在实践中认识交换律

黄艳 邹循东 梁宇

【摘要】本文以“交换律”教学片段为例，提出小学数学教师在教学时应结合生活实际有针对性地导入，引导学生科学探究发散思维的策略。

【关键词】加法交换律 课堂导入 科学探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）11A-0083-02

“交换律”是苏教版小学数学四年级下册《运算律》的第一个知识点，也是学生初次研究数学定律。张齐华老师根据学生特点，通过生活情境导入，借助加法交换律，引导学生探究任意两数相减、相乘、相除是否也有同样的规律，初步培养学生的科学探究意识。

一、好的导入是一堂优质课的开始

师：关于张老师的学校有一个笑话，大家想听吗？

生：想。

师：我有一个朋友是外地的，有一天，他非说我调到北京去工作了。他说他在网上看到我在北京市南京东路小学。孩子们，有谁知道他把什么和什么看错了？谁发现了？

生1：他把“北京”和“南京”两个词调换了。

师：大家说能这样调换吗？

生：不能。

师：是啊，我们得提醒他，是南京市北京东路小学。在生活中，像这样的笑话还有不少呢！大家一起来看大屏幕。我骑着马儿跑，“马儿”和“我”可以调换位置吗？

生：不能。

师：再看，小明在钓鱼，“小明”和“鱼”可以调换吗？

生：不能。

师：25这个数中的“2”和“5”可以调换吗？

生：也不可以。

师：但是，在数学中有些情况是可以交换的。今天这节课我们就来研究数学中有关交换的问题。

【赏析】

好的导入是一堂优质课的开始，教师应努力寻找良好的导入点，吸引学生的注意力。张老师利用了生活中常见的话题，举例“我骑着马儿跑”“小明在钓鱼”“25”说明生活中有些事物是不可以調换的，但是随即提出“数学中有些情况是可以交换的”，激发学生学习数学的兴趣。

二、重视学生发现的过程，鼓励学生多思考

师：照样子写一写，1+2=2+1，时间2分钟，你能举多少例子就举多少例子，把它们都写下来。

生1：1+2=2+1，3+7=7+3，1+3=3+1，3+4=4+3，5+4=4+5，……，99+100=100+99

生2：5+2=2+5，4+6=6+4，7+10=10+7，……

……

师：刚才这些例子都说明了“交换两个加数的位置，和不变”，有这么多例子，这个结论能不能成立了？

生：能。

师：应该可以吧？我们看两位同学举的例子：

①10个例子     ②3个例子

师：猜猜，老师更欣赏谁举的例子？

生3：我认为老师会更欣赏第二位同学举的例子。

师：为什么？

生3：因为第二位同学举的例子里有一位数、两位数和三位数。

师：如果举的例子都是一位数加一位数的，得出的结论会是“任意两数相加”吗？

生4：不能，得出的结论是一位数与一位数相加，交换它们的位置，结果不变。

师：对的。我们仅仅举这些例子就够了吗？

生5：要比较全面。

师：“全面”这个词很好。第二位同学的全面体现在哪里呢？

生5：一位数、两位数、三位数都有。

【赏析】

通过举例子表明交换两个加数的位置，和不变。看似简单的一个设计，却被张老师设计得富有张力。张老师没有进行大量复杂的演示，而是鼓励学生多多思考，充分运用不完全归纳法展开学习。学生积极思考，自主探索和发现结论。学生辨析、讨论，进而明白加法交换律的内容。

三、引导学生理解“任意”

师：老师采访一下这位同学。24+16=16+24，24999+30145=30145+24999，你为什么举这么难的例子？

生1：我在想，例子难一点结果会不会变呢？

师：他的顾虑是什么呢？

生2：难的算式，结果会变。

师：[35]+[45]=[45]+[35]，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（[b]≠0），你为什么举分数相加的例子？

生2：因为分数也是数，任意两数也包括分数。

（教师板书：任意两数相加，交换它们的位置，和不变）

【赏析】

认识加法交换律时，主要是借助一位数、两位数、三位数等具体的、常见的数让学生理解加法交换律，但部分学生只懂得一些简单的数可以满足加数的交换律，并没有真正理解“任意”两字的含义。本环节，教师借助24999+30145=30145+24999，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（b≠0）等例子让学生深刻理解“任意”的含义。

四、发散思维，端正研究态度

师：由加法交换律，你想到了什么？

生1：任意两数相减、相乘、相除也会有这样的规律吗？

师：直觉不等于结论，我们举例研究三个猜想。

（学生分组探究，然后汇报）

生2：研究任意两数相乘的规律，举例341×31=31×341。

师：你是先得出结论才画出等号的吗？

生2：我是设出结论才画出“=”。

师：没计算就划等号你们承认吗？

……

师：任意两数相减，结论成立吗？用事实说话。

生3：7-6≠6-7。

师：像这样不符合结论的例子举出一个，能说明问题吗？够了吗？

生3：够了。因为不管有多少个例子是对的，只要有一个反例就可以证明结论不成立。

师：要证明成立举例可以很多很多，但要证明不成立只需举出一个例子就可以了。

【赏析】

有了前面研究加法交换律作为基础，在后面研究任意两数相减、相乘、相除的规律时，张老师大胆放手，让学生进行自主学习、讨论、辨析。当学生的研究态度出现小问题时，张老师及时纠正。“要证明不成立只需举出一个例子就可以”，张老师向学生渗透通过反例研究问题的意识，发散学生的思维。

（责编 刘小瑗）