浅谈如何在解决问题中培养学生的画图策略

2018-03-09 07:41广西南宁市云景路小学530028
小学教学参考 2018年5期
关键词:画图面包直观

广西南宁市云景路小学(530028) 蓝 青

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出:“几何直观主要是利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。”这里的“几何”主要是指图形,“直观”是指将复杂、抽象的问题变得简明、形象。由此可见,画图可以帮助学生直观地理解数学。人教版教材虽然没有设立专门的系统教学画图策略的单元,但从整体编排上来看,教材内容中还是有清晰的画图策略的教学线索,即:实物图—示意图—线段图(或其他较为抽象的图示)。这遵循了学生的认知规律,引导学生经历了“具体—表象—抽象”的认知过程,使学生的思维从具体操作的形象思维逐步过渡到符号、图标的抽象思维。那么,教师应如何整体把握教材中的画图策略,逐步将策略显性化,使学生在解决实际问题的过程中能够自觉地运用画图的策略呢?

一、注重诱导学生形成画图思维

【教学片段一】二年级下册“两步计算解决问题”。

图1

师:(出示图1)为了快速地理解题意,我们可以画图表示。谁能用图来表示90个面包呢?

生1:画90个圆圈。

生2:画一个大的圆形,里面写“90个面包”。

师:哪种方法既快速又简便地表示出了90个面包?

生3:生2的方法。

师:那么,老师用一个长方形来表示90个面包。(出示长方形图)已烤的36个面包应占这个长方形的多少呢?

(师生讨论得出:已烤的面包比90个面包的一半少一些,用灰色表示已烤的36个面包)

师:剩余部分表示的是什么呢?

生4:表示剩下还有多少个面包没烤。

师:剩下的面包要怎么烤?

生5:每次烤9个。

通过讨论,得出完整的示意图(如图2)。

图2

【反思】教师如果直接出示图2,学生属于被动接受,理解起来就有困难。因此,教师设计了教学冲突——一个一个地画90个面包的表示方式太麻烦了,促使学生产生想要画简便示意图的内在需求。图2很好地展示了解决问题的过程:要求出剩下的还要烤几次,就需要先求出剩下的有多少个这一中间问题。画图策略的应用培养了学生分析问题的能力,让学生理解和掌握当遇到要解决两步计算的问题时,应该如何思考,思考的顺序是什么。教师只有在学生思维的困惑处点拨,引领学生通过自主探索,提炼出解决问题的策略,才能最终达到知识的内化。

二、帮助学生体会画图策略的价值和作用

【教学片断二】三年级下册“数学广角——集合”。

图3

师:(出示图3)如何表示出两项比赛都参加的学生?你能不能借助图、表或其他方式,让人一眼就看出结果呢?(让学生体会两个集合中的公共元素构成的交集)

生1:可以用连线的方式,如图4。

图4

生2:可以像图5这样。

图5

师:同学们解决问题的能力真强,画出了这么多不同的图示。你更喜欢哪一幅?为什么?

(学生交流后,教师介绍韦恩图的做法,如图6)

图6

【反思】当抽象的叙述文字被转化为直观的图形时,学生对题目中的数量关系一目了然,自然会对画图的策略产生兴趣,此时教师追问:“现在比较图形和文字,哪种方式更好理解?为什么?”有如顺水推舟,让学生在图形和文字两者的比较中体会到了画图的价值。学生动手画图之后,通过观察比较,将数与形的意义对应起来,结合旧知就能解决问题。最后,教师请学生说说“9+8-3表示什么”,让学生再次数形对照,理解列式原理,从而深刻体会画图策略的价值和作用。

三、重视对学生运用解决问题策略的指导

【教学片段三】四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”。

教师出示例1:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?”学生尝试用不同方法解题。

方法一:画图法。(如图7)

图7

方法二:列表法。

方法三:假设法。

①假设笼子里全都是鸡,就有8×2=16(只)脚。现在多出了26-16=10(只)脚,因为一只兔比一只鸡多2只脚,所以就有10÷2=5(只)兔。因此,笼子里有3只鸡,5只兔。

②假设笼子里全都是兔,就有4×8=32(只)脚。现在少了32-26=6(只)脚,因为一只鸡有2只脚,所以就有6÷2=3(只)鸡。因此,笼子里有3只鸡,5只兔。

解决例1后,教师再出示古代的鸡兔同笼问题:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头,从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只?”学生解答后,教师追问:“在这三种解法中,你们觉得用哪一种最简便?”学生交流得出当只数较少时,用画图法计算最简便;当只数较多时,用假设法计算最简便。

【反思】随着鸡、兔只数的增多,学生就会发现使用画图法和列表法不如假设法简便。在教学中,教师要重视对学生运用解决问题策略的指导,先通过画图策略将隐性的解决问题的策略显性化,再选取最佳的策略。如在求解问题前,教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中,教师可以根据具体情况,适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后,教师要鼓励学生反思自己所使用的策略,并组织交流。教师还可以总结一些解决问题的策略,让学生收集使用这些策略的典型实例。

四、注重画图策略教学中数学思想的渗透

【教学片段四】三年级上册“求一个数是另一个数的几倍”。

图8

师:(出示图8)擦桌椅的人数到底是扫地的几倍呢?你能用图清楚地表示出来吗?比一比,谁的图让我们一眼就能看出擦桌椅的人数是扫地的几倍?

(学生尝试画图)

师:同学们都能用图来表示题目中的信息和问题,有的同学用小人表示、有的同学用○、△、×。等简单的符号来表示,这些图都画出了数量以及数量之间的关系。通过圈一圈的方法同学们都明白了,要求擦桌椅的人数是扫地的几倍,就是看12里面有几个4。

师:会列算式计算吗?说说你的想法。(指名列式,师板书:12÷4=3)

师:为什么用除法计算?(学生交流想法)

师:要求擦桌椅的人数是扫地的几倍,就是求12里面有几个4,因此用除法计算。要注意,“倍”表示两个数量之间的关系,不是单位名称,结果后面不用写“倍”字。

【反思】这节课的教学目的是使学生经历从图文情境—图示化—模型化(算式)的解题过程,通过多元表征,让学生从多角度理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里有几个另一个数”。初步建立求倍数问题时用除法计算的数学模型,并帮助学生把解题经验上升为数学方法。但在实际教学中,很多教师容易将大量时间花在画图的教学上,没有在课堂上构建数学模型,渗透转化的数学思想。借助图画只是过程状态,并不是最终结果。解决问题要借助形,但不是依赖形,要让“形”(图形)变为“象”(表象),让眼前的形变为脑中的形,从内在提高学生解决问题的能力。在运用画图策略解决问题的过程中,除了渗透转化的思想方法外,还可以适时渗透假设、比较、分类、类比等思想方法,不仅可以增强学习的趣味性,调动学生学习的主动性,还可以发展学生思维的灵活性,有助于学生数学素养的全面提升。

总之,在小学数学教学中,教师应该让学生养成一种用直观的图形语言刻画和思考问题的习惯,有机渗透数学思想方法,培养学生的几何直观能力,切实提高学生的思维能力和解决问题的能力。

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