基于谱峭度与变分模态分解的转子微弱不对中故障诊断

唐贵基，王 菲，周福成，赵 晨

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003）

由于机器的安装误差、工作状态下热膨胀、承载后的变形以及机器基础的不均匀沉降等，有可能会造成机器工作时各转子轴线之间产生不对中[1]。不对中是转子系统一种典型的故障，具有不对中故障的转子系统在其运转过程中将产生一系列有害于设备运行的动态效应，如引起设备的振动、机器联轴器偏转、轴承早期损坏、油膜失稳和轴的弯曲变形等，导致机器发生异常振动危害极大，其振动信号具有非线性特征，例如，具有倍周期、倍频、工频振动及混沌现象等特征[2]。然而，由于在强烈的背景噪声下，信号中不对中故障特征不明显，即存在微弱不对中故障，则对于故障特征的提取存在一定程度困难。常见的非线性、非平稳处理方法有：小波变换、经验模式分解（EMD）、总体经验模式分解（EEMD）等。小波变换可以有效抑制白噪声，但是抑制脉冲干扰能力不强；EMD是分析非平稳信号和非线性信号强有力的工具，但是存在缺乏严格的数学基础、算法效率低、模式混叠问题。EEMD是在EMD基础上的改进算法，能有效抑制模态混叠现象，但是算法效率低[3]。

针对EMD方法存在的不足，Dragomiretskiy等于2014年创造性地提出了一种新的完全非递归自适应信号处理方法，即变分模态分解（VMD）方法。该方法的核心思想是假设每个模态的绝大部分都是紧紧围绕在某一中心频率周围的，然后将模态带宽的求解问题转化为约束优化问题，求解出每个模态[4]。变分模态分解具有坚实的理论基础，相比经验模态分解和局部均值分解的递归“筛选”模式，VMD将信号分解转化非递归、变分模态分解方式，在很多方面表现出更加优异的性能[5]。然而，直接对含有噪声的信号进行VMD分解得到的IMF里同样含有噪声，影响IMF的准确度。为有效提取机械故障特征，首先必须滤除信号背景噪声以强化故障特征相关信号分量。通过保留主要低频谐波和调制分量并滤除其余背景成分，可显著提高原信号信噪比。该策略的关键在于依据信号特点自适应构建带通滤波器组。近年来，谱峭度已被成功应用于背景干扰下信号冲击性特征的检测，其对非平稳信号分量的敏感性可为自适应带通滤波器组的设计提供参考[6]。

1 变分模态分解

VMD是一种新的信号分解估计方法，其将原始信号放入多个变分约束框架内，通过迭代搜寻变分模型最优解，从而确定每个分解分量的频率中心和带宽，可以自适应地将信号分解成具有稀疏特性的分量。在此仅对变分问题的构造和求解进行介绍，详细步骤可参考文献[7]。

式中δ(t)为Dirac分布；*表示卷积；k=1,2，…，K；f为原始信号。

为求取变分约束模型的最优解，引入二次惩罚因子α和Lagrange乘子λ，其中α为足够大的正数，可在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构进度，拉格朗日算子使得约束条件保持严格性，可得

VMD采用乘法算子交替的方法求取上述变分约束模型，得到最优解将信号分解成为K个窄带IMF，实现流程图如图1所示。

图1 VMD算法流程图

VMD算法处理信号时需要预先设定模态分量个数K，不同的分解个数会对分解结果产生影响，从而影响最终的诊断，因此选择合适的模态分解个数是将VMD应用于故障诊断的关键。

2 谱峭度

Dwyer首先提出了谱峭度（Spectral Kurtosis，SK）法[8]，用于克服功率谱无法检测和提取信号中瞬态现象的问题，其基本思路是计算每个谱线的峭度值，从而发现隐藏的非平稳的存在，并指出它们出现在哪些频带[9]。Antoni对谱峭度进行了深入的研究，在文献[10–11]中详细阐述了基于谱峭度的理论基础，正式给出了谱峭度的数学定义，并将其成功应用到旋转机械的故障诊断中[12]。在非平稳情况下，定义Y(t)为由信号x(t)激励的系统响应，其Woldcramer分解的频域表达式为

式中H(t,f)是系统的时变传递函数，表示Y(t)在频率f处的复包络。

定义Y(t)的4阶谱累计量为

杂散电流腐蚀防护主要由参比电极、接线盒、引出端子、电缆、排流柜、杂散电流监测装置等设备组成。这些设备的性能、功能设置的优劣将直接影响杂散电流腐蚀防护工程功能及作用的发挥。

