例谈小学生推理能力的培养

莫慧萍

推理是数学学习中非常重要的一种思维活动。二年级的学生对推理活动并不陌生，在日常生活经验与已有的数学学习过程中，学生对推理活动已经有了较多的感知与体验，他们具备了一定的推理意识与能力。

人教版教材从一年级开始渗透和应用推理的数学思想，纵观小学六年，有关推理的学习仅在二年级下册最后一个单元“数学广角”中编排了“简单推理”，教材只编排了较简单的推理问题，没有呈现完整的表达推理过程的三段论式文字，只是呈现了学生通过连线、口头语言等形式表达的思考过程，因此降低了教学的难度。如何在课堂上有效地培养学生推理能力，笔者认为，首先要搞清楚以下几个问题：

1.学生的认知起点在哪里？已有多少推理经验？任何的学习都要基于学情，只有充分了解学生已有的知识储备与经验，才能对症下药，才能满足各种层面学生的需求。

2.教学目标定位在哪里？在遵循教材的总体教学目标下，由于学生基础条件的不同，细化目标也是不一样的。只有对学生的学情有充分的了解，才能制订出恰当的教学目标，而不是讓其成为空中楼阁。

3.通过什么方式把学生内隐的思维方式外显出来？思维类的教学很难外显和考量，评价比较难，摸不着看不透。说说、画画、列表等外显的方法可以记录学生思维过程，因此，需要老师选择适合的教学方法，及时捕捉学生的思维情况。

4.推理常用的列表法是否需要学习并掌握？每个孩子的思维方式是不同的，学生在信息解读、逻辑表达、思维记录方式上都是有差异的。列表作为小学阶段非常重要的一种数学思考方法需要学生很好地掌握，在低年级应该根据班级实际情况而定。

5.教与不教的差异在哪儿？一年级学生已经在教学过程中无意识地用到推理，教学的差异很大程度上依赖于教师平时的渗透力度。那么，学生的思维增量、教学增量体现在哪里？笔者认为，经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。

一、简单推理的教学实践

（一）前测分析

要客观地反映学生的思维层次，弄清楚学生的认知起点，根据学生差异与教学内容的特点，采用个别访谈的形式进行了前测与分析。访谈前测中，抽样选取了三个学习水平层次的学生共测了20人，逐一进行背对背式的个别访谈，实时记录访谈内容，了解学生内部思维过程及其推理经验。通过前测，可知：

1.学生学习的现实起点明显高于逻辑起点。对于这些简单推理，绝大多数学生能正确获得结论，已经有了一些推理经验，具备了较好的推理能力，头脑中已有推理所用的“排除”思想，以往的数学学习经验得到了有效运用。学生能从书面练习中获得有效的启示和经验。

2.学生的大众起点差异不大。仅有绝少部分学生在信息提取和处理上稍有困难，尤其是对“不是”这样的句式信息转换有一定难度。

3.学生的语言表达没有想象中的困难。在说理过程中会自觉用到“因为、去掉、没有了、剩下”等词语。只是在描述推理过程中缺乏一些方式方法，还没能有序地思考。

基于这样的一种学情，要解决教学目标的定位问题重点是什么？笔者把本课教学的增量就落在：让学生会解读确定与不确定信息，从复杂到简单的过程，学习用比较清晰的推理语言，有条理地描述。能用比较清晰的语言有条理地表达推理过程。经历推理过程，同步感知推理的结构与特征。培养信息处理能力和有序思维能力。

（二）片段呈现

1.三人组猜珠游戏。

三个人一组，一起来玩这个游戏。活动前先听清楚要求：每人摸一颗珠子，不能被别人看到。要让大家能猜出③号同学拿的一定是什么颜色的珠子？①号和②号同学就应该说一句什么样的提示语。想一想。请③号同学把他们说的提示语记录在纸上。

