漫谈高中数学导数教学之我见

韦莹莹

摘要：在高中数学学习过程中，导数的学习起着承上启下的作用，所以高中数学的导数教学对于学生学好数学起着至关重要的作用。导数教学的重点在于让学生能够在充分理解知识的基础上，利用学生自己所掌握的导数知识，解决在实際生活中遇到的问题。现在大多数学生死记硬背，硬套书本上的公式，对这样的情况高中数学导数教学要引起足够的重视，不能只是停留在口头上，而是要落实到实际的教学工作中，要使学生能够从根本上学好导数，从而为以后的高中数学学习打下良好的基础。

关键词：高中数学；导数教学；重要性；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）10-0017

导数是解决数学问题的重要工具，很多数学问题如果利用导数探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算，达到避繁就简，化难为易，事半功倍的效果。如在求曲线的切线方程、方程的根、处理函数的单调性、最值问题；数列，不等式等相关问题方面，导数都能发挥重要的作用。

一、高中导数在新课改高中数学中的地位

导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位。是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具，本课题期望通过对导数在新课程中的地位以及在中学数学解题应用中的探讨，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

1. 有利于学生更好地理解函数的性态

在高中阶段学习函数时，为了理解函数的性态，学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等。我们知道，函数的这些性质都可以通过函数的图像表示出来，因而，如果能准确地做出函数的图像，函数的性质就一目了然，函数的性态也容易掌握了。

2. 有利于学生更好地掌握函数思想

数学上的许多问题，用初等数学方法是不能解决的，或者难以解决，而通过数学模型建立函数关系。利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决，这也正体现和显示了新课程的优越性。其实，我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，以及解决一些实际应用问题。我们都可以构造函数模型，并且利用导数来解决相关问题。

3. 有利于发展学生的思维能力

在以前的课程标准中，无论是导数的概念还是运用更多的是作为一种规则来教、来学，这样造成的后果是，不仅使学生感受不到学习导数有什么好处。反而加重了他们的学习负担。

而《数学课程标准（实验稿）》就对这一部分内容的教育价值、定位和处理做了一定的变化，即在高中阶段应通过大量的实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”、从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，通过它了解这种认识世界的思维方式，提高学生的思维能力。

再者，还可以让学生体会研究导数所用的思想方法。先研究函数在某一点处的导数，再过渡到一个区间上，在运用导数解决实际问题时，利用函数在某个区间上的性质来研究。曲线在某一点处的性质，这种从局部到整体，再由整体到局部的思想方法是很值得学生学习的。

二、高中导数教学内容

课堂教学并不是教师单向性地向学生传输知识，传统的教学活动中，只有教师一个人唱独角戏，课堂气氛低迷，效率低下。为了能吸引学生的注意力，激发学生的好奇心，从而促使学生具有良好的学习兴趣，人教社在编写教材的时候根据内容的具体情况加上了“阅读思考”“实习作业”等项目，通过对这些内容的学习，使学生具有主动探究的意识，养成具有科学性的思维方式，通过对资料的收集和整理，深刻体会导数学习的价值，并在实际情况中运用学到的知识。

通过数形结合，使抽象的知识以具体的方式呈现出来，导数的学习过程本身就是一种数形结合的学习方式。在教学过程中，深刻贯彻对数据和图形的应用，通过这种有机结合的方式，在将繁复的推导过程简单化的同时，也可以让学生更好地对导数进行认识.教师通过这种方式给枯燥复杂的数学注入活力，降低数学学习的难度，提高学生的学习兴趣。

三、高中数学导数的应用

1. 将“导数”的基础及精髓落到实处，提高学生的数学思维能力

新课标在课程的观念、目标上的一个发展，就是在数学学习和数学教学中更加强调对数学本质的认识与理解。无论是基础知识、基本技能、数学的推理与论证、数学的应用，都必须牢牢把握这一主线。在“导数”的教学中，通过对函数性质的再研究，再次提升对函数概念及其本质的认识。通过对比解题，使学生感到导数法的优越性。如2005年山东高考题：已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+mx+1的一个极值点，其中m∈R，m<0（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间。由发f ′（1）=0得n=6+3m，代入原式得到f（x）=mx3-3（m+1）x2+（6+3m）x+1，第二问若由传统的方法求单调区间则举步维艰，用导数求极值列表格则轻而易举。在教学实践中，一定要将求含参数的函数的单调区间，求闭区间上函数的最值等问题反复训练，真正做到熟能生巧。

2. 反思“变化率问题”课堂教学的新课引入

导数的几何意义就是切线的斜率，因此贯穿“导数及其应用”的主线是切线的斜率。下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。

这节课的核心问题就是“变化率问题”，它是学习导数的基础，是理解导数概念的根本。如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么自然水到渠成。

新课导入是整个课堂教学活动中的热身活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂学习的最佳状态。在这种教学环境和师 生关系极为特殊，而且缺乏平常教学中师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来消除师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？如何以新颖的方法把教学内容自然地呈现在学生的面前？如何在上课伊始的几分钟内吸引学生的注意力，激发学生的求知欲？如何使新旧知识有机地结合起来，并融入导入活动中？等，都是教师应深入思考的问题。

3. 利用导数求函数的解析式

用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加明了。

4. 利用导数求函数的值域

导数的另一个作用是求函数的最值。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立。从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题。

5. 利用导数求函数的单调区间

函数的单调性是函数的重要性质，是研究函数时经常要注意的性质。函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义。

四、高中导数教学策略

教师在对导数的教学过程中，根据学生的实际情况对教学顺序、教学活动等问题进行全面透彻的思考，从主观条件和客观因素出发，完成原有的教学课程，达到教学目的，这就是教学策略的含义。通过教学活动中实际的经历、问卷结果等不同的教学方式的组合，寻找最适合学生的教学方式，科学地为学生解决在导数学习中遇到的各种困难，鼓励学生通过自己的努力和深入的研究学习跨越导数这个阻拦其学习的障碍。通过开展学习小组，将学生进行合理的分配组合，以确保每名学生的长处都能在学习过程中发挥出来。使学生对合作性的乐趣产生深刻的体会，并合理地引导其在合作学习的过程中创造性思维的发展。另外，还要对总体教学和学习小组的时间进行合理的安排，使学习小组的相关活动在不影响整体教学的情况下展开。

对导数教学内容进行深入的研究，针对“导数及其应用”在学生学习过程中的衔接进行思考，使用科学合理的教学方式引导学生更好地进行高中导数的学习。导数具有在生活中广泛运用的特性，这就奠定了导数在数学学习过程中的重要地位，通过对学生个体差异和学习习惯等方面的考量，针对学生的接受能力和认知能力进行合理的教学改革，以适应目前大环境下的整体基础教育课程的改革潮流。

（作者单位：广西钦州市第二中学 535000）endprint