关于社交网络中主体行为的 推理和预测

刘奋荣, 谢立民

一、引 言

社交网络 (social networks) 是随着互联网发展而得到关注的一种社会交往的空间。它是一般意义上的社会交往的缩影。社交网络中的每个主体通过各种社会关系与其他的主体相互连接，并籍由这些关系通道展开信息交流与互动。一个主体的观念的形成、信念的改变、行为方式的选择等都会受到周遭朋友或邻居的影响。近年来，逻辑学、计算机科学、语言学、社会学、心理学等学科领域都对社交网络的相关方面展开了研究。2018年初出现的脸谱(facebook)公司个人信息泄露事件、假新闻(fake news)事件，以及普遍存在的个人隐私问题，都与社交网络密切相关，给研究者们提出了新的理论上的挑战。

从逻辑学的角度探讨社交网络，主要研究信息及其流动的规律。可以说，信息是社交网络中主体之间交往的媒介。 在逻辑学研究领域，对信息流本身的研究从20世纪90年代就开始了。Barwise, J., Seligman, J., “Information Flow: The Logic of Distributed Systems”, , Cambridge: Cambridge University Press, 2008.然而，考虑到社交网络的特征而对信息流展开的研究则是近年来才出现的方向。社交网络的一个明显特征是主体之间的社会关系凸显出来，使得理解主体之间的相互影响机制变得非常迫切和重要。 对主体的研究来说，至少可以考虑以下两个方面的问题：第一，认知方面。主体如何在社交网络中接收信息、形成自己的观念。这里的接收信息包括自己搜集信息，也包括通过交流从别人那里获得的信息。用一个比喻的说法，每个主体是一个信息加工厂，最终的输出形式或产品是主体的新信念或新知识。 若只从外部输出看，主体的信念在不停地“修正”中。 第二，行为方面。主体行为方式的选择也会受到周遭朋友或邻居的影响。追求和购买流行服饰就属于这类行为。 再如，主体

a

加入了某个群体，而那个群体的成员都有某个习惯，出于“合群”的考虑，

a

会选择接受那个习惯。这样的行为也司空见惯。如果将落脚点放在主体的认知和行为方面，我们所关心的问题即有：在社交网络中，主体的认知和行为的动态变化机制是什么？能否预测主体的行为或信念的变化趋势？ 从宏观的角度看，一个社交网络空间的信念是否能够达到稳定的状态，其条件是什么？ 从2011年开始，本文作者就开始对这些问题展开研究，相应的成果发表在系列论文中。本文的作者近年来发表的具有代表性的论文有：a.Seligman,J., Liu,F., Girard,P., “Logic in the Community”, in Banerjee,M. and Seth,A. eds., 4 , Volume 6521 of LNCS, Berlin: Springer, 2011, pp. 178-188.b.刘奋荣：《社会网络中信念修正的几个问题》,《哲学动态》2015年第3期, 第84—89页;c.刘奋荣：《社会网络结构与主体认知变化的逻辑探讨》, 《哲学研究》2016年第1期,第121—126页。其他的国际同行也纷纷加入到这个领域的研究中，对社交网络中的信息流和主体推理的特征从不同角度开展讨论。 梁真等Liang,Z., Seligman,J., “A Logical Model of the Dynamics of Peer Pressure”， , Vol.278,2011,pp.275-288.为社交网络中主体的偏好如何受到朋友的影响而改变建立了新的逻辑模型。巴塔赫等Baltag,A., Christoff,Z., Hansen,J., and Smets,S., “Logical Models of Informational Cascades”, in : , Studies in Logic, Vol. 47, London: College Publications, 2013, pp.405-432.对信息的瀑布效应(cascade)展开深入的逻辑分析，提出了如何克服这一效应、保持群体理性的方法。克里斯多弗等给出了表达社交网络中主体的表面信念和深层信念的逻辑语言，并研究在信息交互中这两种信念如何协同进行。亨德瑞克斯等Hendricks,V. and Hansen,P.G., “Infostorms: How to Take Information Punches and Save Democracy”, , 2014.在著作《信息风暴》(

