速射高炮对RAM 类弹的毁伤概率计算*

王海宁，王 军，刘序旻，王国芳

（1.南京理工大学自动化学院，南京 210094；2.中国船舶工业集团公司第708研究所，上海 200011；3.山东北方光学电子有限公司，山东 泰安 271000）

0 引言

现代战争中，大多为局部的非对称形势下的作战，所谓非对称作战是指交战双方军事实力相差悬殊的作战。RAM类弹（火箭弹、迫击炮弹、榴弹）由于其发射隐蔽、转移方便正在成为军事落后方对付装备精良的现代化军队强有力武器。因此，许多西方国家加紧研制C-RAM系统（反火箭弹、迫击炮弹、榴弹），国外已经部署的基于高炮的C-RAM系统有：美国陆基“密集阵”武器系统、德国“螳螂”武器系统、德国“多纳尔”武器系统，国内未见相关研究文献。由于RAM类弹目标与常规空中威胁相比具有迎弹面积小、飞行速度快等特点，当采用防空导弹进行拦截时，可能会存在射击死区［2］的问题并且其射击效费比是很难接受的。中小口径速射高炮具有一次点射的射弹量多、射弹初速高、弹丸造价低、抗干扰能力与机动性强、射击反应速度快等优点，因此，本文研究采用中小口径速射高炮拦截RAM类弹目标。

RAM类弹有较长的发展历史且其型号繁多，不同型号的RAM类弹采用不同武器系统射击时，其初速、射程均不相同，但这类目标的共同特点是一经发射不再受控，因此，不会存在目标作有意机动无法准确求取目标未来预测点的情况，只要确定滤波与估计的状态方程，便可确定目标未来预测点的坐标，这为采用中小口径速射高炮拦截RAM类弹目标提供了可能。

本文速射高炮采用着发射击方式，在毁伤概率的具体计算方法上采用基于共有分量分解的积分计算法［1］，该方法与国军标方法相比其优势在于：考虑到中小口径高炮射速快的特点，加入了对相邻射弹弱相关误差相关系数的分析，而传统的国军标方法仅考虑射击误差的均值与方差，并且传统的国军标计算方法在对弱相关误差进行处理时存在模型的舍入误差，而新方法不会存在这一问题，因此，会使计算结果更加准确。

1 目标飞行轨迹的仿真

假定速射高炮炮口位置在空间直角坐标系的原点O处，RAM类弹目标过航飞行，其状态变量在X、Y、Z 3个坐标轴上互相解耦，对目标航迹的处理分别在X、Y、Z 3个坐标轴上进行分析。RAM类弹目标的实际飞行轨迹由标准条件下的弹箭外弹道方程生成。

1.1 目标实际飞行轨迹的数学模型

要极其精确地建立RAM类弹的理论弹道方程需要考虑各种因素的影响（外界条件和RAM类弹自身条件）如：气压、气温、科式惯性力、风的分布、作用在弹箭上的空气动力、弹形、弹的质量分布等。上述有些因素在RAM类弹实际飞行过程中的影响很小，如科式惯性力，有些因素在标准条件下是不需要考虑的或者是可以忽略的，为了便于分析本文研究标准条件下弹箭质心运动方程组及弹道特性，文献［3］给出了弹箭在标准条件下的外弹道方程。

1.2 目标滤波与估计的数学模型

对于上述非线性方程只是近似描述弹丸飞行，总会存在一定的误差，这里引入一个随机噪声矢量w（零均值白噪声过程）作为状态扰动量，则目标的状态方程为：

雷达量测方程选用：

式（4）中，v为雷达量测噪声，为零均值的白噪声过程。

由于目标状态方程和雷达量测方程均为非线性方程，因此，本文选用UKF算法进行滤波，文献［4］给出了UKF算法实现的具体流程，这里不作多余介绍。

1.3 目标飞行轨迹的仿真结果

选取具有代表性的RAM类弹目标作为射击目标：火箭弹定为BM-30龙卷风火箭弹，弹长7.8 m，口径300 mm；榴弹定为PZH2000榴弹，弹长810 mm，口径155 mm；迫击炮弹定为美国M120迫击炮弹，弹长910 mm，口径120 mm。

