有机工质超音速动叶栅设计

代永生， 王宏光， 韩铁鹰

(1.上海理工大学 能源与动力工程学院，上海市动力工程多相流动与传热重点实验室, 上海 200093； 2. 中电投珠海横琴热电有限公司，广东珠海 519031)

近年来，由于太阳能、地热能等低温热源的开发利用，有机朗肯循环(ORC)因可以利用低温余热而受到广泛关注[1-3].由于有机工质的特性，其当地音速较低，ORC中涡轮内流动易达到音速甚至超音速，因此研究有机工质超音速透平叶栅设计有着重要意义.早在1968年，Goldman等[4]进行了基于特征线法的理想气体超音速透平动叶栅设计，并将超音速启动问题和壁面分离问题纳入设计中.冯国泰等[5]用特征线法对涡轮泵涡轮的喷嘴和动叶进行了计算，提出了动叶的非自由涡的设计计算方法，并进行了一些定性分析.刘洋等[6]基于二元特征线法设计了超音速动叶栅，并对设计的叶栅进行了数值模拟与计算，通过对流场的分析与涡轮效率等参数的计算，验证了该方法的合理性.

笔者将上述方法由理想气体推广到实际气体，提出适用于有机工质的超音速二维动叶栅设计方法，给出实际气体模型，并以有机工质R134a为例进行了动叶栅设计，对所设计的叶栅进行数值模拟，以验证该方法的可行性.

1 理想气体超音速动叶设计

Goldman等[4]指出的基于特征线法的超音速动叶设计主要分为直线段、过渡段和圆弧段3部分.如图1所示：AB、EF为吸力面的直线段；JI、HG为压力面的过渡段；BC、DE为吸力面的过渡段；HI、CD分别为压力面和吸力面的圆弧段.设计输入参数为入口马赫数Mai、出口马赫数Mao、吸力面马赫数Mau、压力面马赫数Mal和入口气流角βi，出口气流角βo由以上参数算得.输出为叶型的壁面坐标(X*,Y*).设计过程分为以下几步.

图1 动叶设计示意图及典型叶片表面马赫数分布

(1)角度计算.

根据普朗特-迈耶函数ν=ν(Ma*)，其中Ma*=V/a*为临界马赫数，V为速度，a*为临界音速.对于理想气体，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，Ma为输入的马赫数参数.而根据Ma可以得到入口、出口、吸力面及压力面对应的普朗特-迈耶角vi、vo、vu和vl.故过渡段JI、HG、BC和DE对应的偏转角分别为νi-νl、νo-νl、νu-νi和νu-νo.进而圆弧段HI、CD对应的角度αl,i、αl,o、αu,i、αu,o(见图1)由以下公式得出：

(1)

(2)圆弧段设计.

(3)过渡段设计.

(a)

(b)

Fig.2 Distribution of characteristic lines in flow passage of cascade and design of transition sections

(2)

arcsin[(γ+1)R*2-γ]

(3)

(4)直线段设计.

根据过渡段与直线段的交点B、E坐标及入口和出口气流角βi、βo便可得到直线段表达式.

2 实际气体模型

前文指出对于理想气体，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，但对于实际气体，该解析式不再适用，临界马赫数需通过其他方法计算.采用调用制冷剂运算软件REFPROP[7]的内部函数，迭代计算得出临界马赫数.迭代步骤如下：

(1)给定总压p0和总温T0，通过调用制冷剂运算软件REFPROP内部的函数计算出临界音速a*=a*(p0,T0).

(2)根据理想气体关系式Ma*=Ma*(Ma)计算得到初始临界马赫数Ma*(0).

(3)由临界马赫数计算速度V(i)=Ma*(i)a*.

(5)根据得到的静焓计算当地音速a(i)=f(h(i),s).认为气体流动是等熵过程，所以这里的熵s是已知的，由p0和T0确定.

(7)当|Ma(i)-Ma|小于给定的误差时，迭代结束，算得的Ma*即为所求.否则使用二分法重新赋值给Ma*(i+1)并返回步骤(3)进行迭代.

以上过程通过C++编程实现，REFPROP内部函数的调用使用动态链接库技术实现.

3 基于R134a的叶片设计

胡芃等[8]指出R134a在超临界状态下具有较高的单位净输出功和循环效率，且ODP值为0，GWP值较低，适用于超临界有机朗肯循环，因此以R134a为工质进行超音速动叶叶片设计.R134a的热物理性质见表1,其中pc为临界压力，Tc为临界温度，ρc为临界状态下的密度，Mw为摩尔质量，γ为比热比[9].

表1 REFPROP计算得到的R134a热物理性质

图3(a)和图3(b)中，与理想气体模型相比，实际气体模型设计出的叶型弦长较长，叶片厚度大，并且圆弧段较凸出，栅距较大.图3(c)和图3(d)中，实际气体模型得出的叶型与理想气体模型得出的叶型在叶型弦长、叶片厚度和栅距等方面虽存在差距但差距很小.而图3(e)和图3(f)中，2种气体模型设计得到的叶型壁面几乎重合.

图4给出了有机工质R134a的饱和线温熵图与3个工况点对应的等熵变化温熵图.从图4可以看出，第一工况点位于饱和线附近，第三工况点远离饱和线，而第二工况点介于两者之间.由此可以得出，当设计工况点离饱和线较近时，实际气体模型与理想气体模型设计出的叶型具有较大的差异；当设计工况点离饱和线较远时，实际气体模型与理想气体模型设计出的叶型差异越来越小，直至完全重合.

这种差异的主要原因是实际气体存在稠密气体效应(dense gas effect).这种稠密气体效应主要表现为音速在等熵压缩过程中是减小的.描述实际气体动力学特性的热力学量是Γ，称作气体动力学基本导数[10]，是衡量等熵过程中音速变化的无量纲参数.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

图4 R134a饱和线温熵图及工况点等熵变化温熵图

(4)

其中，

(5)

当设计工况点离工质的饱和线较近时，稠密气体效应表现明显，因此实际气体模型与理想气体模型设计结果具有很大的差异；而当设计工况点远离饱和线时，稠密气体效应很不明显，因此实际气体模型与理想气体模型设计结果几乎一致.

4 数值模拟

表2 压力入口参数

图5给出了数值模拟得到的无黏流动与黏性流动马赫数云图.从图5可以看出，与无黏流动相比，黏性流动中叶片表面出现了低速区的附面层且叶栅尾缘存在黏性尾迹.此外，叶栅尾缘均存在两道波，膨胀波冲击着吸力面；另一斜激波从尾缘延伸出去，在黏性流动中与黏性尾迹相互作用.叶栅流道内部云图层次明显，马赫数变化均匀，没有激波.

(a)无黏流动

(b)黏性流动

5 结 论

提出了有机工质超音速动叶栅设计方案，通过C++编程调用REFPROP的内部函数实现了R134a的动叶栅设计.在饱和线附近，由于稠密气体效应，实际气体模型设计结果与理想气体模型设计结果具有较大的差异；而远离饱和线时，2种气体模型的设计结果差异越来越小.数值模拟结果表明，设计得到的叶栅避免了流动过程中激波的产生，因此本设计方案是可行的.

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