Infostorms

)一书中，通过对一系列具体事例的分析阐明逻辑的思考和推理如何帮助人们在信息爆炸的时代保持清醒的头脑。薛韫琦对社交网络中专家的观点如何扩散进行了系统的研究, 针对专家的观点与朋友影响互相冲突的问题，给出了解决方案。本文研究的问题仍然是主体之间的相互影响。 这里的影响指上面提到的两个方面，一个是主体的行为选择受到朋友或邻居的影响，一个是主体的信念或观点受到朋友的影响。但是，实际的研究将暂时忽略认知和行为之间的差别。将社交网络的模型看作是一个图，记作=(

A

,

R

,

V

)，

A

是主体的集合，

R

是主体之间的二元关系，

V

是赋值。命题

P

在一个顶点上为真，意味着，那个主体相信

P

或选择行为

P

。用大写的

P

，

Q

或加下标的形式表示命题；小写的字母

a

，

b

，

c

,

d

等表示主体。 就影响而言，主要探讨两种形式：单向的影响和双向的影响。 本文将详细讨论这两种影响机制下的主体的认知和行为选择的动态变化，将研究重点放在对主体未来状态的推理和预测方面。

二、主体间单向的影响和行为预测

主体之间的影响最简单的方式是单向的，即主体

a

受到主体

b

的影响，但是

b

却不受

a

的任何影响。使用逻辑学的术语，主体

a

和

b

之间的关系是非对称的，形式表示如下：

在社交网络中，普通主体与专家之间的关系就是典型的非对称关系，专家的观点会影响到普通的主体，反过来却不成立。很多社交媒体中都设有“关注”(follow)的功能。当一个主体

a

选择关注

b

之后，

b

的行为或信念就开始影响

a

。当然这里有可能 也会关注，从而使得他们之间的影响变成对称的关系。 但是，具体的影响机制如何？ 下面先考虑一个简单的动态变化规则：

P

：=(

P

∨◇

P

)

(*)

这里的语言是命题模态逻辑，◇是可能算子，表示社交网络中主体之间的关系。社交网络的模型=(

A

,

R

,

V

) 与大家熟悉的模态逻辑的可能世界语义模型非常类似。二者的区别在于，可能世界现在变成了主体，可能世界之间的可及关系变成了主体之间的社会关系。 因此，可以在社交网络的模型中对模态公式进行解释：,

a

╞ ◇

P

当且仅当存在

b

，

a

R

b

且,

b

╞

P

。这就是说，对

a

而言，若存在一个他关注的主体

b

，且

b

具有性质

P

时，我们可以说◇

P

对

a

为真。为方便起见，在这一节我们直接用“关注”读出

a

和

b

之间的关系。动态变化规则公式(*)的右边描述的是一个状态，主体是

P

或者他关注一个具有性质

P

的主体。符号“：=”表示定义。整个公式实际上定义了

P

的分布状况，即，已经具有性质

P

的主体或能够关注到一个

P

主体的主体。对于给定的一个主体，若他已经是

P

, 则保持不变，若他能够关注一个

P

主体，则他自己要变成

P

(受到单向的影响)。在社交网络中，遵照此动态变化规则，可以观察到主体状态逐步变化的过程。这个简单的例子表明，一个主体的信念或行为会逐渐通过单向影响改变关注他的其他主体，从而在社交网络中扩散。

下面的例子，从左到右，从上到下，给出了一个小型社交网络中主体状态的5步变化。首先，整个网络中只有一个顶点是黑色的；第二步，跟它连接的3个点变成黑色；之后黑色逐步扩散，最终社交网络中所有的顶点都变成了黑色。

事实上，单向影响的现象在很多学科中被称为“扩散”(diffusion)。扩散的内容可以是较为先进的文化、新派的思潮，也可以是传染性疾病。我们关心的问题是这种“扩散”的最终趋势，了解趋势具有重大的实际意义。譬如，在医学领域，若能事先对某种传染性疾病的扩散有所预测，就可以事先采取一些措施进行控制。 使用形式语言对主体之间的影响、信息传播机制进行表示，可以就有关的现象做出预测和进行推理。下面，使用

