搭配问题教学中折射出的新型数量关系

江苏盐城市第二小学腾飞路校区（224000） 郑 亮

“找规律——搭配问题”是苏教版教材四年级下册的内容，教材中给出的情境是木偶搭配帽子。下面是一位教师教学本节课的一个片段。

师：儿童节快到了，妈妈让小明自选一个木偶和一顶帽子。货架上有3个不同的木偶和2顶不同的帽子。请你想一想，小明一共有多少种选择？

生1：6 种。

师：如果帽子变为5顶或100顶，又有多少种搭配方案？（依据学生的回答得到如下表格）

师：仔细观察，搭配种数与物品的数量有什么关系？

生2：木偶个数×帽子顶数=搭配种数，也就是说搭配种数等于各类物品数量的乘积。

在巩固练习环节，教师出示题目：如果木偶和帽子共有12种搭配方法，你能据此判断木偶和帽子各有多少吗？”一位学生答道：“6+6=12……”教师忙不迭纠正：“木偶个数×帽子顶数=搭配种数，注意运算符号。”不料这位学生十分不解：“个数乘顶数，怎么等于种数啊？”

一、寻根问底，诊断病因

笔者对学生给出的“6+6=12”这一答案感到不解，难道仅仅是学生对题意理解有误吗？课后约谈才知，“6+6=12”是这位学生从“6种+6种=12种”中演化来的，于是笔者刨根问底：“按你的分析，那有多少个木偶、多少顶帽子呢？”学生回答：“可能有2个木偶、6顶帽子，也可能有6个木偶、2顶帽子。”原来这位学生会做题，只是不理解“个数×顶数＝种数”这一单位转换。

学生对单位异常变换的质疑，间接暴露了教师教学上的疏漏。就教学结果来看，学生似乎根据数字关系找到了求解方法——“木偶个数×帽子顶数=搭配种数”，然而纵观整个过程，这个规律与其说是学生根据数量关系推算出来的，不如说是学生凭借直觉连估带猜出来的。实际上，学生并没有在逻辑上推理出来，因此也没有在思想上认同这一算法。

规律的总结需要大量的数据来证明，数据多、范围广，才具有说服力。因此教师还可以从配衣物、配刀叉、配新人等方面展开教学。

二、透过本质找规律

本课的教学重点是让学生挖掘数据背后隐藏的规律，从而找到一个通用公式，以便解决所有类似问题。但在解决个案后，教师需不需要让学生深挖其中的算理呢？答案是肯定的，因为离开算理，算法就是无本之木。以2个木偶与3顶帽子的搭配为例。如果从木偶着手，每选定1个木偶，都有3顶帽子可以与之搭配，即有3种搭配方案，由此可知，2个木偶就有6种搭配方案；如果从帽子着手，每选定1顶帽子就有2种搭配方案，那么3顶帽子就有6种搭配方案。这些都可以统一用式子“3×2=6（种）”来表示。换句话说，搭配种数的求解，需要暂定目标和机动目标协作，暂定目标和机动目标可以相互切换，而且可以互换。如把帽子设为暂定目标，那么木偶就是机动目标，两者数量的乘积就是搭配种数。

教师在教学过程中如果能够洞察算法的本质规律，阐明其中蕴含的规律，教学才会全面且深刻。在教学过程中，教师应该把算理用一种直观、简约的方式呈现出来，把抽象的规律用直观的数字符号表示出来，然后引导学生观察和探究。这样学生对“木偶个数×帽子顶数=搭配种数”的理解就会更透彻。如下表所示。

上述课例中，当“6+6=12”的错误回答出现后，教师应该耐心地让学生说出自己的想法，这样才能找到问题的根源，从而因势利导，纠正学生的思维偏差。在常规的数量关系中，每份数乘以份数等于总数，总数的单位与每份数的单位保持一致，而搭配问题的数量关系与之不同，它“脱离”了以往的算理，会让学生一时间摸不清头脑，出现思维紊乱。对此，教师只要通过实践操作让学生发现算理，就能促使学生更好地运用乘法算理来解题。