学课程每个领域的核心目标及其相关的数学内涵，以及每个具体的数学内容的课程教学要求，这是提高教师数学学科素养的关键，也是培养学生核心素养的关键。就小学数学课程的整个体系而言，核心目标在于能够发展学生的数感、符号感、统计意识、空间观念、几何直观和运算能力，能够培养数据分析观念、合情推理和演绎推理能力以及数学的思维方式，进而实现学生在数学上的全面发展。数与代数领域的重点在于帮助学生建立数感、符号意识、模型思想，培养运算能力。如《数学课程标准》（2011版）（以下简称《标准》）指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”数感是在整数、小数、分数等数的认识和运用的过程中培养的，同时对这些内容的深刻理解也离不开学生数感的建立。

教学1～10的数的认识时，常常是从具体的数量引入，再抽象出数，这样把数量和数建立起联系，这是形成数感的开始。那么在教学时应当考虑哪些核心素养呢？首先是“运算能力”，它是核心素养之一。“标准”指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”对于运算能力，正确地进行运算和理解运算的算理是核心，在教学中使学生了解为什么要用“10-9=1，1+5=6”这样的方法思考“15-9=？”的结果，是学生理解算理的过程，需要学生具备一定的数感，在这里就是数位与数值的理解。这里还隐含了一个前提是加减之间是逆运算关系，这个过程显然是一个推理的过程。虽然教学时不用严格的推理的方式叙述，但是有意识地让学生理解这样的思考过程，是对学生推理能力的训练。我们可以看到这一个简单的20以内退位减法的问题，除了基础知识与技能的学习外，会涉及到运算能力、数感、推理能力等几个数学核心素养，同时也发展了学生的理性思维、批判质疑、勇于探究、乐学善学、勤于反思等核心素养。可见在日常教学中，要准确地把握这些教学内容的深度和广度，以及相应的数学学科价值和教育价值是培养学生核心素养的关键。

二、触发点——关注“教”与“学”，在探索规律中发展符号意识

符号是人们进行数学表示、计算、推理、交流的工具，培养符号意识是促进学生数学思考、积累数学活动经验、提升数学素养的重要目标。打造生本课堂，还原教育的本真，我们既要不断改进自己的“教”，提高自己的教学水平，同时还要让学生学会“学”，对学生的学法进行指导。让学生思考教师“教”，从学生的角度思考如何优化课堂教学，也要反思自己和同伴的“学”，勤于反思，善于总结经验，认识自我，发展学生身心，正确认识与评估自我，在乐于合作、积极交流中共同成长。

学生的符号意识不是一朝一夕就可以建立的，而是贯穿在数学学习的全过程中。从一年级开始学习数字符号（如1、2、3等），关系符号（如>、<、=等），运算符号（如+、-、×、÷等），到中高年级学习字母符号、结合符号、单位符号以及其他特殊符号，可以说符号伴随着学生学习数学的全部历程。建立符号意识的过程是学生经历符号产生的过程，是学生体验符号价值的过程，也是学生探索、创造符号的过程。充分经历过程，学生的数学活动经验才能不断积累和丰富，数学素养才能不断形成。

三、结合点——研磨教材，领会数学思想，培养思维能力

数学的核心素养必须体现数学学科的本质，而能体现数学学科本质的无疑是数学基本思想。在这十大素养中，无论是科学精神、学会学习还是实践创新都提到让学生理性思维、批判质疑、乐学善学，掌握适合自身的学习方法，具有终身学习的意识和能力，善于总结经验，善于发现问题和提出问题等，无处不在体现着数学基本思想的重要性。

教学的前提是备课，而备课不能简单地看看例题，看看教参，而是要仔细研讨教材，弄清楚教材提供的素材中哪些地方蘊含着数学思想，蕴含着哪一种数学思想，还要从本课的前延和后续纵向去联系知识，做好知识的对接，做到心中有数，胸有成竹。数学思想不像数学知识那样直观，它更多的是蕴含于知识的发展形成过程之中。因此教学时特别是在获取新知识的过程中，要注意多留给学生时间和空间，引导学生去感受和体会，才能让学生用数学的眼光看问题、数学的思想想问题。

1.启迪思维，感悟数学思想。

让学生探究知识，体验知识的形成过程，在探究活动中学生思想高度活跃，多种思维碰撞，同时也应明确要渗透哪些数学思想方法，增强针对性，特别要讲究层层推进、步步深入。除了分类思想和统计思想，还有归纳、抽象概括等数学思想，数学中最最常见的符号思想，用符号来阐释数学规律。而学生就在步步深入的“探究”学习活动中获得相应的数学思想方法的训练。

如教学“1～5的认识”一课，从物到数，教材渗透了数学的抽象思想、符号化思想，用图形表示数，渗透了数形结合思想；在抽象成数学的过程中，还渗透了有限和无限的思想等。数字1，2，3，4，5是最基本的数学符号，搭成三角形、正方形等体现数形结合思想；在“比多少”一课中，情境图中小猴和各种水果杂乱放着，先进行分类，将同类的东西放在一起，并一一对应竖直排成一列，统计出数量的多少来比较数的大小，并引出符号，经历从具体到抽象，经历符号化的过程，感受统计思想和一一对应思想。endprint