D

表示动态算子[

P

：=(

P

∨◇

P

)]。这只是一个非常简单的算子，还可以有更为复杂或根据不同需要而给出的动态算子。完整的形式语言，可以参见 Girard,P., Seligman,J. and Liu,F., “General Dynamic Dynamic Logic, in Thomas Bolander”, Torben Brauner, Silvio Ghilardi, Lawrence Moss eds., , Vol.9, London: College Publications, 2012, pp.239-260.而且这个算子可以不断重复运用，例如，

DDD

P

就表示3步扩散之后主体具有性质

P

。使用形式的推演，可以得到下面的等价式：

D

P

↔ (

P

∨◇

P

)

DD

P

↔ (

P

∨◇

P

) ∨◇(

P

∨◇

P

)

通过简化，得到

DD

P

↔ (

P

∨◇

P

∨◇◇

P

)

使用类似的逻辑推演，得到

DDD

P

↔ (

P

∨◇

P

∨◇◇

P

∨◇◇◇

P

)最后的等价公式意味着，如果以下条件之一成立，主体满足性质

P

：主体具有性质

P

， 或者他能关注到具有性质

P

的主体(◇

P

)，或者他与

P

主体有两步之遥(◇◇

P

)，或者他与

P

主体有3步之遥(◇◇◇

P

)。这样，可以把公式

DDD

P

直接读作，主体会在3步后变成

P

, 当且仅当，他现在已经是

P

，或者离

P

主体有3步或少于3步的距离。换句话说，利用逻辑学的推演，能够直接获得主体状态的未来变化和发展的趋势。当然，动态算子[

P

：=(

P

∨◇

P

)] 表示的是一个十分简单的扩散过程。另一个十分自然的动态变化规则是考虑到所关注主体的人数。譬如，所关注主体中绝大多数是

P

，则当前主体会变成

P

。为此，可以引入一个新模态算子△

P

, 读作“在当下主体关注的其他主体中，有足够多的是

P

”。 这里涉及一个阈值

θ

∈[0,1],

θ

的取值可根据不同的具体情形而有所变化。例如，我们设定

θ

=0.5，△

P

就意味着，当下主体所关注的主体中一半是

P

。巴塔赫及其合作者们就这个算子的性质进行了深入研究，认为它不是正规的模态算子，但它满足单调性。, ., , , , 2, 2014.即从

φ

→

ψ

可以推出 △

φ

→△

ψ

。回到单向影响，类似的，可以定义一个新的算子

E

, [

P

：=(

P

∨△

P

)]。同样，下面的推演可以得到3步或甚至无穷步之后主体状态的逻辑刻画：

E

P

↔ (

P

∨△

P

)

EE

P

↔ (

P

∨△

P

) ∨△(

P

∨△

P

)

通过简化，得到

EE

P

↔ (

P

∨△(

P

∨△

P

))

使用类似的逻辑推演，得到

EEE

P

↔ (

P

∨△(

P

∨△(

P

∨△

P

)))

对于无穷步的变化，可以得到

E

P

↔ (

P

∨△(

P

∨△(

P

∨……)))以上通过两个算子

D

和

E

为例，展示了如何使用逻辑学的语言为直观的动态变化给出形式的定义，然后研究动态算子的迭代后果，从而对主体的认知和行为选择的长远趋势有所预测。需要指出的是，这是一种非常简单的影响模式。单向就意味着受影响的那一方是被动地接受。事实上，如果考虑的是主体的信念变化，受影响的主体通常不会盲目地跟从、接受别人的观点，而是基于一定的证据才会改变自己的信念。因此，即使在如此简单的动态变化机制下，如何引入理性的因素，仍然是一个值得进一步探讨的问题。Liu,F. and Lorini,E., “Reasons to Believe in a Social Environment”, 13 (DEON 2016), London: College Publications, 2016,pp. 155-170.下一节转向另一种影响模式：主体之间的影响是互相的、双向的。

