对数学中数量关系有效教学的思考

江苏东台市第一小学(224000)

刘秀东

数学学习中，分析和明确数量关系是形成解题思路、建立算式、解决问题的基础。因此，教师在数学教学中要重视数量关系的分析，采取有效的策略，巧妙引导学生开拓思路，高效地解决问题，从而提高教学的有效性。

一、差异对比，明晰数量关系

数学中存在较多相似的数量关系，稍不注意就容易混淆，导致错解。因此，在数量关系教学中，教师要注意加强差异对比，引导学生明晰数量关系，为解决问题做好充分的准备。

例如，教学“乘法的初步认识”一课，教师发现不少学生容易混淆乘法和加法题组的数量关系，于是在讲解“有3盘水果，每盘有8个，一共有多少个水果”和“有3盘水果，左边一盘6个，中间一盘7个，右边一盘8个，一共有多少个水果”这两道题时将两个数量关系并列在一起，引导学生对比分析，使学生明晰问题的异同点，真正理解乘法和加法的联系与区别。这两道题的相同点为“都求一共有多少个水果”“都可以用加法求解”，异同点为“第一道题可以用乘法求出”。然后教师让学生列出解答每道题的算式，要求有几个算式就写出几个算式。学生列出以下算式：①3×8=24(个)；②8+8+8=24(个)；③6+7+8=21(个)。接着，教师引导学生思考：“为什么这两道题均可以用加法进行计算？为什么第一道题除了用加法计算外，还能用乘法计算？”经过一番思考、分析、对比后，学生认识到：①水果的总个数=左边盘里的水果+中间盘里的水果+右边盘里的水果；②第一道题的三个加数相同，均为8，可以用3×8表示。这样，通过差异对比，既深化了学生对数量关系的认识，使学生初步理解乘法的意义，又点燃了学生的思维之火，培养学生异中求同、同中求异的能力。

二、渗透方法，分析数量关系

综合法和分析法是分析数量关系最为常用的两种方法。因此，在数量关系教学中，教师要有效渗透分析法和综合法，通过对问题的分析，使学生明晰数量关系，最终巧妙地解决问题。

例如，有这样一道题：“小红星期天去爬山，上山和下山共用了6个小时，已知上山用了3.5个小时，下山的速度是每小时7千米，求上山的速度是多少？”此题巧妙运用分析法和综合法，可以使问题得到快速、有效、准确的解决：①若想求出小红上山的速度，需要知道小红上山所用的时间(3.5小时)和上山所走的路程(未知)，从而得出上山的速度=上山的路程÷上山的时间，即上山的速度=上山的路程÷3.5(分析法)；②若想求出上山所走的路程，需要求出下山的路程，即上山的路程=下山的路程；③若想求出下山的路程，需要求出下山的时间(未知)和下山的速度(7千米/小时)，即下山的路程=下山的时间×7(分析法)；④若想求出下山的时间，需要用已知的上山和下山的总时间减去上山的时间，即下山的时间=6-3.5=2.5(小时)(综合法)；⑤已知下山的时间(2.5个小时)和下山的速度(7千米/小时)，可以求出下山的路程=2.5×7=17.5(千米)(综合法)；⑥已知上山的路程(17.5千米)和上山的时间(3.5)，可以求出上山的速度=17.5÷3.5=5(千米/小时)……综上所述，此题的解应为7×(6-3.5)÷3.5=5(千米/小时)(综合法)。

三、夯实巩固，应用数量关系

在数量关系教学中，教师要注意联系生活实际，引导学生灵活运用数量关系解决实际问题，从而强化学生对数量关系的应用，发展学生的数学思维，提高学生学以致用的能力。

例如，教学“方程”时，教师出示以下一道应用题(如下图所示)。

解决此题的突破口和关键点在于挖掘图中的有效信息，明确其中的数量关系，列出正确的方程式。根据图中“我和姐姐一共有180张邮票”的信息，可以找出“我的邮票张数+姐姐的邮票张数=180”这一数量关系；然后根据两个未知量之间的关系，用字母表示数，即设弟弟有x张邮票，再根据题中“姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍了”这一信息可以推出姐姐的邮票张数应为3x张；最后根据“我的邮票张数+姐姐的邮票张数=180”这一数量关系，列出方程式为x+3x=180，解得x=45，所以弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。

总之，在数量关系教学中，教师要注重差异对比，有效渗透方法，不断强化数量关系的应用，使学生掌握正确分析数量关系的方法，提高学生自主分析问题和解决问题的能力。