港珠澳大桥沉管隧道最终接头吊装解析

刘凌锋，林巍，尹朝晖，邵新慧，李毅

1 概述

港珠澳大桥沉管隧道的最终接头采用可逆式主动止水理念，不同于以往任何一种最终接头工法[1]，是一种沉管隧道最终接头新工法。其主体结构采用三明治结构[2-3]，浇筑混凝土之后，重量接近6 000 t，使用世界最大12 000 t全回转浮吊进行吊装沉放安装。

本文旨在通过单摆公式、动力学等公式解析最终接头从起吊到着床前的运动位移的量级、运动趋势以及与有关工艺参数的相关性[4]，从而起到加深对最终接头吊装运动规律以及工艺关联性的认识。

2 浮吊运动分析

2.1 现场工况

浮吊船体总长297.55 m，型宽58.00 m，型深28.80 m，航行吃水约9 m，预计最终接头吊装作业时最大吃水约11 m。

浮吊作业区域水深约为28 m，沉管隧道管节高度为11.4 m，E29管顶离最终接头20 m范围内暂不进行回填，管顶其余部分回填碎石厚度约为2.2 m，如图1所示。

图1 吊装作业区域纵断面示意图Fig.1 Schematic diagram of vertical section of hoisting area

图1 可见，最终接头吊装作业时，浮吊船底距E29管顶回填碎石仅2~3 m，因此无法使用螺旋桨自稳，浮吊的平面约束采用系泊缆。

最终接头吊装作业区域属于珠江口伶仃洋海域，浮吊将因水流和波浪作用产生横向和竖向位移以及各个方向的转动。如图2所示，最终接头需入水近20 m，龙口最小净间距15 cm。吊装过程中最终接头横向运动相对自由，沿隧道轴向运动幅值如果太大，则会与E29-S8、E30-S1管节钢帽发生碰撞，导致最终接头顶推和临时止水系统受到破坏。为避免发生此类风险，需重点研究最终接头沿隧道轴向的运动幅值。

图2 最终接头与相邻管节立面图Fig.2 Vertical view of the closure joint and adjacent elements

引起最终接头沿着隧道轴向运动的主要因素有2个：一为浮吊船由于水流和波浪作用发生的轴向位移及转角，如图3所示；二为沉放过程中，由于水流和波浪的动力效应，最终接头块及吊绳类似于钟摆模型而产生的轴向摆动，如图4所示，图中G浮为最终接头浮重，椎为吊绳与竖直线的夹角。

图3 浮吊船轴向运动示意图Fig.3 Schematic sketch of axial motion of floating crane

2.2 浮吊运动刚度计算

2.2.1 水平刚度

在波浪和水流的动力作用下，为了限制浮吊以及最终接头的运动，使用8条84 mm伊2 600 m钢丝绳与抛锚作为主要系泊固定系统。图5为浮吊船缆绳布置方案，送缆长度1 000 m。

图5 12 000 t浮吊系缆方案Fig.5 Mooring project of the 12 000 t floating crane

显然，当浮吊船因水流和波浪作用产生轴向水平位移时，将受到4条并联钢丝缆绳的约束。按照弹性理论，单根缆绳的轴向刚度为：

式中：E为缆绳弹性模量，取钢材的弹模；A为单根缆绳的截面积；l缆为送缆长度。代入数值，可得缆绳刚度k单=1.14伊106N/m。

R.K.JAIN认为[5]，应采用悬链线模型对系泊缆刚度进行计算，才能得到更为精确的结果。如图6所示，假设缆绳为完全柔性且不可拉伸，缆绳锚于海床点为B，与浮吊相连点为A，缆绳长度为L，其水平投影长度为X，竖直投影长度为Y，缆绳与水平线夹角为兹0。

图6 系泊缆刚度计算模型Fig.6 Calculation model of mooring stiffness

JAIN认为系泊缆可等效为1根悬链线，该悬链线水中每延米自重为w，将该问题简化为二维平面问题，通过静力平衡推导，可得出悬链线的轴向刚度为：

式中：kxy为因竖向位移而引起的横向刚度，并且有：

式中：T0为系泊缆所受浮吊绞车拉力，取1 000 kN，Tm和Tn分别为缆绳移动前后的拉力；L忆=L+l，l为由B点至悬链线与水平线夹角为0的点（即图中O点和O忆点）所延伸的长度。