式中S2nY(f)是谱瞬时距，用来度量复包络能量，定义为

将谱峭度定义为归一化累计量表示为

文献[10–11]中为了获取基于谱峭度的最优滤波器的参数，将谱峭度作为STFT窗口宽度的函数提出了峭度图的概念。由于计算中心频率和STFT窗口所有组合的峭度图费时又不便于工程实践的应用，文献[13]进一步提出了快速峭度图的概念。在原理上类似于离散小波包分解的快速算法，能够得到与峭度图同一水平的结果但是计算时间显著减少。在二维快速峭度图像中横坐标代表频率f，纵坐标则表示分解的层数K，频率分辨率Δf=2-(K+1)fs，图像上的颜色深浅表示不同f和Δf下的SK值。

3 基于谱峭度与VMD的转子微弱不对中故障诊断

本文使用谱峭度与VMD相结合的方法对具有微弱不对中故障的转子进行诊断。首先借助于谱峭度方法对原始振动信号去噪以提高信噪比，然后利用VMD对去噪后的信号进行分解，并对各分量做频谱，提取出故障特征并进行分析。具体步骤如下：

（1）计算原始信号的快速峭度图，将其最大峭度处的载波频率和带宽当作滤波器的最优滤波参数对信号进行降噪处理；

（2）以初始化模态数K=2，惩罚因子α=2 000，带宽τ=0对去噪后的信号进行变分模态分解，并观察每个模态分量的中心频率，如果相近，则确定模态数K=K-1,否则以模态数K=K+1进行步骤（2）；

（3）对步骤（2）分解出的各分量作频谱图；

（4）分析步骤（3）中的各频谱图，提取故障特征。

4 转子不对中故障分析

利用Bently RK-4转子实验台进行了转速为3 045 r/min即频率50.75 Hz的不对中故障实验，信号采样频率为1 280 Hz。在单盘转子两侧安装电涡流传感器测量轴径向位移振动信号，在一侧轴承座四角加垫片，模拟平行不对中。

将采集所得振动信号输入MATLAB进行分析，时域波形如图2所示，对应的频谱图如图3所示。

图2 原始信号时域波形图

观察两图可以发现，由于噪声强度太大从图2中并不能发现故障特征频率，图3中只能看到一倍频成分，不能提取出其他倍频即故障特征频率成分。所以首先借助于谱峭度方法对原始振动信号去噪以提高信噪比。

图3 原始信号频谱图

计算该信号的快速峭度图，将其最大峭度处的载波频率和带宽当作滤波器的最优滤波参数对信号进行降噪处理，快速峭度图如图4所示。

以第8层、载波频率0.308 59 Hz进行滤波，保存滤波后信号。

对滤波后的信号进行VMD分解，由上述步骤（2）中的方法确定模态数K=6，惩罚因子α=2 000，带宽τ=0。分解结果如图5所示。

然后对图5中的各分量作频谱，由于篇幅限制没有将各频谱图一一展示，根据转子基频与倍频特征挑选出具有故障特征的分量进行分析，频谱图如图6所示。

图4 快速峭度图

由图6中IMF1分量频谱图可以发现明显的1倍频成分，IMF2分量频谱图虽然仍然存在噪声成分的干扰，但是2倍频成分也被提取出来。所以可以推断转子发生了不对中故障。

图5 VMD分解结果

图6 VMD分量频谱图

为了证明谱峭度与VMD分解相结合方法的优越性，本文用基于谱峭度与EMD分解的方法对同一转子微弱不对中故障信号进行故障特征提取并且做对比分析。对以上谱峭度去噪后保存的信号进行EMD分解，分解结果如图7所示。

同样的，对图7中的各分量作频谱，并挑选出具有故障特征的分量进行分析，频谱图如图8所示。

由图8中IMF4分量频谱图同样可以发现明显的1倍频成分，但是通过IMF3分量频谱图发现，分量受噪声干扰严重，频谱图中96.45 Hz和103.8 Hz都不是2倍频成分。所以，谱峭度与EMD分解相结合的方法不能诊断出转子微弱不对中故障。

通过谱峭度分别与VMD分解和EMD分解相结合的方法对比分析可得，VMD分解精度高，分解层数少，具有更好的噪声鲁棒性，并且有效避免EMD分解过程中的模态混叠现象，在信号处理分析领域具有广阔的应用前景。

5 结语

针对转子微弱不对中故障容易淹没在噪声中，导致其故障特征信息难以提取的问题，本文提出一种基于谱峭度与VMD分解的转子微弱不对中故障诊断方法。实验分析结果表明，该方法能够准确地识别转子微弱不对中故障。与谱峭度和EMD分解相结合的方法相比，本文方法的诊断更加精确，易取得更优的诊断效果。

图7 EMD分解结果

图8 EMD分量频谱图

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