带点数学味的初三中考数学总复习

贾晓华

摘 要：依据《义务教育数学课程标准》和中考《考试说明》的要求，以培养学生的数学素养为目的，重组所用数学知识点，注重基础知识的层次性，体会方法的灵活性，提高学生综合运用知识的能力，鼓励学生多角度、创新性地思考和解决问题。

关键词：基础知识；数学方法；数学素养

初三数学总复习时间紧，知识点多的特点导致了师生的浮躁心态，由此疲于被动应付，数学题做了不少，但效果不好，到了考场中学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力无实质体现。针对这一现象，我在教学中以不变应万变，不断推陈出新，积累了一些行之有效的做法。

一、注重基础知识的层次性

我们知道马斯洛的需求层次理论从低到高分为五层，这也给我们一点启发，把基础知识从低到高依次分为数和形、数的运算和形的运算、方程和不等式、应用题（方程、解直角三角形、概率和统计）、函数五部分。

例如，数和形犹如做饭的食材，缺了哪一项都难做出美味的饭，复习数时，我引导学生把数分为两类：无理数和有理数，把整个初中阶段涉及数的形式举例说明，3.1010010001…再说说图形，整体上初中数学的图形包括点、线、面、体，还有概率中的树状图和表格等图形。经过这样的归纳概括，学生从整体上构建了数学基础知识的网络体系。

二、注重数学方法的灵活性

首先，我在复习中不断思考，从模型的角度引导学生去发现组成问题的一个模型，或几个模型的组合，把模型当作解决问题的突破口。例如：X模型和A模型的组合，学生就会联想到运用相似的知识解决问题，在教学中我通过研究发现这个模型隐藏于很多省市的中考试卷中，它们不仅体现在一般的相似问题中，还会出现在线段长度求解中，更会发生在二次函数和一次函数的图象中。平行线、角平分线和等腰三角形的组合运用能让学生根据其中两个图形的出现得出第三个图形必定存在的结论。

其次，注重数学方法对学生的渗透。数学方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养学生数学素养的重要内容。在复习中，一定要重视引导学生积累重要的数学方法。例如，用消元法解二元一次方程组，消元的目的是转化为已知的一元一次方程求解，学生一方面要知道消元法，更重要的是領会转化的思想，这样学生才会形成自己的思想，才会迁移到更高次的方程的求解问题。再举一例，a，b是方程x2-x-2014=0的两根，求a2+b=？，很多学生在第一次解这个问题时无从下手，一般直接解方程，但求a2就会陷入困境，我会引导学生回忆解一元二次方程的过程，通过逆向思维的代入让a2降次转化为一次，再转化为两根之和，学生豁然开朗。

最后，谈谈提高学生综合运用知识的能力问题。在复习中，我发现有些学生复习完了所用的知识，甚至做了大量的试卷，但依旧做不出一个不需付出多大努力就能解决的问题，我们承担着培养学生综合能力的责任，应帮助学生进行有意义的数学学习，帮助他们建立良好的数学认知结构，培养他们反思的意识。例如：圆O中，AF为直径，AE平分∠CAB，AC⊥BC，E在圆O上，（1）求证：BC为圆O的切线。（2）若AC=4，CE=3，求CD=？这是潍坊一模考试的试题，（1）问题过于简单，大部分学生都会，很难区分学生的综合能力，我对城区初中的班级进行了调查，在调查中我发现（2）问做出的学生并不多，这反映了学生综合分析问题能力的欠缺，另一面反映了教师在培养学生能力方面承担的责任。实际上，（2）问属于线段长度求解问题，在平时的教学中，教师应引导学生归纳总结求线段长度的方法，比如勾股定理，相似、解直角三角形、等积法等。若求AD可先求CD，求CD就要把CD放置在△CDE中，通过做辅助线不难发现，△CDE和△AEF相似，因为AE为角平分线，先由△ACE和△AEF相似求得△AEF的三边长，自然求得CD，AD的长度。另一种思路，将AD定位在△ADF中，连接OE交DF于H，根据矩形CDHE得到DH=3，由垂径定理得到DF=6，由△ACE与△AEF相似求得AF的长，然后由勾股定理求得AD的长度。无论从思路一的角度还是思路二的角度，都离不开求线段长度的基本方法，只有引导学生经历分析问题的过程，师生共同参与解决问题，才会有学习智慧的生成，才能实现教学相长。

复习过程中，如果学生努力地背过了所用的公式、定理、法则，甚至背过了做过的所有题目，这是学习的一种积极性，但这种积极性并不能发展学生的智慧能力，因为缺乏了学生对问题的深入思考，当然更离不开教师的有效引导，只有在教学中，师生共同参与，发现疑问，积极思考，由未知向已知转化，才会发现规律，实现教学相长。初中阶段是发展学生思维的关键时期，我们在引领学生学习数学的过程中，要用自身的数学智慧，加深学生对数学的理解，建立科学合理的网络框架，不断提升自己的数学素养。

编辑 谢尾合