预设一：

①号：我拿的是白珠子。

②号：我拿的是红珠子。

预设二：

①号：我拿的不是白珠子。

②号：我拿的是红珠子。

预设三：

①号：我拿的是白珠子。

②号：我拿的不是红珠子。

预设四：

①号：我拿的不是白珠子，也不是红珠子。

②号：我拿的不是白珠子。

预设五：

①号：我拿的不是白珠子。

②号：我拿的不是红珠子。

2.有选择地进行反馈，重点探究“预设二”。

师：老师从中选择几个，我们一起来猜一猜怎么样？

板书：①号拿的不是（ ），②号拿的是（ ），③号拿的是（ ）

（1）师：请你用比较简洁的文字、符号或图表等把你是怎么想的过程写在练习纸的空白处。

（2）学生活动，反馈交流：对于学生出现的各种记录方法，说说你是怎么想的。

（3）比较求同：我们可以借助文字、符号或者是表格帮助我们分析判断。板书：先读懂信息，再排除或确定。

3.总结揭题：像这样从几个已经知道的信息出发来判断，最终获得结论，在数学上，我们把它叫做推理。

4.试一试：小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬是（ ）班，小雨是（ ）班。

读懂信息：哪一句信息很特别？小雨下课后去一班找小冬玩。（小冬是一班的，小雨不是一班的）

师：虽然信息表述得很特别，但我们还是可以把它改为：“是什么”或“不是什么”这样的信息。看来读懂信息真的很重要！

5.出示“预设四”的内容，引导学生从多种角度思考，找到突破口：

方法一：根据“我拿的不是白珠子，也不是红珠子”确定①号是黑珠子，②号是黑与红，排除黑，③号就是白的。

方法二：根据“①号：我拿的不是白珠子 ②号：我拿的不是白珠子。”确定③号是白的。

师：同样的提示，我们可以左右联系，也可以上下联系，从不同的方向去思考。

6.选择合适的信息，再推理。

师：有一个小组也进行了推理游戏。小李同学说他不会改。你能帮帮他吗？

黑、白、红三种颜色的珠子，小王、小李、小刘三个人每人拿一颗珠子。小王说：“我拿的不是白珠子。”小李说：“ 。”猜猜他们各拿了什么颜色的珠子？

A我拿的不是红珠子

B我拿的不是白珠子，也不是黑珠子。

C我拿的是白珠子。

师：为什么不选A、C？

二、教学策略思考

（一）依据前测分析，从“逻辑起点”走向“现实起点”

在简单推理一课教学中，教育环境对数学学习的影响给教师正确确定学生的学习起点带来了挑战。学生的学习准备状态远远超出教师的想象，学生的现实起点远远高于逻辑起点。学习的“逻辑起点”是静态的，而学习的“现实起点”是动态的，随着课堂教学的展开以及师生、生生间的多向互动，就会不断形成多种基于不同学生发展状态和教学推进过程的课堂教学的“新起点”。

教学起点从最初的“含两个条件的推理，尝试含三个条件的推理”；到后一次将教学调整为“解读信息，设计含三个条件的推理”。起点的不断调整是为了找到适合学生的，这是一种对儿童原有认知的尊重。只有关注学生的学习起点，才能让学生的学习赢在“起点”上，让学生的学习更加有趣、有用、有效。

（二）创设开放性活动，从“关注语言表达”转向“思考方法的提炼”

能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。

从前测看出来，二年级下册教学简单推理，这样的教学安排严重滞后。数学推理在幼儿园、一年级均有出现，对于大部分学生来说缺少思维挑战性。因此，在教学中需要创设有挑战性的数学活动，为推理培育土壤。课堂教学的关注点从学生语言表达转向思考方式方法的提炼上来。给学生一个开放性的问题，在猜一猜的游戏设计过程中浸润着思考。学生在努力地猜出珠子颜色的过程中其实已经实现了推理的目的。能猜出来的说明能比较好地进行推理，不能猜出来的也不失为是一种推理。通过游戏活动，可以培养学生有效提取分析处理信息的能力，感知推理结构。正是这样一些好的活动，为学生之后的推理培育了土壤。因此，在教学时，即使感觉是戴着镣铐，也要想方设法潇洒地舞蹈。

（三）关注学生说理，从“封闭式”迈向“开放型”

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程也是教给学生如何判断的推理过程，让学生自己先来说提示再推理的活动，也许学生会走弯路，但自己走才是最重要的。因此，教学过程要从封闭逐步走向开放，教学中追问为什么，怎么想的，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯。在笔者看来，教学“简单推理”一课重要的不是在于推理的结果，而重在数学语言表述的过程中思维的锻炼，尤其是在学生汇报交流阶段，更有利于学生推理能力的培养。

学生活动后呈现出的信息非常丰富，这些素材为学生有效学习提供了最大化的可能性。教师有选择地呈现在黑板上作为例题展开教学，先不急着说，而是让学生用比较简洁的文字、符号或图表等把怎么想的过程写下来。在思考表述、表述再思考的过程中，学生学会推理的方法：先读懂信息，再来排除或确定。在对话的过程中，学生从已有的事实出发，凭借经验，通过分析、判断得出结论，正是经历了简单的演绎推理的过程。只有学生多说，才能多思考。话越说越清，理才会越辩越明。让孩子直面自己的选择，就算错了，也会收获宝贵的经验和教训。这就是推理一课所要给学生的最重要的思想。

（四）提炼思考方法，从“优化方法”转向“方法多元”

小学生学习模仿性强，如何推理需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。虽然列表法可以帮助学生更好地发展思维的逻辑性，但教材没有将列表法作为一种重要的推理方法进行学习，那么，是否需要方法的优化就值得深思了。列表法雖能清楚地展示过程，但画表比其他连线或用符号的显然思维速度上要慢很多，对于二年级的简单推理来说是不是简单问题复杂化了？连线、列表只是一种记录或思维外显形式，尽管形式很重要，但它与理解和应用推理这样的实质性内容相比较，在重要性的排序上它只能列其次。当不强调方法的优化时，学生呈现出来的推理方法很多样，有用纯文字直接表述的，有用连线法的，也有去除符号来表述的，个别学生也用到了列表，各种方法殊途同归，丝毫没有影响学生推理能力的发展。

逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。推理能力贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。小学生推理能力的培养不是仅靠一节两节推理课就能达成的，应落实到“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”这四个内容领域的每一个教学之中。

编辑 李琴芳