“圆”来可以这样“审”

张居强

解析几何问题中，“网”的问题是“一根难啃的硬骨头”，如何使得这根“硬骨头”变得容易“啃”，而且要“啃”得有味，甚至成“美味”，这就要求我们学会审题.审题就是指在动手做题前，先对题目进行认真地分析和思考，找出题目的要求和含义.我们可以从“读表象、读内涵、读内隐”这三个层次来审题.

一、读表象

读表象，就是默读题干，要像读文言文一样，不发出声音将题中每一个字符读一遍，并不是我们习惯上的看.在此基础上，读懂题干字面到底说的是什么.当然读表象时，也需要运用两项技术帮助：①要对题干中长句学会“缩句”，找“于”、“的”字眼，找出句子的主干，明确哪些是主体，哪些是修饰成份，化繁为简；②要找题干中的关键词，例如“如果……那么……”，“若……则……”等语句，明确题目条件和所要求的结论.

例1如图1，在平面直角坐标系xOV中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（l，2）.（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+ PB2—127若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.

读该题，我们首先知道该题是点与圆、直线与网的位置关系问题，可读出信息：

1.直线l平行于AB；

2.网C相交于M，N两点，MN—AB；

3.网C上是否存在点P，使得PA2+PB2 =12，

为题意内涵挖掘提供了信息准备，

二、读内涵

上述过程中说明，读题要逐字逐句，对条件和问题进行翻譯（语言转换），以问题为导向，从数和形两个大方向寻找解决办法.

三、读内隐

读内隐，即充分挖掘题目中隐含的信息.在很多题目中，并没有明确给出所有的条件，而是将其蕴藏在性质、概念、图形中，但是这些条件往往是问题解决的关键.

例2 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圆C₂：（x-17）2+（y-30）²=r².若圆C₂上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C.依次交于点A，B，且满足PA=2AB，则半径r的取值范围是

.

由上述分析，我们可以得到：

（1）由题意画出符合的图形，如图2；

（2）求“半径r的取值范围是

.”是“不等”问题，其中蕴含着运动变化；

（3）点P，A，B都在运动，无法进行语言翻译，这时能否挖掘题目，让多动点情形转化为一动点问题；

（4）“网C₂：上存在一点P，使得PA=2AB”中“PA=2AB”隐含了AB的身份为“弦长”，

即在网中AB要满足O

（5）线段PC₁与PA中隐含了“PA+AC.≥PCi”.

经过对题意“内隐”的挖掘，易得解析：

在圆C₁中，易得O2。上存在一点P，使得PA=2AB，所以圆C₂上存在一点P，使得O1的半径为5，进而可得网C₂上存在一点P，使得51≤25，这表明点P在圆C₁外部且圆C₂与圆C₃：（x+1）²+（y-6）²=25²有公共点（如图3），所以只需l25 rl≤C2C。≤25+r，即/25-r/≤30≤25+r，解得5≤r≤55.

本题将圆中动静结合，化动为静，同时将不等关系隐于等式中，充分挖掘“内隐”才能解决问题，确如“你站在桥下审题，出题的人在桥上看你”，就看你是否懂人家的心.

审题意识必须坚持贯穿于日常做题中，有计划、有意识地进行，在潜移默化中受到启发，逐渐领悟，并形成习惯性能力.