《9.1.2不等式的性质（第2课时）》教学设计及立意阐释

☉山东省单县北城第三初级中学 时圣锋

近期，笔者有幸参加了所在地区初中数学优质课评选活动，并取得了优异成绩.执教课题是义务教育教科书数学七年级下册第九章第一节的《不等式的性质（第2课时）》（《不等式的性质（第1课时）》的成熟案例较多，而对第2课时的研究或案例呈现较少），下面对其教学设计进行简单介绍，不当之处，敬请指正.

一、教学内容

117页例1～119页例2.

二、教学目标

1.知识技能

（1）了解含有符号“≥”或“≤”的不等式.

（2）进一步理解不等式的性质，并熟练应用.

2.数学思考

通过类比和化归，总结利用不等式的性质解简单不等式的方法，提高推理能力.

3.解决问题

会解简单的不等式，并能在数轴上表示解集，同时能够解决现实生活中的实际问题.

4.情感态度

在小组合作和自主探究中体验成功的乐趣，培养良好的数学学习习惯和兴趣.

三、教学重点

利用不等式的性质解简单不等式.

四、教学难点

不等式的解集在数轴上的表示方法.

五、教学准备

多媒体课件、flash课件、学案、达标检测.

六、教学过程

1.课题引入

9.1 不等式：定义→性质→应用若a>b，则：

设计意图：《标准（2011年版）》指出：“可以从数学现实、生活现实及其他学科现实引入新课.”由于在本节课之前学生已经积累了一定的生活现实，因此以数学现实的形式引入新课，引导学生用数学的眼光看待问题.此外，以“定义、性质、应用”的“基本套路（章建跃语）”的形式呈现意在引导学生和前面已经学习的“等式（方程）”进行类比，为后续学习打下坚实的基础.

2.任务1：通过类比，认识“≥”和“≤”

（1）通过阅读课本118页的内容，完成下列表格的第一行.

（2）模仿第一行，完成表格的第二行.

（3）不等符号“≥”或“≤”表示的不等式具有前面所说的不等式所具有的类似性质吗？并给出其文字语言和符号语言.

不等符号 读法 性质≥ ≤

设计意图：以一个问题串（3个小问题）的形式引导学生自主构建对“不等符号（≥和≤）”的认识，培养学生自主学习的能力.

练习1：如图1，请用“≥”和“≤”表示出利津周五的气温t（℃）的变化范围.

练习2：如图2是一机器零件的设计图纸，请用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.

图1

图2

设计意图：通过练习1和练习2加深学生对“≥”和“≤”的了解.

3.任务2：类比化归，解不等式

（1）用不等式表示下列语句：

①x与7的差大于26_______；

②x的3倍不大于它的2倍与1的和_______；

③y的一半大于或等于50_______；

④y的4倍的相反数大于3_______.

设计意图：将教材例1进行改编，一是将其“翻译”为文字语言引导学生将其进行“转译”，与教材后面的相关练习对应；二是融入对不等符号“≥”和“≤”的考查，实现对教材内容的初步整合，进而提高课堂教学效率.

（2）用不等式的性质解下面的不等式.

思考1：如何解不等式？每一步的依据是什么？

设计意图：首先实现对上述第（1）题的再次利用，上述4个题目中教师重点板书第①个，其他3个引导学生在自主研究、小组合作的基础上找学生口述或板演，进一步加深学生对不等式性质的认识；此外，在①的讲解中应该引导学生在类比解方程（等式）的基础上，明确解不等式的目标，同时体会类比和化归的数学思想；最后，在解题之前、之后引导学生思考问题1，培养学生善于思考和总结的好习惯.

4.任务3：数形结合，数轴助阵

（3）将（2）中的不等式的解集在数轴上表示.

思考2：我们知道任何一个数都可以在数轴上表示，那么可以在数轴上表示不等式的解集吗？如何表示.

设计意图：结合思考2，在重点讲解第①个不等式的解集在数轴上的表示方法之后，播放flash课件（在数轴上表示不等式的解集），引导学生自主学习，然后找学生板演，特别明确“空心圆点”和“实心圆点”的区别；此外，通过我国伟大数学家华罗庚的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”引导学生体会“数形结合”的好处，同时融入“数学欣赏”的元素，培养学生积极的数学学习兴趣.

5.任务4：源于生活，服务生活

例题（教材例2）如图3，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，先准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

设计意图：引导学生体会“数学源于生活，又服务于生活”，同时进一步明确在数轴上表示不等式解集的方法.

图3

6.课堂小结

（1）知识；（2）思想：类比、化归、数形结合；（3）继续学习：特殊的不等式.

设计意图：引导学生在知识总结的同时，注意思想方法的总结，在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，使学生真正掌握解决问题的方法，同时通过问题（3），引导学生做好下节课的预习工作.此外，将本节课的4个任务和2个学习目标再次对应，引导学生反思自己的学习情况，使课堂小结真正落到实处.

附件1：达标检测.

①解下列不等式，并在数轴上表示解集.

②一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？

设计意图：通过达标检测进一步巩固学生所学.在学生做题过程中，教师来到学生中间巡视，意图发现学生存在的典型错误，并通过投影仪展示部分同学的完成情况，边投影边讲解，做到有目的性，有针对性，力争使学生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

附件2：板书设计.

设计意图：板书作为传统的教学媒体在教学过程中发挥着新兴教学媒体不可替代的作用，在板书设计时，力求做到结构清晰，重点突出，便于学生课上记录和课下复习.

9.1.2 不等式的性质（第2课时）

例1：例2：投影区域①x-7>26解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，x>33.将上述解集在数轴上表示为：学生板演区域0 33

七、教学立意

1.整合教材，梳理主线，变“低效”为“高效”

本节课教材中的呈现顺序为：首先是例1（即任务2的（2）中的四个不等式，但是不包含“≥”和“≤”两个不等符号）；接着通过实例（北京的最低气温和最高气温）引导学生认识“≥”和“≤”两个不等符号；然后给出例2（即任务4）；最后是课堂练习，其中包含“用不等式表示下列语句”（即任务2的（1））这种题型.整个教材的体系看上去比较松散（或许是为了降低难度），但是这样做造成了知识之间的割裂，形成了断层，使得教学中很多问题的处理都得“另搭炉灶”，因此，在教学设计中便对教材进行了简单整合，梳理出了一条主线：在掌握两个新的不等符号的前提下，首先通过任务2的（1）引出四个不等式；然后通过任务2的（2）得到不等式的解集；接着通过任务3将得到的不等式的解集在数轴上表示出来；最后用新知解决现实生活中的一个实际问题，体现数学“服务于生活”的设计理念.上述设计起到了很好的教学效果，各教学环节之间过渡自然，提高了课堂教学的效率.

2.任务驱动，思考导航，变“被动”为“主动”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”

初中数学课堂本是“充满灵性、富有生机”的，然而现实中却出现了“教师讲得天花乱坠，学生听得昏昏欲睡”这一另类情景，此外著名特级教师孙琪斌在一次报告中也提出一个振聋发聩的问题：你的课堂上有这样的症状吗？——目中无人，即心里有教材，眼里无学生；匆忙讲教材，无暇顾学生.因此本节课设计了“4个任务”引导学生自主探究，同时通过“思考1”和“思考2”为学生提供“问题支架”，引导学生自主探究的方向，同时引导学生感受成功的喜悦，进而培养学生学习数学的积极性和主动性，实现学生学习由“被动”向“主动”的积极转变.H