浅谈逆向思维在初中数学中的应用

冉瑞海

摘要：逆向思维是初中数学中的一种重要思维，当正面解题无法突破数学试题时就需要考虑逆向思维，这也是学生发散思维、提升创新能力的一种手段，因此，教师必须重视学生逆向思维的培养。

关键词：初中数学；逆向思维；应用

进入初中阶段后，学生需要进行数学思维的锻炼，养成解题的思路，逆向思维作为一种解题思维，逐渐受到广大数学教师的关注。有鉴于此，如何在初中数学教学中有效地应用逆向思维，如何提升学生的数学水平，就成为数学教师所关注的话题，本文对此进行了相应的探讨，希望和大家共同进步。

一、在概念教学中渗透逆向思维

概念是初中数学教学的基础环节，没有概念就没有数学知识，对于学生数学思维的形成具有非常重要的影响。在数学学习过程中，学生总是习惯于从左到右，这就会形成一种定势思维，如果反过来用的话就会感觉很不习惯。在此背景下，教师在授课过程中除了为学生讲授定义的基本内容及其拓展应用之外，还应当注重引导学生进行逆向思维的训练，加深对定义的印象，全面掌握定义的内容。

如，在讲授“同类项”时，笔者为了让学生对同类项的概念加深理解，提出了以下两道问题：①当k=时，2xky与﹣3x2y是同类项；②已知4xmy4与﹣x2yn是同类项，则2m-n=。一开始，学生在课堂上无从下手，于是，笔者就引导他们进行逆向思考，从而得出k=2，2m-n=0的结论。在一些几何知识中，有的概念是能够互相进行正反推理的，即，平行四边形定义通过它的性质推导也可以得到。需要注意的是，有的时候，学生会因为对一些原命题的逆命题不能把握，从而导致出现一些错误，在“同角的余角相同”时，有的人则会认为它的逆命题是“如果是同角，那么就相等”，这样的思路错误，因为学生没有判断内在的条件和结论，只是单纯地取反。因此，在日常教学中，教师应当引导学生对概念进行深入剖析，然后着进行逆向思维的训练。

二、注重公式和法则的逆向思维

在数学学习中，数学的运算公式和法则是初中数学的重要组成部分，需要学生掌握并且能够熟练应用。在讲课过程中，教师要指导学生熟记并且讲述运用的相关法则，逆向思维能够帮助他们加深对公式和法则的印象，同时也能够掌握逆向思维的解题思路。学生只有同时熟悉之后，才算掌握该公式和法则。对于公式的从左到右和从右到左，教师都应当指导学生进行相应的训练，使他们习惯于逆向思考数学问题。

在教材中，有许多的公式是可以进行逆向运算的，因此，教师可以指导学生在总结的基础上进行逆向训练。需要注意的是，学生要先进行完公式的推导后，再与原公式进行对比，探索能否进行逆向运用，从而形成应用逆向思维的能力。如，（m-n）（m+n）= m2-n2是一个乘法的公式，但是反过来则是因式分解m2-n2=（m-n）（m+n）（3+2）2011（3-2）2010，学生遇到这样的问题会很难下手，无从求解，如果知道逆用乘方的公式，即，（mn）a=mana

那么式子（3+2）2011（3-2）2010=[（3+2）（3-2）] 2010（3+2），这样问题就可以顺利地进行求解了。通过对公式和法则进行推导后再逆向运算，学生能够掌握数学内容的本质，从而做到熟练地运用相应的公式和法则。

三、训练学生的逆向思维解题能力

逆向思维解题可以从题干材料的结论出发进行思考，通过推导一直到现有的已知条件，从而解出试题的答案。在数学解法中，很多试题都是可以进行互逆训练，因此，教师在教学中要加大训练学生的逆向思维，引导他们及时进行总结，发现其中存在的内在规律。通过逆向思维的解题训练，学生能够一方面对教材内容加深印象，另一方面也可以捋顺数学教材中的顺序，从而发散自己的思维，提升解题的综合能力。

例，若化简|1-x|-x2-8x+16的结果为2x-5，求x的取值范围。

分析1：根据x的取值来化简绝对值与二次根式的性质，原式=|1-x|-（x-4）2=|1-x|-|x-4|=2x-5，则，|1-x|-（x-4）2=1-x-x-4，即，1- x≤0，x-4≤0，解得1≤x≤4。

分析2：原式=|1-x|-|x-4|，根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5，从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0，∴x的取值范围是：1≤x≤4。本题的难点不是根据x的取值来化简绝对值和二次根式，而是由绝对值与二次根式化简得到x的取值范围。教师可以引导学生在正面解答此题的基础上，进行反面求解，从而提升数学综合能力。

四、运用逆性思维来编制新试题

在训练完逆向思维解题之后，教师可以引导学生再深入进行编制题目的训练，通过改变题干材料的某项条件，再进行逆向思维训练，这就有利于提升他们数学思维的活跃性，激发其对数学的兴趣。通过编制试题，学生可以开发自己的思维，发散自身的数学思路，还能够提升学习数学的主动性。通过逆向思维的方式编制试题，教师能够让学生体会到数学知识的奥秘，帮助他们认识到数学思维的严密之处。

如右图所示，在△ABC中，AB=AC，其中P，Q点为边AC、AB上的两点，且∠PBA=∠QCA，求证：AQ=AP。在学生做完练习后，笔者引导学生将结论视为题干，题干视为结论，进行两者从而得到：①在△ABC中，AB=AC，其中P，Q点为边AC、AB上的两点，且AQ=AP。求证：∠PBA=∠QCA。②在△ABC中，∠PBA=∠QCA，其中P，Q点为边AC、AB上的两点，且AQ=AP。求证：AB=AC。我们分析可以知道，其中的三个关键因素，即，AB=AC、AQ=AP、∠PBA=∠QCA，只要其中的三个条件中有两项成立，那么第三项也会成立。通过这样的互逆推导来编制新题的方式，学生能够更加了解到这类题目的变化情况，提升试题的解题能力，体会到数学思维的严谨性。

总之，逆向思维在初中数学的应用远不止于此，范围十分广泛。广大数学教师应当开阔思路，抓住学生数学思维发展的关键期，培养他们的数学思维以提升整体的水平，发散其解题思路，最终将学生培养成为创新型的高素质人才。

参考文献：

[1]姚红伟.初中数学教学中学生的逆向思维训练[J].数学大世界（下旬），2016（12）

[2]胡祥澤.浅谈在数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].数理化解题研究，2017（02）

（作者单位：贵州省铜仁市德江县沙溪乡初级中学 565215）