既要追寻答案更要提升思维

张巧钦

练习题是新知教学的必要延续和拓展，是学生巩固和消化所学知识并转化为技能的重要环节。数学学习离不开解题，对于习题的研究和教学，不仅仅要着眼于学生对新知的巩固，更要培养学生良好的数学方法和思维模式。教师应秉持“人人参与有价值的练习，人人获得数学思维的发展”这一理念。笔者将从以下几点谈谈教学中如何进行有效练习进而训练学生的思维。

一、在质疑中，开启学生思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学不能只是知识结构的教学，而是更多地让学生经历质疑、探索思考、推理及知识的形成过程。”当学生刚学完新知后，很容易受思维定势影响。只能用刚建立的知识结构来思考数学问题，此时若是教师设计冲突，唤醒学生原有知识经验、整合方法、提取出有用方法，就能帮助学生打开思维的阀门。

【教学片段1】

6. 在○中填上“>”“<”或“=”。

120×20○12×200 500×10○10×550

16×400○210×4 19×300○30×180

师：你们是用什么方法比较大小的？

生：算出它们的得数，比出大小的。

师：有没有不同方法。（此时班级中鸦雀无声）

师：是不是只能算出得数来比较大小？难道没有更简便的方法，不用算就可以比出来的？

生1：第二题可以不用算，因为它们有相同的因数10。只要看另一个因数500小于550。

生2：能这样比吗？好像有点道理。

师：问得好，谁能从乘法的意义入手帮忙解释。

生3：哦，我明白了，10×500表示500个10相加，10×550表示550个10相加，所以可以说500小于550。

师：那剩下三题能这樣比较吗？

生：120×20和12×200也可以，只要将120×20变成12×10×20，也就有了相同的因数。

本题是“三位数乘两位数”笔算乘法的课后练习题，由于学生受到乘法笔算影响，思维似乎被禁锢。为此笔者先质疑：“是不是只能算出得数来比较大小？难道没有更简便的方法，不用算就可以比出来？”于是个别学生开始思索这个问题。接着学生再质疑： “能这样比吗？好像有点道理。”再引导： “谁能从乘法的意义入手帮忙解释。”最后通过对第一小题的讲评，帮助学生打开思维阀门。

讲评习题时，不能只是就题论题，只让学生知道答案，而应深入钻研，使习题的内涵丰富、功能强化，课堂中一个有价值的质疑，往往能很好地开发学生的智慧，提升学生思维能力。

二、在追问中，促使思维走向深处

小学生的认知水平尚处于初级阶段，思维能力还没得到充分开发。因而，学生思考问题就显得稚嫩，教学难点也比较难突破。追问能实现师生之间的有效对话和激起生生之间的思维碰撞。引导学生关注知识上的“盲点”，从而促使他们的思维走向深处。

【教学片段2】

在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种方法（如图）。剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长呢？

师：仔细观察大家算出的结果，你发现了什么？

生：它们的面积相等，周长不相等。

师：再算一算这一题。（如图4）

生：面积还是76平方厘米，周长是52厘米。

师：现在你又发现了什么？

生：它们面积还是相等，但周长图4和图3相等，与其他不相等。

师：看这4张图，现在能完整说一说你的发现吗？

生：面积相等的图形，周长不一定相等。

本题中，如何让学生自主发现“面积相等的图形，周长不一定相等”是难点。在第一次计算中，学生发现剩余部分面积相等，周长不相等。为此，笔者增加图4并设计了两次追问。在出示图4之后，追问： “现在你又发现了什么？”在学生发现图4的周长和图3相等之后，问道： “看这4张图，现在能完整说一说你的发现吗？”通过笔者的设计与追问，很好突破“面积相等的图形，周长不一定相等”这一难点。它架起了知识由浅入深、思维由浅层走向深入的桥梁，开拓了学生思维，从而达到对知识的深刻理解。

三、在辨析中，让思维变得通透

鲁宾斯指出，任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始的。辨析是学习的本质所在，只有在辨析中学生思维才能更通透。因此，在组织习题评析过程中，教师不能够随意表态，要密切关注全体学生的情感，留足时间让他们思考、讨论，促其思维自然生成。

【教学片段3】

一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶120千米，照这样的速度计算需要12小时到达，甲乙两地相距多少千米？

生1：120÷2=60（千米），60×12=720（千米）。

师：有不同方法吗？

生2：12÷2=6，6×120=720（千米）。

生3：不行，12÷2=6没有意义。

师：不着急，到底行不行呢？看清12和2各表示什么？

生4：12表示12小时，2表示2小时。

生5：12÷2是求12小时里面有几个2小时。所以可以这样解答。

师：因此这里6有单位吗？现在第2种方法可以吗？同学们了不起，你们懂得用倍数关系解决问题。

师：比较这两种方法，有什么相同点和不同点？

生6：相同点是都是求甲乙两地相距多少千米？

生7：不同点是一个先求每小时行驶多少千米，另一个先求12小时是2小时的几倍。

师：是呀，思路不同，但实际上都是求同一个问题，数学就是这么神奇！

教师首先让学生们通过交流，充分展现他们的思维过程，再通过辨析，构建新的知识框架，在求异中不断发展他们的数学思维。这样，学生的思维在辨析中变得通透，受益终身。

总之，练习题也是培养学生数学思维的“沃土”。教师要能抓准练习的重难点，把握好学情，巧妙设计，留足时间与空间让学生思考交流，才能有效发挥练习的最大价值。在提升学生解题能力的同时，培养学生的思维能力，达到提升学生数学素养的目的。

（作者单位：福建省福清市滨江小学 责任编辑：王彬 陈本煌）