基于反步法的四旋翼飞行器自适应滑动模态控制

陈智勇+王斌+张良力+胡知川

摘 要： 针对四旋翼飞行器非线性模型系统参数不确定性和外界干扰随机性的控制问题，提出一种基于反步法的自适应滑模控制器设计方法。将四旋翼飞行器动力学模型进行简化分解为欠驱动和全驱动两个部分；对相应的不确定性进行估计，选取适当的Lyapunov函数，采用反步的方法回馈递推得到自适应滑模控制律，从而提高飞行器对外界环境变化自适应能力。依据该方法在Matlab/Simulink环境下进行控制器设计并完成仿真验证。结果表明，基于反步法的四旋翼飞行器自适应滑动模态控制方法比非自适应控制方法具有更好的适应性和鲁棒性。

关键词： 四旋翼飞行器； 滑模控制器； 反步方法； 滑模控制律； 設计方法； 动力学模型

中图分类号： TN967.6?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）04?0006?05

Abstract： Aiming at the control problems of system parameter uncertainty and external disturbance randomness of the nonlinear quadrotor aircraft model， a design method of the adaptive sliding mode controller based on the backstepping method is proposed. The kinetic model of the quadrotor aircraft is simplified into two parts： under?driving and full?driving. The appropriate Lyapunov function is selected to estimate the corresponding uncertainties， and the adaptive sliding mode control law is obtained by feedback recursion of the backstepping method to improve the adaptability of the aircraft to external environment change. According to the method， the controller was designed and simulation verification was completed in Matlab/Simulink environment. The results show that the adaptive sliding mode control method based on the backstepping method for the quadrotor aircraft has better adaptability and robustness than the non?adaptive control method.

Keywords： quadrotor aircraft； sliding mode controller； backstepping method； sliding mode control law； design method； dynamic model

0 引 言

四旋翼无人机具有低成本、高灵活性、体积小、重量轻的优势，已广泛用于军事领域和民用领域。

目前学者们已经在四旋翼飞行器控制上进行了深入的研究，但是由旋翼机自身结构设计、所使用的电子产品、外界飞行环境条件等相关因素导致飞行器系统的参数发生变化[1]，没有很好的处理，使得旋翼机控制的鲁棒性不强并且没有适应性。文献[2?3]使用线性PID的控制方法能达到飞行控制的效果，但是在外界干扰时控制效果不太理想，不能适应复杂多变的环境。文献[4?5]采用反步法取得了较好的控制效果，但在控制过程中引入了代数环，导致其应用范围受到限制。文献[6]分别利用反步和滑模算法求得了四旋翼的控制律，并将控制律应用在飞行器上，效果不错，但是没有自适应机制，不能很好地适应复杂的外部环境。文献[7]运用Lagrange?Euler公式建立了四旋翼运动学模型，在模型的基础上采用非线性反步滑模控制算法设计控制律，由于算法复杂造成了较大的延时，实时性差。

因此，本文提出基于反步法的四旋翼飞行器自适应滑动模态控制，在结合了自适应控制对系统的不确定性进行估计之后，构造Lyapunov函数推导出系统的控制律，从而使得飞行器系统对外界环境变化具备一定的适应能力，并在Matlab/Simulink上进行了自适应非自适应对比实验和抗干扰仿真实验，验证该控制算法的适应性和鲁棒性。

1 旋翼机动力学模型

为了更好地研究复杂非线性的四旋翼飞行器系统，需要建立一个精确的动力学模型[8]。如图1所示，[E（OXYZ）]为惯性坐标系，[B（O′xyz）]为机体坐标系。

四旋翼飞行器前后方向的移动依靠俯仰时的侧倾角，左右方向的移动依靠横滚时的侧倾角，这两个通道是一个耦合在一起的通道，一个动力源的输入，产生两个方向的自由度，导致四旋翼飞行器的不稳定性。其俯仰和滚转姿态受到飞行器位置误差约束，属于欠驱动通道；高度与偏航是两个完全独立的通道，不会影响其他自由度，属于全驱动通道。

根据四旋翼飞行器不能实现完整意义上六自由度运动的动力学特点，将模型分为欠驱动通道和全驱动通道，并分别进行控制器设计。

2 控制器设计

本文所设计的控制器为双闭环控制器，如图2所示，外环为位置环，内环为姿态环。针对[x-γ]，[y-θ]两个欠驱动通道，理想路径[xd]，[yd]经过位置控制器的反步推演算得理想旋转角[γd]，[θd]，再经过姿态控制器的反步滑模算法能计算出[x-γ]，[y-θ]通道所需的控制律[U3]，[U2]；同样，[z]全驱动通道只需要位置控制器就能计算得到控制律[U1]，[φ]全驱动通道只需要位置控制器就能计算得到控制律[U4]；最后将计算出的控制律控制四旋翼飞行器，反馈的12个状态量再一次用于新的控制律计算。endprint

