七年级中小学数学内容的衔接教学之我见

李亚光

纵观七年级数学教学内容，在数与代数领域中有很多内容都与学生在小学阶段学过的内容有关，但比较起来，这部分内容知识更为丰富、抽象、全面、深刻，学生学习起来有一定的困难，为使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的中小学数学知识和能力都街接自如，平稳过渡。保持数学学习的兴趣，防止两极分化。是摆在我们初中数学教师面前的一个重要任务。因此，作为初一数学教师应当把小学与初中数学内容，作一个系统的分析和研究，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，提高教学质量。

一、把握从算术数到有理数的衔接

学生在小学里己学过算术数（整数、分数、小数），这些数都是从客观现实中得出来的，在新课标实验教材在第二学段（六年级）中学生虽己接触过负数，了解了一点负数的意义和写法，但充其量对负数只有一点肤浅认识。进入初中后，负数才正式作为一种新数引进。然后把数的范围从算术数扩充到有理数，数的运算也相应地由加、减、乘、除四则运算引进了乘方、开方运算，实现了由局部到全局的飞跃。为使这次过渡更平稳、更有效，我们在教学中要抓住以下几点：

（1）讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键.可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义.例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，让学生了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数.

（2）逐步加深对有理数的认识。首先，让学生清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）.这样，对有理数的概念的理解、运算的掌握就简便多了.其次，让学生清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数.

（3）有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了.如：（-2）+（-4）先确定符号为“-”再把数字部分相加即可，即（-2）+（-4）=-（2+4）=-6

二、把握从数到式的衔接

学生在小学里主要是学习具体的数，虽然也接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义的认识是非常肤浅的，而到了初一不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系，建立“代数”的概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。如何使学生适应这种飞跃，达到从数到式的有效衔接。在具体的教学中应做到以下几点。

（1）认识用字母表示数的必要性。以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系.更具有一般性、普遍性，可以更方便地研究和解决问题.

（2）加深对字母a的认识。许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为-a一定是负数，因此，在教学上必须帮助学生理解a的含义，知道a可能是负数，而-a不一定是负数等问题.

首先让学生弄清楚符号“-”的三种作用.①运算符号，如5-3表示5减3，2-4表示2减4；②性质符号，如-1表示负1，5+（-3）表示5加上负3；③在某个数前面加上“-”号，表示该数的相反数，如-3表示3的相反数，-（-3）表示-3的相反数，-a表示a的相反数.

然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零.即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，-a所包含的意义.

（3）加强数学语言的训练及列代数式的训练

如：a是正数表示为a>0，a是负数表示为a< 0，a的相反数表示为-a，某数a的2倍表示为2a，用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则等.

三、把握方程知识的衔接

七年级上册（浙教版）第5章《一元一次方程》，本章的主要内容是：一元一次方程的概念、解法及应用，在小学阶段学生已学习过方程及其解的概念，学习过等式的性质，并会利用等式的性质解几类简单的方程（如：2x+3=1，3x-x=4），但没有学过方程中关于元的概念、次的概念，并且由于没有学过整式的加减运算，学生能解的方程也非常有限。一元一次方程的概念、解法及其应用是进一步学习其他方程所必需的基础，所以在小学阶段的基础上进一步学习一元一次方程是十分需要的。从列代数式并进行计算，到列方程并求解，这是学生数学思维的又一次重大飞跃。为把握好这次重大的飞跃，我们在教学中注意以下几点：

1、让学生弄清解一元一次方程的基本程序（去分母→去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未知数的系数）。并在讲解解方程的一般步骤时，注意与小学数学知识有机结合。

如去分母，方程两边同乘以各分母的最小分倍数。是利用小学学过等式性质，及用到求最小公倍数知识；去括号用到小学中学过乘法分配律知识；移项是利用小学中加减逆运算关系；合并同类项是小学中学过乘法分配律的逆用；又如解方程：1.5x0.6-1.5-x2=0.5，先把原方程化为：15x6-1.5-x2=12，是利用小学中分数的基本性质，第一个分式的分子和分母都乘以10。

2、解一元一次方程知识是一块学生错误多发内容，教师在讲解此内容时，要时时处处提醒学生注意以下一些常见错误。

（1）解方程写法中，等号不能连用。

如解方程：4x-3=5x+10

错解：4x-3=5x+10=4x-5x=10+3=-x=13=x=-13；

（2）移项要变号（移正变负，移负变正）。

如解方程：5x+3=7x-9

错解：移项，得 5x+7x=-9+3；

（3）去括号时，括号前面是负号，一是只改变了括号里的第一项的符号，忘记把第二项也改变符合。二是去括号漏乘括号中的项。

如解方程：4x-3（20-x）=6x-7（9-x）

错解：去括号，得4x-60-x=6x-63-x；

（4）去分母时，漏乘不含分母的项。

如解方程：x+24-2x-36=1

错解：去分母，得3（x+2）-2（2x-3）=1；

四、把握由算术解法到代数解法的衔接

在小学里解应用题大部分采用算术解法，而中学需用代数解法（列方程）.算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量.另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折.但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系.因此，在教学中必须做好这方面的衔接并做到以下几点：

1.放手让学生用各自习惯的方法解题 尊重实际，以人为本，要允许两种解法在一段时间内共存，要肯定算术解法的合理性，切忌急于求成。

2.让学生有针对性进行比较 找两种方法的内在联系和思维差异，体会代数方法的优越性。例如：“比一个数的4倍小3的数是13，求這个数”，算术解法是逆推求解，列式（13+3）÷4，代数方法则直译原题，设所求的数为x，列式为：4x-3=13，若是请学生说一说各自的解题依据，有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到设未知数列方程这样代数方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。

3.让学生重视知识发生形成过程 尽可能让学生参与读题、审题、提炼相等关系、列式、解方程的全过程，通过实践积累归纳常见的表达相等关系的词句、几种类型问题常用的相等关系等。使学生独立解题时读题、审题更有针对性，提高找相等关系的准确性。

总之，学生在升入初中后，学习任务、面临的升学压力、所处的环境与在小学时均发生了很大变化，尤其是要学的数学知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。作为中学数学教师，我们要认真分析研究有关问题，切实加强本地中小学之间的数学教研，为搞好中小学数学教学的衔接和提高教学质量做出一些有益的探索，让我们的学生从小学到中学乃至更高层次的学校一直都能持续、和谐、健康发展。

（作者单位：浙江省绍兴市上虞区盖北镇中学 312300）