三、主体间的双向影响和几个稳定性概念

在社会学领域，对主体间相互影响现象的研究可以追溯到20世纪50年代。 1956年弗兰西(French)在他的论文“社会权利的形式理论”中系统研究了一个人在社会中的影响力，并将其与主体之间的关系联系起来。French, J. R. P. Jr.,A Formal Theory of Social Power, , Vol.63,No.3, 1956, pp.181-194.他给出了关于社会关系的很多公理。例如，假设一个主体的可能态度有完全赞同(1), 完全反对(0)，或者介于二者之间。那么，主体通过接受他关注的所有主体的平均态度而改变自己的态度。 考虑下面的两个图，它们都由四个主体组成。注意，箭头指向哪里，就是受哪个主体影响。

就左边的部分而言，

a

和

d

不受任何其他主体的影响。

b

和

c

分别受到

a

和

d

的影响，根据弗兰西的理论，

b

和

c

的态度会朝着

a

和

d

的方向移动。图中右边的部分是所谓的“完全连通”(strongly connected)的图。

a

受到

d

的影响，因此会朝着

d

的方向移动。

d

会朝着

c

移动，

c

朝着

b

，

b

朝着

a

。由于这个关系网络是循环的，他们最终会趋向最初四个初始位置的平均位置。 正因为右边的图是完全连通的，最终四个主体的观点会趋于一致(converge)。从方法论的角度看，社会学家通常使用矩阵等数学工具来研究类似的动态模型，刻画主体之间的相互影响。弗里德金(Noah Friedkin)1998年的著作《社会影响的结构理论》 (

A

Structural

Theory

of

Social

Influence

)Friedkin,N. E., ( ), Cambridge: Cambridge University Press,1998.中给出下面的公式：

X

+1=

AW

X

+(

I

-

A

)

X

其中，

X

表示主体在第

n

步时的观点或状态，

W

是主体间的影响矩阵，

A

表示主体在多大程度上受到他人的影响；

I

一般取值为1。如果一个主体的

A

值是0.6，就意味着，每一步他的观点受到别人的影响占60%，受到自己初始观点的影响是1-60%，即40%。这里的百分比可以很自然地解释为主体对自己或他人的信任度。 这个动态变化规则能否最终使主体的状态或信念稳定下来，需要依赖于线性代数的计算。类似的模型近年来有非常有趣的发展，一个新的观察结果是：一个主体往往只受到跟他观点接近的人的影响。 换句话说，面对一个跟自己观点完全不同的人，主体不会受到任何影响。这就是所谓的“受限自信”(bounded confidence)的模型。Hegselmann,R., Krause,U., “Opinion Dynamics and Bounded Confidence: Models, Analysis and Simulation”, , Vol. 5, No. 3, 2002.这个模型不能保证最终主体的观点会稳定下来，计算更为复杂。这里有许多问题值得进一步思考。譬如，能否打破受限自信模型的局限性、通过输入一些外在的信息或事实(可以是随机的)来确保一个群体的认知是在接近真理的正确道路上。下面考虑一种由于双向影响而导致的有趣的现象。这是一个极端的例子：假设有两个主体

a

和

b

,

a

的态度是赞同(pro)，

b

是反对(con)。

a

和

b

互相影响，并且假设他们对自己的观点没有信心，总是接受对方的观点。容易看出，根据上一节的动态变化规则(*)，

a

和

b

的态度会不断变化，

a

因为

b

是“反对”首先变成“反对”，

b

也因为

a

是“赞同”首先变成“赞同”，之后每一步他们都变成对方的态度，如此反复……这样的现象有些奇怪，也有些不可思议。那么，如何通过改变动态变化的机制来避免主体行为选择的这种不断反复呢？ 一种可能的方案如下定义：

