基于IMM-UKF的分层航迹融合算法

孔尚萍 ，张海瑞 ，廖选平 ，2，洪东跑

（1.中国运载火箭技术研究院，北京 100076；2.国防科技大学航天科学与工程学院，长沙 410073）

0 引言

在当前高技术条件下的局部战争中，对来袭目标的跟踪和定位是一项影响作战决策的关键技术。我方导弹武器系统能否对敌方目标实施有效的拦截，取决于能否对目标进行持续跟踪和精确定位。近年来，随着战争军备不断升级，导弹、无人机等突袭速度越来越快，各种伪装隐形技术及干扰技术被大量应用于战场。再加上传感器自身存在测量误差，目标运动特性多变等原因，使得目标跟踪系统的不确定因素增加，跟踪质量下降。因此，如何在复杂的战场环境中获取精确的目标航迹信息就成为了当前亟待解决的问题。

当前仅采用单部传感器对目标进行跟踪的方法存在可靠性较低，容易被敌方干扰等缺点，无法满足对目标高精度跟踪的需求。因此，迫切需要利用多传感器信息融合技术，对各传感器的局部跟踪结果进行优化组合，以提高对目标的探测和识别能力，弥补单一传感器的不足。一些研究成果表明，利用多传感器航迹融合技术可以获得比单一传感器更好跟踪效果［1-5］。为实现单一传感器目标跟踪与多传感器信息融合的有机结合，在算法方面需要将目标状态估计理论与航迹融合算法相结合。对于机动目标跟踪而言，目标的运动模式往往是多变的，使用基于单模型的滤波器进行跟踪时通常会出现误差较大甚至发散的情况。而混合估计理论是当前解决该问题的强有力的手段，该理论的典型算法就是交互式多模型（interactive multiple model，IMM）算法［6-7］。IMM-UKF算法是在IMM算法基础上，通过引入UKF算法中非线性方程处理的思路，使算法更加适用于非线性量测条件，具有重要的工程应用价值［8-11］。在航迹融合算法方面，目前较为成熟的有简单凸组合（CC）算法［6］、互协方差算法（BC）［12］、分层航迹融合算法（HF）［13］、基于最优线性无偏估计（BLUE）的航迹融合算法［14］等。其中CC融合算法由于计算简单、易于实现因而受到了广泛的应用。然而该算法在计算融合结果时仅利用了各局部节点的估计值，并且忽略了各传感器间的估计误差相关性，因此，仅仅是次优估计。而分层航迹融合算除估计值外，还引入了各局部节点的先验信息，因此，可以获得全局最优估计，并且通信量、计算量适中，近年来受到了广泛的关注［15-19］。

本文提出了基于IMM-UKF的分层航迹融合算法，针对IMM-UKF算法无法给出分层融合算法计算所需的整体先验估计，从而无法直接与分层航迹融合算法相结合的问题，在各局部节点采用IMM-UKF算法的基础上，利用各局部估计值构造了系统整体先验统计量，实现了利用分层融合算法对多个传感器的估计结果进行优化组合，获得了对目标航迹更精确的估计，为复杂战场环境下机动目标的跟踪问题提供了理论支撑。

1 机动目标航迹估计的数学模型

1.1 目标运动模型

考虑在三维空间中对机动目标进行跟踪的情况。由于空中目标的机动方式主要为匀速运动和匀加速运动，因此，本文采用了匀速模型和当前模型构成滤波模型集。在匀速模型和当前模型下，目标运动的离散时间状态方程分别为

1.2 量测模型

假设有N个传感器对同一目标进行观测，则第i个传感器的观测方程为

2 基于IMM-UKF的单传感器航迹估计

2.1 算法流程

IMM-UKF算法的模型交互过程依照IMM算法规则进行，在状态预测和量测预测环节中，采用UT变换的方式实现参数经状态方程和观测方程的传递，该算法可以有效解决传统IMM算法在观测方程非线性情况下的滤波发散问题。IMM-UKF算法的主要步骤分为模型条件初始化、模型条件滤波以及状态估计融合［4］。算法流程如图1所示。

2.2 模型条件初始化

在假设第i个模型在当前时刻有效的条件下，利用上一时刻各滤波器的估计值以及估计误差协方差阵，分别经模型概率加权求和后作为与其匹配的滤波器的输入值。

2.3 模型条件滤波

在获得初始化状态向量与估计误差协方差阵的前提下，各模型将独立按照以下步骤完成目标航迹估计。为便于表示，将在变量角标中省去模型序号i。

2.3.1 状态预测

依据UT变换原理，首先计算（2n+1）个σ点：

2.3.2 量测预测

利用状态预测值重新抽取（2n+1）个σ点：

同状态预测环节类似，首先计算各σ点通过量

2.3.3 滤波更新

2.3.4 模型概率更新

在获得各模型的估计结果后，依据贝叶斯贝叶斯定理即可给出当前时刻各模型匹配目标运动模式的概率 μki。

2.4 估计融合

根据各模型的估计结果及模型概率，可通过加权的方式求得k时刻目标航迹及估计误差协方差阵的综合估计值

3 先验统计量构造及多传感器航迹融合

根据分层航迹融合算法，目标航迹的融合方程以及融合中心的协方差更新方程分别为

由2.2节可知，IMM-UKF算法中仅计算了各模型的先验信息，并不存在局部节点的先验信息以及系统的整体先验信息，因此，在融合前应首先解决如何表示以及等先验信息的问题。