吊装工程中，系泊缆的竖向投影长度取抛锚处海域水深，即Y抑18 m，系泊缆与海床夹角取值为30毅。代入相关数值，利用MATLAB编程，可解得单根缆绳的轴向刚度为k单=5.8伊105N/m。

可见，利用JAIN的方法算出的悬链线刚度小于弹性方法得到的轴向刚度，为保守起见，应用较小刚度进行计算。

由12 000 t浮吊系泊方案，当浮吊发生纵荡时，艏或艉4根缆绳起到并联阻止作用，故还应计算缆绳的并联刚度。

对于4根并联缆绳，其并联刚度为[6]：

式中：ki为单根缆绳刚度，准i为该缆绳与隧道纵向的夹角。

根据实际系泊方案，代入相应数值，可得系泊缆的纵向并联刚度为：

2.2.2 垂向刚度

在水流和波浪作用下，浮吊可能产生竖直方向的运动，为研究其竖直方向运动幅值的大小，需要对浮吊垂向刚度进行计算。

如图7所示，当浮吊产生垂荡运动，假设其相对原位置发生向下的微小位移驻h，则浮吊所受浮力增量为：

式中：籽为海水密度，取1.025伊103kg/m3；Ar为船体水面线面积；g为重力加速度，取9.81 N/kg。

图7 浮吊垂向刚度计算示意图Fig.7 Calculation sketch of vertical stiffness of the floating crane

根据刚度的定义，可得浮吊垂向刚度为：

2.2.3 垂摆刚度

当浮吊受到水流和波浪作用而发生垂摆运动，如图8所示，外力矩需克服排水体积和浮吊自身重力从而使浮吊产生一定的转角兹。浮吊的垂摆刚度[3]为：

式中：籽为海水密度；V为船的吃水体积；H为船的纵稳心高度。

图8 浮吊垂摆刚度计算示意图Fig.8 Calculation sketch of pitching stiffness of the floating crane

当浮吊船处于工作吃水深度时，H=530.71 m，由此可算得浮吊船的垂摆刚度为：

2.3 浮吊受到的外荷载及静位移计算

为确保施工安全，最终接头吊装、沉放、安装期间选择在小潮期进行。根据《港珠澳大桥东人工岛岛隧结合部沉放区掩护方案数模试验：最终接头海流条件分析》报告，合龙口处的实测资料和数值模拟结果均表明，小潮期合龙口流速具有“落潮时表层大、底层小，涨潮时表层小、底层大，落潮大于涨潮”的分布特点。图9为最终接头施工海域小潮期的落急和涨急流速及流向随深度分布图。

图9 小潮期落急和涨急流速流向图Fig.9 The flow velocity profile during flux and reflux in neap season

从图中可以看出，小潮期落急时刻水面以下11 m（浮吊作业吃水深度）范围内平均流速约为0.5 m/s，流向为西南方向，与隧道纵向夹角约为65毅。结合水流作用大小及12 000 t浮吊结构特点，风荷载因素近乎可以忽略不计。

浮吊所受纵向水流力可采用JTS 144-1—2010《港口工程荷载规范》中水流力公式进行计算：

式中：Cw为水流阻力系数，取0.73（浮吊船体迎水面可近似看作为圆柱）；籽为海水密度，取1.025伊103kg/m3；淄为水流速度沿纵向的分量，取值为0.5伊cos 65毅=0.25 m/s；Ay为浮吊船体在与流向垂直平面上的投影面积，Ay=11伊58=638 m2。

由此可算得浮吊所受纵向水流力为Fw=1.53 t，结合2.2.1节中所述缆绳纵向刚度，可得浮吊的纵向位移为驻y=0.023 m。

同理，浮吊受到最大竖向水流力为100 t，由此可算得浮吊竖向最大静位移为0.013 m；浮吊所受最大水流弯矩为1 000 kN·m，由此可算得浮吊最大垂摆角度（纵摇转角）为兹=0.000 096毅。

