从“长方体和正方体的认识”谈空间观念

张仰勇

最近读了曹培英老师《〈数学课程标准〉核心词的实践解读——空间观念》这篇文章。文章从“空间观念”的由来发展，到如何帮助学生建立“空间观念”做了深入的解读，让我受益匪浅。同时，在课堂教学中，我也把自己的收获和感悟运用其中。

下面我就结合“长方体和正方体认识”一课谈谈我是如何在课堂教学中发展学生的“空间观念”的。

课例呈现

“长方体和正方体的认识”这节课，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。如何帮助学生在已有的二维空间基础上建立一个三维空间的表象，就成了这节课的首要任务。所以新课伊始，我通过动画演示一维空间到三维空间的变化过程。

首先，从一个“点”入手，通过“点动成线”的动画演示，建立一维空间，只有长度的平面图形——“线”。

再通过“线动成面”的动画演示，建立既有长度又有宽度的平面图形——“面”。

最后通过“面动成体”的动画演示，建立有长度、有宽度、有高度的立体图形——“体”。

这一系列的动画演示，既让学生复习了以往学习过的平面图形，又让学生感受到了由“一维空间”到“三维空间”的演化过程，还能在学生的头脑当中初步架构立体图形的空间表象。同时学生也能感知“点”“线”“面”是立体图形的重要组成部分，为后继认识长方体和正方体的特征做铺垫，有助于发展学生的空间能力。

反思实践

曹培英老师在文章中写到：“小学生形成、发展空间观念主要依靠‘视与‘触，亦即主要途径、手段是观察与操作，两项都属于直观教学范畴。”对于曹老师的这句话，在以往的教学中我也深有感触。直观教学便于学生比较、辨析图形的特征，掌握图形的特点。尤其本节课是初步认识立体图形中的长方体和正方体，直观教学更是必不可少。但是通过“看一看”“摸一摸”这样的活动学生只能认识到长方体和正方体有6个面、8个顶点、12条棱。“做一做”长方体和正方体的框架，学生也只能从具体的实物立方体，抽象成具体的框架立方体。这样做虽然能发展学生的空间观念、空间想象能力，但是对于五年级的学生，这样的空间能力是不是过于肤浅？

带着这样的思考，我对教材的前后知识间的关系进行了分析。在学习过长方体和正方体的认识之后，我们还将学习长方体和正方体的表面积和体积。表面积和体积是定量计算，计算离不开长方体的长、宽、高，而且长、宽、高还决定了长方体的形状、大小，其重要性不言而喻。看来在认识长方体和正方体时，长、宽、高的认识比特征的认识更重要。因此，在教学中我设计了两次活动，分别指向长方体和正方体的特征和长、宽、高的特性。

活动一：长方体和正方体的特征

曹培英老师在解读“空间观念”时，提到了“空间知觉”和“空间表象”，他是这样说的：“空间知觉是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。空间表象是在大量空间知觉的基础上，形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的过程。”参照曹培英老师的解读，我想学生通过实物观察来认识长方体和正方体6个面、8个顶点、12条棱的基本特征，就是“空间知觉”和“空间表象”的建立，它们隶属于“空间观念”，其重要性也是显而易见的。

在课堂教学中，由于长方体和正方体的特征比较明显，学生通过实物的直观观察，经历“看一看、数一数、比一比、量一量”的活动过程，再结合已有的学习经验很容易获得长方体的表象特征。所以这部分内容放手让学生独立观察，然后再小组交流，最后进行全班的汇报。由于这是学生根据自己以往的活动经验得来的，所以在交流汇报时学生兴趣很高，课堂气氛高涨。

活动二：长方体和正方体的长、宽、高的特性

《数学课程标准》（2011版）提到要注重发展学生的“空间观念”。“课标”对“空间观念”的解读是“主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。这里面提到一个重要的词语就是“空间想象”。可见学生“空间观念”的建立很重要的部分依靠的是学生的“空间想象”能力。曹培英老师是这样来解读“空间想象”的：“空间想象是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。显然，空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。”依据曹培英老师的说法，对于长方体和正方体的特征认识是“空间知觉”“空间表象”的建立，而这些都是为建立“空间想象”做基础。既然我们已经有了发展学生的“空间想象”能力就是发展学生的“空间观念”这样的认识，那么如何发展学生“空间想象”就成为教学的侧重点。

“空间想象”不能乱想，应该有依据地合理想象。针对这节课，我们培养学生的“空间想象”能力，应该从两个方面入手。一个是由实物图形，结合其特征，想象成框架图形。这个层次相对来说比较浅显，学生比较容易掌握。另外一个是根据框架图形的部分，还原框架原图的模型，再还原实物原图的模型。这个层次相对来说就比较复杂，需要学生有较强的“空间想象”能力。而学生构建、还原这些框架模型或实物模型，依靠的就是长方体的长、宽、高。所以，在接下来的教学中，我又设计了有关“空间想象”的活动，加强学生对长、宽、高的认识。

在课堂教学中，我有意识地把12条棱，逐條减少至8条棱、5条棱、3条棱、2条棱。通过拆解长方体框架演示，学生会在头脑中构建长方体形状，培养学生的“空间想象”能力。当演示到只有2条棱时，学生看到的只是平面图形，无法构建立体图形。这时在他们的头脑中自然就产生了构建立体图形，至少要有相交于同一顶点的3条棱，也就是长方体的长、宽、高。

然后，我再演示不同顶点、不同长度、不同角度的的长、宽、高，学生依据3条线段的摆放展开想象还原长方体形状。这样一个设计既发展了学生的空间想象力，又让学生明确了长方体的长、宽、高决定了长方体的形状。如果课堂时间充裕，可以让学生动手画一画长方体的样子，这样更有助于培养学生的空间观念。

最后，我演示长、宽、高长度上的变化会引起哪些面的变化。在变化中建立长方体和正方体的联系。明确正方体是特殊的长方体。让图形运动起来看变化，既能发展学生的“空间观念”，又能培养学生的空间思维能力。

通过曹培英老师对“空间观念”的解读，我领会到“空间表象、空间想象、空间能力、空间思维”概称为“空间观念”。而把“空间观念”作为备课、上课的核心，不但能让学生的学习更透彻、让知识间的联系更紧密，让知识的迁移更容易，而且能让学生站在整个立体图形的学习高度上进行思考。也许这就是数学核心素养的一方面。

本文是黑龙江省教育科学“十三五”规划2016年度重点课题“小学数学核心素养评价研究”（课题编号：JJB1316037）成果。

（作者单位：哈尔滨市清滨小学）

编辑/魏继军endprint