浅议向量法在高中数学解题中的应用

吴惠松

（福建省漳州市诏安县四都中学，福建 漳州）

随着新课程改革的深入，高中数学教材的内容也发生了一定变化，新添了一些有关平面几何以及空间几何的学习内容。用传统的数学解题方法去解决几何问题时常常需要经历大量复杂的运算过程，而在这个过程中引入向量法，将向量作为沟通数字与几何图形的桥梁，就能大大简化解题过程中的运算过程，提升学生解决高中数学问题的效率。

一、高中数学解题教学中向量法的运用现状

随着平面向量内容被添加进高考，向量知识在高中数学教学过程中占据的比重也随之增加。实际上，在以往高中数学体系中，向量知识也一直扮演着很重要的角色，向量作为连接数字与几何图形的桥梁，在解析几何以及立体几何的内容中得到了充分的运用。学生在解决有关平面或空间的图形问题时，常常会运用到向量知识或者向量观点，在解题过程中运用向量法在很大程度上帮助学生简化了几何题目的解题难度。而向量法在高中数学解题教学中应该如何具体应用呢？下面将进行详细阐述。

二、高中数学解题教学中向量法的具体应用方法

1.合理引入向量法解题，增强学生空间思维能力

受应试教育的影响，现阶段许多教师仍旧采用传统“教师讲授、学生单纯接受”的教育模式，在这样的教学模式下，学生学习到的知识永远是平面的、泛化的。在这种模式下，由于学生在学习过程中独立思维时间较少，导致学生既不能对物体进行深入仔细的观察，也不能有效地拥有空间思维能力。而教师在解决几何问题过程中合理有效地引入向量法，不仅能降低学生的解题难度，还能够增强学生的空间思维能力。例如：在解决“立体几何中的向量方法”这一章课程中遇到的问题时，就可以根据这章的课程内容特点，将向量法合理引入解题过程。实际上，在立体几何问题中应用向量法的模式与在平面几何问题中的模式大相径庭，在运用向量法解决空间几何问题时，需要学生运用空间想象能力，因此在解题过程中引入向量法不仅能够降低问题解决难度，还能增强学生的空间思维能力。

2.巧妙运用向量法解题，提升学生的数学答题效率

在高中教学过程中，不等式是占据比重较大的板块。在高考时，它不仅单独作为一个考点去测试学生的函数分析能力，还与其他知识相结合组成新的题型来测试学生的综合能力。当不等式与其他知识相结合时，不仅增加了学生分析问题的难度，也增加了学生的运算难度。如果在解决关于不等式问题时能够巧妙地运用向量法，通过将不等式之间数字的关系转化为向量之间和与差的关系，再运用向量间的三角不等式就能使运算过程简单化，提升学生的答题效率。例如：在解决“不等式和绝对不等式”这一节内容中的经典关系根号下（x的平方加y的平方）与x，y之间的大小关系时，就可以将x，y看成两个向量，并且利用向量间的三角不等式得到x的绝对值减y的小于等于x加减y的绝对值小于等于x的绝对值加y的绝对值。在面对这样的问题时，利用向量法解决就比利用数与数之间的三角关系求解更加简单，提升了学生数学的答题效率。

3.多情形活用向量法解题，激发学生数学创新能力

在高中数学学习阶段，学生需要掌握的知识很多，而在高考时，解决一道题目往往也会涉及许多不同的知识点。在这其中，与其他知识结合最紧密的就是向量，这就要求教师教会学生在多情形下灵活利用向量法去解决数学问题。例如：在“解三角形”这一章的教学过程中，教师就可以教会学生利用向量解决三角函数中两角间的差和问题，教师通过教会学生将角转化为有一定角度的两个单位向量的组合，进而使用向量三角函数解法，利用向量几何中直观简洁的特点，更方便地解决普通三角函数问题。教师教会学生将向量的知识转化为在解题过程中能够实际运用的工具，培养学生在多种不同的数学情形中巧妙地运用向量法的能力，不仅能够加速学生融合不同数学知识的能力，还能够激发学生的数学创造能力。

向量作为新课改后高中数学教学中新添加的重要板块，不仅成为高中学生必须掌握的一个知识点，也成为学生解决数学问题的有利工具。向量本身就具有几何形式以及代数形式。它在高中数学中的运用范围广泛，教师如果能够帮助学生熟练地掌握并且运用向量法去解决学习过程中遇到的问题，不仅可以增强学生的空间思维能力，还能够提升学生答题的效率，同时激发学生的创新能力。