可见，浮吊纵摇转角极小，但浮吊纵摇运动对最终接头产生的纵向牵连运动是否可以忽略不计，还取决于浮吊臂的长度，将在第4节中详细讨论。浮吊竖向位移虽达到0.013 m，但其对最终接头不会产生纵向牵连运动，故不列入讨论范围。

3 最终接头运动分析

3.1 吊装作业

港珠澳大桥沉管隧道最终接头为倒梯形钢壳混凝土三明治结构，倒梯形顶板长11.926 m，底板长9.526 m，高11.4 m，斜角6毅，横截面与普通管节相同。最终接头总重近6 000 t，入水后受到浮力约3 800 t，浮重约2 200 t。

最终接头吊装采用4吊带吊装方案，单根吊带工作长度60 m，工作荷载900 t。12 000 t浮吊双钩通过长度为100 m的钢丝缆与浮吊臂相连，如图10所示。

图10 最终接头吊装方案示意图Fig.10 Schematic sketch of hoisting project of the closure joint

从保守计算角度出发，暂不考虑最终接头横向缆绳约束，且假定钢丝缆、吊钩以及吊带重量为0，计算偏于安全。

最终接头入水较浅时，仍受到表层波浪的动力作用。当其沉放至龙口深度时，波浪作用已非常微弱，可忽略不计，故仅考虑水流力作用。由于吊带直径较小，其所受水流力大小相对于最终接头块所受水流力大小亦可忽略不计。

综上所述，仅需考虑最终接头沉放过程中因水流力作用而产生的纵向和垂向位移，最终接头及吊带的运动简化为平面小角度单摆问题，见图4。

3.2 运动刚度

3.2.1 竖向刚度

吊带及钢丝缆的力学参数由生产厂商提供，吊带干重量伸长率为啄=0.8%，钢丝缆干重量伸长率为1.23%。显然，最终接头入水后，由于浮重量减小，根据比例关系，吊带和钢丝缆的浮重量伸长率分别为：

由此可算得吊带及钢丝缆浮重量伸长量的竖向投影分别为：

式中：鬃和椎分别为吊带和钢丝缆与竖直线的夹角，可通过几何关系求得。

吊带承受水下浮重量的最终接头时的非松弛刚度为：

整个体系的竖向刚度为：

3.2.2 水平刚度

如图11所示，钢丝缆长度为Ls，吊带竖向长度为Lc，最终接头重心到顶板的竖向距离为Lh。假设最终接头在水中受到水平力Fh作用，发生横向位移啄h，此时钢丝缆与竖直线的方向为椎，则根据受力平衡及刚度定义，可得到系统的等效水平刚度为：

图11 水平刚度计算示意图Fig.11 Calculation sketch of horizontal stiffness

3.3 运动周期

最终接头运动导致周围水体运动，并产生反向于最终接头运动方向的力。该力可分解为两部分：一部分与最终接头运动速度呈线性关系，即阻尼；另一部分与最终接头运动加速度呈线性关系，即附连水质量系数。

1） 阻尼

阻尼越大，运动幅值越小，自振周期略增，考虑最终接头运动的低频特性，阻尼比孜取0.1，是偏于保守的[7]。

2）附连水质量系数

附连水质量系数影响最终接头的自振周期，根据最终接头形状特征，可算得最终接头附连水质量系数的一个保守值为：

式中：M为最终接头重量，取6 000 t。

由此，可得最终接头水平向自振周期为：

3.4 运动位移量

3.4.1 波浪作用

根据最终接头海域水流和波浪现场实测资料，得到最大波周期范围Tw=3.5~9.5 s。结合3.3节中最终接头自振周期，可算得最终接头在波浪荷载作用下的横向和纵向动力增幅分别为[8]：

最终接头吊装系统水平自振周期远离波浪周期，因此，最终接头吊装系统在水平波浪作用下的动力增幅仅有静力计算位移的3%~6.5%[9]，波浪对最终接头水平运动的影响近乎可以忽略不计。