1.3.1 火箭弹飞行轨迹仿真结果

假设火控雷达发现并跟踪火箭弹的起始点坐标为（600 5 000 400），起始点速度为（20-5 000），则可以得到火箭弹的实际飞行轨迹、火控雷达的量测飞行轨迹以及滤波飞行轨迹如图1所示。

1.3.2 榴弹飞行轨迹特性

假设火控雷达发现并跟踪榴弹的起始点坐标为（300 2 500 3 500），起始点速度为（10-300-100），则可以得到榴弹的实际飞行轨迹、量测飞行轨迹以及滤波飞行轨迹如图2所示。

1.3.3 迫击炮弹飞行轨迹特性

假设火控雷达发现并跟踪迫击炮弹的起始点坐标为（500 1 000 1 500），起始点速度为（10-150 0），则可以得到迫击炮弹的实际飞行轨迹、量测飞行轨迹以及滤波飞行轨迹如图3所示。

2 RAM弹类目标毁伤概率计算

2.1 射击误差状态方程的构建与毁伤概率的计算

2.1.1 射击过程中射击误差状态方程的构建

速射高炮在射击误差中存在的各种射击误差可以做如下分解［6］：

式（6）中 σ2表示方差，r（j）=rj表示相距 j点的相关系数，。

2.1.2 毁伤概率的计算公式

本文采用基于共有分量分解的积分计算法求解速射高炮对RAM类弹目标射击的毁伤概率，文献［1］给出了该方法的介绍。

当速射高炮武器系统由一门高炮，高炮管数为p，每管射弹量为n发时，其毁伤概率的计算公式如下所示：

式（7）中：

式（8）、式（9）中：

2.2 RAM弹类目标毁伤概率计算结果

考虑到滤波时存在一个渐进稳定的过程，通过第1节仿真结果可得从第600个采样点起能够满足收敛稳定的时间，选取RAM类弹目标飞行轨迹的末端进行射击，假定高炮门数m=2且共用火控系统，管数p=6，每管射弹量n=10，毁伤目标所需的平均命中数ω=2，火控雷达测角精度为1 mil，测距精度为3 m，采样频率为100 Hz。在计算毁伤概率时，会涉及到射击误差在X坐标系、Z坐标系上的分解，具体的分解方法、各坐标系之间的转换关系以及目标的迎弹面积计算，文献［5］给出了详细介绍，由此得到如下仿真结果。

2.2.1 火箭弹毁伤概率计算结果

由火箭弹飞行轨迹可得，火箭弹到炮口斜距离的最小值对应火控雷达第1 000个采样点，由图4得，在第1 000个采样点附近毁伤概率出现最大值。

2.2.2 榴弹毁伤概率计算结果

由榴弹飞行轨迹可得，榴弹到炮口斜距离的最小值对应火控雷达第1 300个采样点，由图5可得，在第1 300个采样点附近毁伤概率最大。但由于目标体积小，且榴弹的飞行速度较另外两种弹速度快，其毁伤概率低。

2.2.3 迫击炮弹毁伤概率计算结果

由迫击炮弹飞行轨迹可得，迫击炮弹到炮口斜距离的最小值对应火控雷达第1 150个采样点，由图6可得，在第1 150个采样点附近毁伤概率出现最大值。

综上所述：高炮对RAM类弹的毁伤概率随炮目距离的减小而提高。高炮对火箭弹的毁伤概率明显高于对迫击炮弹、榴弹的毁伤概率，主要原因在于迫击炮弹与榴弹体积要比火箭弹小很多，因此，其迎弹面积要比火箭弹小。对于高炮对迫击炮弹的毁伤概率高于对榴弹的毁伤概率可以从榴弹的飞行速度大于迫击炮弹的飞行速度以及榴弹的射高高于迫击炮弹的射高等方面作出解释。