第一个公式说的是，当下面两个条件同时成立时，主体的态度为“赞同”：

(1)主体已经是“赞同”或他能看到一个“赞同”的主体；

(2)主体看不到一个“反对”的主体。

第二个公式的解释与此完全类似。之前的例子因为不满足条件(2), 因此，

a

或

b

都不会立即转换态度，相反，他们会一直保持现有的状态。利用下面的自动机能够把主体的态度转换形象地刻画出来。

图中

“

a

: pro”

表示

a

的态度是

“

赞同

”。

符号

+，-

和

0

分别表示主体受到的不同影响

：+

正面的影响

有的朋友赞同

，

没有朋友反对

；-

负面的影响

有的朋友反对

，

没有朋友赞同

；0

居中的影响

其他的情况

。举例来说，若

a

的态度是“赞同”(

a

: pro)，受到的影响是负面的，即有的朋友反对，没有朋友是赞同，那么他下一步会转换态度到“反对”(

a

: con)。利用上面的自动机，给定一个社交网络，所有主体的状态转化都可以直接推演出来。当然，本文还是关心主体状态变化的规律或趋势，希望使用逻辑的语言来找到某些有规律的现象的条件刻画。其中，我们最关心的是主体的态度是否能够达到稳定状态。基于线性算子的动态系统的计算是很多人所熟识的。我们知道，初始的观点分布可以逼近，但可能永远达不到稳定的状态。可以证明，基于逻辑学的动态系统，如果有穷的对称网络中有些顶点满足下面的性质：

(□pro ∧□□con)∨(□con ∧□□pro)，那么这样的社交网络不会达到稳定状态(stable)。 这个公式刻画的是下面两种情况：

(1)主体

a

所有关注的所有对象都持有“赞同”的态度，同时，

a

所关注的对象所关注的对象都持“反对”态度；(2)主体

a

所有关注的所有对象都持有“反对”的态度，同时，

a

所关注的对象所关注的对象都持“赞同”态度。

容易看出，任何一种情况都会导致态度反复转换的情形，从而使得整个社交网络达不到稳定状态。

当考虑的网络是无穷大时，需要区分两个稳定性的概念： 一个是上面刚刚讨论的网络的稳定状态，另一个是网络的稳定化(stabilize)，但不一定达到稳定状态(stable)。试想一下传染病在无穷人口中的传播的情境(当然，全世界的人口是有穷的，但是暂时假设它是无穷的)。在初始阶段，只有一个人患上了这种病，但是其他任何人，只要跟他接触，就会传染上此病——病的传染在所难免。考虑具体的一个人，他或迟或早会得病，大体上跟他与病原的距离成比例。但是，“最终每个人都会得病”的断然显然不成立。这是因为，第一个人患病之后，考虑任何一个时间点，总会有人与最初的病原足够远，而且他还没有得病。

我们称社交网络中的一个顶点在算子

O

的作用下是稳定的(stable)，如果

O

的应用不会改变那个点的状态。就单方向的信息扩散实例而言，一个点一旦拥有了所扩散的点的性质，它就是稳定的。在这之前，它不是稳定的。若它与具有扩散性质的那些点根本没有联系，它的状态也不会发生变化，可以看作是稳定的。我们称社交网络在

O

算子的作用下是稳定化的(stabilizes)，若其中的每个顶点最终都是稳定的。换句话说，对每个顶点而言，经过

O

算子的(可能是重复的)应用，这些点都是稳定的。若一个网络是连通的，扩散算子会使其稳定化，因为所扩散的性质最终可以到达任意一点。最后，我们称一个社交网络在

O

算子的作用下是变得稳定(becomes stable)，如果经过

O

算子的应用后，最终每个顶点是稳定的。在这种情况下，存在一个时间点，在那之后所有的顶点状态都保持不变，这是真正的稳定状态。 需要注意的是，“稳定化的”和“变得稳定”之间的区别只对于无穷的网络讨论才有意义。在有穷的社交网络中，这两个概念没有区别。

这些稳定性的概念对于我们理解社交网络中主体认知和行为的长远发展趋势非常有帮助。这里，我们对有穷对称网络中的稳定性的条件给出了逻辑学的刻画。对于上面提到的其他概念，相对于不同类型的社交网络，如何刻画稳定性，仍然是一个开放的问题。关于稳定性的其他讨论，也可参见以下两篇论文：Liu，F., Girard，P., Seligman,J., “Logical Dynamics of Belief Change in the Community”, , Vol.191,No.11,2014,pp.2403-2431；Christoff, Z., Grossi Zoé D., “Stability in Binary Opinion Diffusion”, In Baltag, Seligman, Yamada ed., 6 , , Berlin: Springer, 2017, pp. 166-180.