最终接头吊装系统竖向自振周期接近波浪周期，因此，最终接头吊装系统在竖向波浪作用下的动力增幅可达静力计算位移的1.5倍左右，但由于波浪竖向荷载极小，故也可以忽略不计。

综上所述，波浪力对最终接头的影响可以忽略不计。

3.4.2 水流力作用

最终接头安装选择小潮期，下沉至龙口附近时，由于龙口间隙仅15 cm，故需对最终接头沿隧道纵向的运动幅值进行严格把控，以确保施工安全。

根据《港珠澳大桥岛隧工程最终接头区域观测分析和数值模拟报告》可知，最终接头下沉至龙口附近时所受的最大纵向水流力约为1.5 t，最大竖向水流力约为1 t，故其纵向和竖向最大静力位移分别为：

根据最终接头施工海域水流监测数据，保守估计水流力持续时间为5 s，则最终接头在水流力动荷载作用下的动力增幅为：

由于竖向静力位移极其微小，且最终接头的纵向位移才是工程主要参数，故仅需计算纵向动位移：

4 最终接头运动时与浮吊运动的耦合分析

最终接头运动时与浮吊运动的耦合效应原则上应从两个方面考虑：一为浮吊运动对最终接头运动的牵连影响；二为最终接头运动反作用于浮吊所产生的影响。由于最终接头自身运动对浮吊产生的牵连运动效应极小，故可忽略不计，仅需考虑浮吊自身运动对最终接头块产生的牵连运动。考虑到关注目标为控制最终接头块的纵向位移，可能引起最终接头块纵向位移的有：

1）浮吊纵向位移u1。

2）浮吊垂摆角度兹。

3）最终接头块在水流力作用下产生的纵向位移u2。

4.1 浮吊纵向位移u1的影响

当浮吊在水流波浪作用下产生纵向晃动位移u1时，最终接头可能产生纵向的微幅摆动。考虑最不利工况，若浮吊产生持续的纵向晃动，则经过足够长的时间后，最终接头块亦将产生同样大小的纵向牵连位移u1。

4.2 浮吊垂摆角度兹的影响

当浮吊在水流波浪作用下发生垂摆运动时，如图12所示，假设浮吊产生兹转角，通过几何关系分析，容易得到最终接头因浮吊垂摆运动而产生的纵向位移为：

式中：浮吊臂的竖向投影长度为123 m。

图12 浮吊垂摆运动对最终接头纵向位移的影响Fig.12 Influence of pitching motion on longitudinal displacement of the closure joint

浮吊垂摆运动产生的纵摇转角兹详见2.3节。

4.3 最终接头块纵向位移u2的影响

当考虑浮吊运动时，最终接头块在纵向水流力的作用下，其产生的位移应综合考虑浮吊系泊缆的水平刚度kh1以及最终接头吊绳和钢丝缆系统的水平刚度kh2，且两者为串联关系。因此，若最终接头块受到的纵向水流力大小为Fh，则由Fh引起的最终接头块纵向位移为：

式中：kh1、kh2的计算见公式（5）和公式（15）。

综上所述，最终接头块纵向位移的总和为：

4.4 讨论

以上分析结果表明，在平均水流流速0.5 m/s，水流力1.5 t条件下，最终接头纵向位移为2.7~4.6 cm。计算的理论纵向位移虽在5 cm施工预留偏差范围以内，但是考虑到测控、吊放等误差以及龙口水流条件极其复杂，且可能存在不可预期的情况，因此在最终接头下沉过程中高度重视，采用了以下措施。

1）尽量提高测控系统的精度，以便准确实时掌握最终接头与E29、E30的间隙状态。

2）选择适宜的气象、水文窗口进行施工作业安排。

3）下沉过程中持续观测波浪、水流及最终接头运动姿态。

5 安装观测

最终接头安装时，在最终接头内安装了加速度仪来实时观测最终接头的运动位移。如图13所示，现场观测发现最终接头的纵向位移平均2 cm，观测到的最大位移在3 cm（其中15:09时间点观测数据缺失），与计算结果较符合。