对于各局部节点的先验信息，本文以2.2节获得的模型概率对各模型的预测值进行了加权。根据全期望定理，对于某个采用r个模型的IMM滤波器的局部节点i，其先验信息可以表示为

对融合中心而言，全局状态向量可以表示为

其中，μki为模型后验概率。由式（21）可知，等效过程噪声方差可以表示为

将式（17）、式（18）、式（23）带入式（15）、式（16），即可求得在分层融合算法下融合中心的航迹估计值及估计误差协方差阵。

4 仿真分析

本节将采用仿真分析的方法，通过对实际应用场景进行模拟，对IMM-UKF算法的自适应跟踪性能进行验证，并将基于IMM-UKF的分层航迹融合算法与单传感器IMM-UKF算法，以及经典的多传感器简单凸组合（CC）融合算法进行对比分析，以验证该算法的合理性与有效性。

假设两部雷达的X，Y，Z坐标分别为［30 000 m，30 000 m，0 m］和［0 m，40 000 m，0 m］。雷达采样周期为0.5 s，测距误差标准差为20 m，方位角、俯仰角的测量误差标准差为0.01 rad。目标的初始位置为［-30 000 m，-10 000 m，0 m］，在 X、Y、Z方向的初始速度均为0 m/s。该目标在0 s～15 s内及60 s～90 s内做匀加速运动，加速度矢量分别为［30m/s2，30m/s2，30 m/s2］以及［20 m/s2，20 m/s2，-20 m/s2］，其余时间该目标保持匀速运动。目标与两部观测雷达的位置关系如图2所示。

在仿真实验中，设匀速模型和当前模型的先验概率均为0.5，模型间的概率转移矩阵为。在IMM-UKF算法中，滤波参数取L=9，α=1×10-5，κ=-6，β=2。观测时间为 120 s，作 50次Monte Carlo仿真，仿真结果如图3～图7所示。

由图3、图4可知，在对机动目标航迹进行估计时，单一模型UKF算法的估计误差较大。当目标进行匀加速运动时，基于CV模型的UKF算法由于无法匹配目标的真实运动状态，因而出现了滤波发散的情况。尽管CS模型采用了非零均值和修正瑞利分布来描述机动加速度特性，可以更真实地反映目标的机动情况，但是该模型在目标没有机动时，也给滤波器加入了一个非零的加速度进行修正，因此，在跟踪匀速运动的目标时估计误差较大，其跟踪效果反而不如CV模型。而IMM-UKF算法则能够在跟踪过程中根据各模型滤波效果的优劣自适应调整模型概率，实现了对机动目标的自适应跟踪，因而其滤波效果要明显好于单一模型滤波效果。

图5～图7对比了单部传感器的估计误差以及经CC算法和分层融合算法融合后的估计误差。由图可知，采用CC算法或分层融合算法对各部雷达的输出结果进行融合处理后，均可以起到较好的互补或优化作用，使得目标的跟踪精度明显提高。进一步地，将分层融合算法与CC算法的误差曲线进行对比后可以发现，分层融合算法的融合精度较CC算法有较大的提升。这主要是由于分层融合算法是由量测扩维的中心式融合算法通过矩阵变换得到的，在融合过程中可以充分利用各局部节点的估计值和先验信息而没有信息损失，具有全局最优的性质。因此，将分层航迹融合算法与IMM-UKF算法相结合，可以在实现机动目标自适应跟踪的基础上，进一步提高目标航迹的估计精度。

5 结论

本文在对各局部节点采用的IMM-UKF算法进行分析的基础上，给出了目标运动状态和误差协方差阵的计算方法。为进一步提高估计精度，引入了航迹融合环节，通过构造多部雷达跟踪结果的整体先验统计量，实现了利用分层航迹融合算法对多传感器估计结果的融合。结合仿真分析，得到以下结论：

1）算法结合了IMM-UKF混合多模型估计方法，可以根据目标运动状态自适应调整滤波器模型，从而有效解决了目标机动过程中滤波模型不匹配的问题，提高了机动目标的跟踪精度；

2）采用分层航迹融合算法对各局部节点估计结果进行融合处理，充分利用了各局部节点的估计值和先验信息，具有全局最优的性质。通过将分层航迹融合算法与IMM-UKF算法相结合，可以使目标航迹的估计精度得到进一步提升。与当前常用的简单凸组合（CC）算法相比，该算法具有较明显的优势。

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