四、结语和未来研究

本文重点研究社交网络中主体之间的影响，考察了单向的影响和双向的互相影响。在前一种影响框架下，讨论了一个观念或行为如何通过社会关系的网络扩散出去。利用模态语言表示主体之间的关系，动态算子描述主体状态变化的动态机制，本文讨论如何对主体状态的未来发展趋势进行预测。 对于双向的影响，出现了非常有趣的现象，即主体的态度可能会反复转换。我们讨论了什么样的动态条件可以避免这样的情形。同时，本文还提出了几种稳定性的概念，区分了有穷网络和无穷网络中这些概念的不同意义。这为进一步理解主体行为的细微差别提供了新的思考框架。

至于未来研究课题，值得讨论的几个方面如下：首先，回到对主体的认知，主体的信念修正也许需要考虑证据，还要考虑主体之间的信任关系。证据的概念与论辩密切相关。石辰威在他的博士论文中将论辩与社交网络结合起来，讨论基于论辩和社会关系的信念修正。此外，他还将社交网络的结构与信念分布和变化趋势联系起来。Shi,C., “ ”, Ph.D Dissertation, ILLC, University of Amsterdam, 2018.廖备水等以论辩逻辑为形式手段，建立了偏好规范推理模型，对社交网络中主体的实践推理展开了研究。这个方向刚刚开始，还有很多开放的问题值得思考。

谈到主体的行为，自然离不开行为规范。根据进化博弈论 (evolutionary game theory)的观点，主体的行为规范是社会群体进化的结果。Skyrm,B., : , , , Oxford: Oxford University Press, 2010.然而，进化博弈论的研究往往过分关注均衡的概念，而忽略社会结构在社会规范形成过程中所起的作用。我们知道，社会结构的不同往往会导致某个规范在时间维度上更容易稳定下来、成为社会规范的一部分，而另外一些规范被淘汰。另一方面，业已确立的社会规范与某些社会行为之间存在着各种各样的联系。譬如，某些社群的规范可能会导致该社群中主体的行为呈现某些特点，可能导致好的或坏的结果。未来的研究可以考虑如何使用规范变化的道义逻辑，展开对社交网络中主体行为规范的研究。Dong,H., Roy,O., “Dynamic Logic of Power and Immunity”, in Baltag, Seligman, Yamada ed., 6 , , Berlin: Springer, 2017.

最后，我们的社会交往是有策略的。在社交网络中，每个主体在接收他人信息的时候，也在发布自己的信息，表达自己的观点。主体为了达到某个目标，可能选择发布信息P而不是Q。或者，可能选择与

a

建立或断绝社交关系。需要有逻辑系统来刻画社会关系的改变。主体做出这些选择的时候也在利用自己关于他人、他人之间关系的知识。这是典型的博弈，每个主体都是玩家。从博弈的角度看社交网络中信念或观点的分布，对主体

a

来说，跟自己观点一致的人越多，

a

获得的效益越多，这可以作为博弈的基本原则。这样，主体之间展开的合作或竞争最终是看谁获得的效益多。

我们正处在一个以互联网为主的网络化时代，未来对信息的依赖性将会进一步加强，研究社交网络中信息流的新规律对人们的认识具有重要的理论意义。另一方面，面对无人驾驶系统等具有人工智能性质的新技术，急需对动态环境下主体的推理模型、主体之间相互协作等问题进行基础的理论研究。对以上提到的开放问题的逻辑研究一定会进一步推动基础研究领域的理论发展。