图13 最终接头运动姿态观测结果Fig.13 Observation results of moving posture of the closure joint

6 结语

本文结合单摆公式和船舶动力学公式，分析了12 000 t浮吊船和最终接头在水流及波浪作用下的运动情况，并考虑二者的耦合作用，重点关注最终接头在吊装沉放过程中的纵向位移幅值。通过工程现场观测，发现理论计算值与实测值较为吻合。本文得到的主要结论如下：

1）采用JAIN的悬链线模型和并联理论计算得到的浮吊船水平系泊缆刚度与工程实际较为符合，浮吊船垂摆刚度对最终接头块纵向位移的影响不可忽略。

2）利用单摆模型分析最终接头吊装系统的水平和竖向刚度，考虑阻尼和附连水质量系数对最终接头分别在波浪力和水流力作用下的运动周期及动力增幅进行计算。经工程实测数据比较，分析方法和计算理论较接近。

3）考虑最终接头与浮吊的耦合作用时，由于质量相差悬殊，最终接头对浮吊运动影响可忽略不计，浮吊船对最终接头块纵向位移的影响主要体现在浮吊的纵向位移及其垂摆角度。

[1] 林鸣，史福生，表莲.日本沉管隧道最终接头施工新工法[J].中国港湾建设，2012（4）：1-4.LIN Ming,SHI Fu-sheng,BIAO Lian.New technology for con原struction of final joints of immersed tube tunnels in Japan[J].China Harbour Engineering,2012(4):1-4.

[2] 林鸣，刘晓东，林巍.钢混三明治沉管结构发展历史及设计方法适用边际研究[J].中国港湾建设，2016（12）：1-7.LIN Ming,LIU Xiao-dong,LIN Wei.Application margin of design method of steel-concrete-steel sandwich immersed tunnel with the history of its development[J].China Harbour Engineering,2016(12):1-7.

[3] 林鸣，刘晓东，林巍，等.钢混三明治沉管结构综述[J].中国港湾建设，2016（11）：1-4.LIN Ming,LIU Xiao-dong,LIN Wei,et al.General discussion on steel-concrete composite sandwich immersed tunnel structure[J].China Harbour Engineering,2016(11):1-4.

[4]谭志中，方靖淮.单摆周期公式的母函数建构[J].南通大学学报：自然科学版，2010，9（4）：60-64.TAN Zhi-zhong,FANG Jing-huai.Construction of generating function of simple pendulum cycle formula[J].Journal of Nantong University:Natural Science Edition,2010,9(4):60-64.

[5] JAIN R K.A simple method of calculating the equivalent stiffnesses in mooring cables[J].Applied Ocean Research,1980,2(3):139-142.

[6] OGAWA Y.Fundamental analysis of deep sea mooring line in static equilibrium[J].Applied Ocean Research,1984,6(3):140-147.

[7] 王学亮，董艳秋，张艳芳.大型起重船水动力系数的研究[J].中国海上油气：工程，2003，15（5）：12-15.WANG Xue-liang,DONG Yan-qiu,ZHANG Yan-fang.The hy原drodynamic coefficients research on large derrick barge ships[J].China Offshore Oil and Gas:Engineering,2003,15(5):12-15.

[8] 沈雨生，刘堃，杜齐鲁，等.波浪周期对系泊船舶运动影响试验研究[J].水动力学研究与进展：A 辑，2016，31（2）：220-224.SHEN Yu-sheng,LIU Kun,DU Qi-lu,et al.Experimental investi原gation on the influence of wave period on the motion of a moored ship[J].Journal of Hydrodynamics,2016,31(2):220-224.

[9] 刘爽，廉立虎，刘新勇.波浪周期对系泊船运动量及系泊力的影响研究[J].港工技术，2015（6）：47-50.LIU Shuang,LIAN Li-hu,LIU Xin-yong.Influence of wave period on mooring motion and force of a ship[J].Port Engineering Tech原nology,2015(6):47-50.