3 相关系数对毁伤概率的影响

分析前作如下假定：射击误差中的系统误差可以修正掉；弱相关误差在迎弹面内X轴与Y轴上的相关系数相等，即rx=ry；目标在迎弹面内的面积为1 m2；各类射击误差的方差已经转换到迎弹面内，射击误差方差矩阵的数据源自文献［6］：σq2=diag（1，1），σr2=diag（40，20），=diag（5，2）；毁伤目标所需的平均命中数ω=2。

分别分析了单门多管高炮与单门单管高炮下，毁伤概率随相关系数的变化情况，具体仿真结果如图7、图8所示：

由图7、图8仿真结果可得：无论是单管高炮还是多管高炮，弱相关误差的相关系数r越大，高炮对RAM类弹的毁伤概率越低；弱相关误差的相关系数r对于多管高炮对RAM类弹毁伤概率的影响大于单管高炮。

4 不同火炮配置对毁伤概率的影响

分析前作如下假定：在一次点射中涉及多门高炮时，各门高炮射击误差的统计特性相同；射击误差中的系统误差可以修正掉；射击过程是在稳定状态下进行的，因此，可以忽略高炮稳定装置所引起的射击误差；各类射击误差的方差已经转换到迎弹面内，射击误差的方差矩阵与相关系数矩阵的数据源 自 文献 ［6］：σq2=diag （1，1），σr12=diag（30，15），r1=diag（0.9，0.9），σr22=diag（10，5），r2=diag（0.9，0.9），σb2=diag（5，2）；目标在迎弹面内的面积为 1 m2；毁伤目标所需的平均命中数ω=2。

仿真的结果按高炮共用火控系统与独立火控系统区分，共有火控与独立火控的区别在于：每部火控机是否拥有自己的雷达或者几部火控机共用一部雷达但雷达送给每部火控机的采样数据是否相同，这会影响到弱相关误差中的射击诸元解算误差，具体结果如表1与表2所示。

表1 高炮管数、总射弹量一定（p=2，m*n*p=120）时，高炮门数m对毁伤概率的影响

表2 每门高炮的射弹量一定（n*p=120）时，高炮身管数p对毁伤效能的影响

结论：

1）对于表1，当p与射弹总量一定时，高炮共用火控其毁伤概率随m的增加而减小，高炮独立火控其毁伤概率随m的增加而提高。

2）对于表2，当每门高炮的射弹量一定，无论是共有火控还是独立火控，毁伤概率随p的增加而减小。

3）独立火控要优于共有火控。

5 结论

当高炮武器系统配置一定时，高炮对火箭弹的毁伤效果优于对榴弹与迫击炮弹的毁伤效果，原因在于：火箭弹体积较榴弹与迫击炮弹体积大，RAM类弹末端飞行轨迹仿真结果中火箭弹飞行高度低且弹道轨迹变化平缓。高炮对RAM类弹目标毁伤概率最大值对应目标到炮口最小斜距离处；相关系数越大高炮对RAM类弹的毁伤概率降低，且相关系数对于多管高炮毁伤概率的影响大于单管高炮。改变高炮武器系统配置如：适当增加高炮门数与每门高炮的射弹量，能够有效提高高炮对RAM类弹的毁伤效果。

［1］陶德进，王军，朱凯，等.基于共有向量分解的速射火炮毁伤概率计算模型［J］.兵工学报，2012，33（11）：1358-1363.

［2］薄煜明，郭治，杜国平，等.高炮与防空导弹在近程防空反导中的互补性［J］.兵工学报，2002，23（2）：164-166.

［3］韩子鹏.弹箭外弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2014.

［4］巫春玲，韩崇昭.用于弹道目标跟踪的有限差分扩展卡尔曼滤波算法 ［J］.西安交通大学学报，2008，42（2）：143-146.

［5］中国人民解放军国防科学技术工业委员会.GJB 20499—98.高炮武器系统射击效能评定［S］.北京：国防科学技术工业委员会，1998.

［6］潘承泮.武器系统射击效能［M］.北京：兵器工业出版社，1994.