图4为自适应、非自适应两种控制器的对比位置曲线，仿真结果表明自适应曲线调节时间更短，超调量更小。图5可更直观地观察飞行器的轨迹路线，自适应算法使得飞行路径更短。图6为四旋翼飞行器在飞行过程中自适应、非自适应两种控制器得到的姿态、线速度和角速度曲线。仿真结果表明，前3 s飞行器为了达到理想位置而进行调节，3 s以后达到稳定状态，对比可以发现，自适应控制器产生的控制律在姿态、线速度和角速度方面均能使飞行器更快地达到稳定状态，有更好的动态性能。

3.2 抗干扰分析

由于四旋翼飞行器在实际的飞行中，气动环境复杂并且建立数学模型时存在未建模等不确定因素，同时容易受外界不确定干扰，所有的不确定因素都有可能引起飞行器在飞行时的姿态变化。为了模拟实际的飞行情况，做了如下的抗干扰仿真实验。

3.2.1 仿真实验一

在6 s时，分别于[γ，θ，φ]三个姿态角加上一个幅值为15°，脉宽为0.4 s的矩形波作为突变干扰信号，仿真结果如图7所示。

3.2.2 仿真实验二

6 s时，分别于[dγ，dθ，dφ]三个角速度加上一个幅值为25 （°）/s，脉宽为0.2 s的矩形波作为突变干扰信号，仿真结果如图8所示。通过上述的两个抗干扰仿真实验结果可以得出，在四旋翼飞行器系统的某些状态变量受到外界瞬间干扰时，与之相关联的状态变量也会受到不同程度的影响。但是在自适应滑模控制器的调节作用下，飞行器位置以及姿态角都能在2 s内恢复到原定的稳定状态，说明使用自适应律对外界不确定因素进行评估之后推导的控制律而设计的自适应滑模控制器具有相当程度上的抗干扰能力。

4 结 语

本文针对四旋翼飞行器系统参数不确定性因素以及飞行过程中受到外界未知干扰的控制问题，采用基于反步的自适应滑模控制方法。通过Matlab/Simulink设计了飞行器控制仿真系统，自适应反步滑模控制器能够很好地使得飞行器系统快速地达到期望的姿态稳定状态，具有良好的动态性能。同时抗干扰仿真实验结果充分体现了自适应反步滑模控制器具有良好的鲁棒性能。

注：本文通讯作者为王斌。

参考文献

[1] BESNARD L， SHTESSEL Y B， LANDRUM B. Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer [J]. Journal of the Franklin Institute， 2012， 349（2）： 658?684.

[2] SALIH A， MOGHAVVEMI M， MOHAMED H， et al. Flight PID controller design for a UAV quadrotor [J]. Scientific research & essays， 2010， 5（23）： 3660?3667.

[3] KADA B， GHAZZAWI Y. Robust PID controller design for an UAV flight control system [C]// Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science. San Francisco： [s.n.]， 2011， 2： 2194?2199.

[4] DAS A， LEWIS F， SUBBARAO K. Backstepping approach for controlling a quadrotor using Lagrange form dynamics [J]. Journal of intelligent & robotic systems， 2009， 56（1/2）： 127?151.

[5] FREDDI A， LANZON A， LONGHI S. A feedback linearization approach to fault tolerance in quadrotor vehicles [C]// Proceedings of the 18th IFAC World Congress. Milan： IFAC， 2011， 8（1）： 5413?5418.

[6] BOUABDALLAH S， SIEGWART R. Backstepping and sliding?mode techniques applied to an indoor micro quadrotor [C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Barcelona： IEEE， 2005： 2247?2252.

[7] RAFFO G V， ORTEGA M G， RUBIO F R， et a1. Backstepping/nonlinear H∞ control for path tracking of a quadrotor unmanned aerial vehicle [C]// Proceedings of American Control Conference. Seattle： IEEE， 2008： 3356?3361.

[8] DONG W， GU G Y， ZHU X， et al. High?performance trajectory tracking control of a quadrotor with disturbance observer [J]. Sensors and actuators A： physical， 2014， 211（5）： 67?77.

[9] 聂博文.微小型四旋翼无人直升机建模及控制方法研究[D].长沙：国防科技大学，2006.

NIE Bowen. Research on modeling and control method of micro quadrotor unmanned helicopter [D]. Changsha： National University of Defense Technology， 2006.

[10] 白永强，刘昊，石宗英，等.四旋翼无人直升机鲁棒飞行控制[J].机器人，2012，34（5）：519?524.

BAI Yongqiang， LIU Hao， SHI Zongying， et al. Robust flight control of quadrotor unmanned air vehicles [J]. Robot， 2012， 34（5）： 519?524.

[11] MADANI T， BENALLEGUE A. Sliding mode observer and backstepping control for a quadrotor unmanned aerial vehicles [C]// Proceedings of the American Control Conference. New York： IEEE， 2007： 5887?5892.endprint