2.体验探究，运用数学思想。

数学思想方法的教学以渗透为主。为了更有效，一定要充分展示思维过程，让学生充分感受思维活动的程序，在不知不觉中形成良好的思考问题的品质和方法。日常教学中我们对于数学问题的解决，一般采取两种思维方式。这实际上就是两种数学思想方法，一种是演绎推理，一种是归纳推理。每一个引领学生解决数学问题的过程，都是渗透数学思想方法的过程。

数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法等，如让学生在探究数学问题时经历猜测—实验验证—得出结论—应用的过程。在学习的过程中产生認知的冲突，形成问题解决的需要，也体现了培养学生核心素养中的“学会学习”的思想。在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，构成“数学方法”。

如教学三年级下册“认识小数”一课时，通过启发探究式教学充分地调动学生的积极性，激活了学生的相关生活经验和相关基础知识。如，运用1米的直尺这一学生熟悉的实物，根据米和分米、厘米间的进率，充分利用现有的教学资源，通过小组合作探究，经过“观察—猜想—尝试—初步认识—运用—总结—深化理解”这一系统过程，汇报找“0.1米”的方法。学生在动手操作的过程中，顺利完成了由整数、分数到小数的自然过渡，并通过拓展练习，提高了将理论认识应用于实践的能力。

成功的数学教育，不是教会学生多少数学知识，而是学生感悟了多少数学思想方法，具备多少能够继续学习的本领，以后能走的多远。作为小学数学一线教师，我们要有意识地围绕教学内容渗透数学思想方法，培养学生的数学核心素养。

四、落实点——“核心问题”的呈现

核心问题的设计是基于核心问题引领的探索性学习的前提，核心问题呈现与展开是引领学生进行探索学习的主要活动。核心问题的呈现从设计到展开，实质是将教学目标落实到教师课堂教学行为和学生学习活动之上，是学习任务的具体化，教学活动路径的可操作化。核心问题让研究的问题有背景，让学生借助熟悉的背景更好地沟通新旧知识、理解问题。在于让问题探索有载体，在合适的学习活动中促进学生更好地经历问题解决过程，在于让问题解决有思路，引导学生更深入地思考问题、解决问题，从而获得方法，让学生有科学精神、学会学习、实践创新，用理性思维思考问题，懂得批判质疑，激发学生勇于探究的兴趣，并勤于反思自己的学习。

核心问题具有一定的开放性，给予学生充分独力思考与主动力探究的空间，使学生的学习活动具有一定的挑战性。我们须围绕本课教学的重难点设计核心问题，再围绕核心问题设计一些支点问题。如信息收集性问题、搭桥性问题、反思性问题、拓展性问题等。

例如在教学“植树问题”一课时设计这样的核心问题：

围绕“设计一份植树方案，探索树苗棵数与间隔数之间有什么规律”这个核心问题，又设计了如下的支点问题，形成递进式问题链，促进学生对核心问题的深入研究，从而培养学生的探究意识和应用意识。

1.信息收集性问题：“这个方案符合要求吗？”引导学生读懂黑板上呈现的各种方案，实现以问题信息的收集整理，为进一步探究做好信息储备。

2.搭桥性问题：“这些方案有哪些相同的地方？”让学生理解基本数学量关系“间隔长度×间隔数=总长”。“同样每隔5米栽一棵，为什么需要的棵数会不同呢？”此时让学生关注各方案的差异重点是开头、结尾的物体不同。

3.反思性问题：“若把5米的段距离看成一个物体的话，那么这些方案与刚才男女生间隔排队有什么联系？”让学生将植树现象在生活中的应用，感悟各方案都具有“树”与“间隔”一一对应的实质。

4.拓展性问题：“你能用一个算式表示各方案中棵数和间隔数的规律吗？”让学生进一步概括抽象，揭示植树问题中的树与间隔的排列规律和数量关系。

这样递进关系的问题链，引导学生层层深入地观察、分析，通过异同比较、逐步抽象，扎实有效地提示了各类型植树问题内在联系和本质结构，有效建立起植树问题的数学模型思想，激发学生的学习意识，使其勇于探究，能从多角度、辩证地分析问题，选择和调整学习策略和方法，把核心素养真真正正落到实处。

爱因斯坦说，什么是教育？就是当学生离开学校以后，把在学校学到的知识都忘记，剩下的东西就是它所受的教育，剩下的东西是什么？素质、思想、能力、心态。而核心素养就是我们所说的教育，它是小学数学教学的魂，我们应有意识地在数学知识和技能教学中不断的探索、研究、实践，更好地体现和培养学生的核心素养。

本文是黑龙江省教育科学“十三五”规划2016年度重点课题“小学数学核心素养评价研究”（课题编号：JJB1316037）成果。

（作者单位：哈尔滨市虹桥第一小学）

编辑/魏继军endprint