海洋混合式立管的动力学响应

张大朋，白 勇，朱克强，刘 建

1.浙江大学建工学院，浙江杭州 310058

2.宁波大学海运学院，浙江宁波 315211

海洋混合式立管在深海石油资源的开发中发挥着重要作用。混合式立管是柔性开发系统的输入输出立管，主要由两部分构成，一部分是刚性立管，其结构与顶张力立管一致，即由顶张力支撑站立在水中，其结构见图1。为了避免水面设施运动的影响，其顶张力并非由张紧器提供，而是由浮筒提供。由于没有水面设施的支撑作用，为了避免波浪引起立管的大幅度运动，混合式立管的刚性立管部分一般位于海平面以下一定的深度。混合式立管的另一部分是跨接管，该部分的主要作用是实现刚性立管与水面设施的连接[1-2]。跨接管采用柔性管管体，因此能够吸收水面设施的运动，从而大大减少了水面设施运动对刚性立管部分的影响。混合式立管受波浪影响较小，通过跨接软管与平台主体相连，大大减弱了平台运动对立管主体的影响，具有良好的运动与疲劳性能。目前，应用较多的是西非的安哥拉，墨西哥湾仅有两个项目采用了混合式立管，而巴西仅有一例。由于缺少工程经验和实例，目前国内对混合式立管的研究较少，对其设计及分析的理论还不够完善。浙江大学白勇工作室与山东科瑞股份有限公司协作攻关，对南海海域极限海况下的混合式立管进行了动态分析，对于提升我国南海开发有着重要意义。本文根据南海油田某自由站立混合式立管的实际环境参数，分析其涡激振动，波浪和海流联合作用下的耦合振动响应。

图1 混合式立管结构示意

1 理论分析

1.1 VIV计算原理

将立管部分简化为考虑轴向力的大长细比的圆柱体，模型如图2所示。

图2 立管简化模型

根据相应的平衡方程求得考虑轴向力的弯曲振动方程：

式中：EI为轴向刚度，kN；N为外界施加在立管上的顶张力，kN；m为立管质量，kg；P为作用在垂直管轴线方向上的外界载荷，kN。

采用分离变量法求解上述弯曲振动方程，得到考虑轴向力的振型函数φ（x）：

式中：ρ为立管密度，kg/m3；N为立管的顶张力，kN；ω为待求的结构固有圆频率，Hz；振型函数中的未知系数C1、C2、C3、C4可以通过结构所处环境的边界条件求出。

结合本文中顶张力立管所处环境的边界条件，即将海洋平台的水下立管近似为上下两端为固定端的梁模型，从而求得振型函数的相关系数，进而求出水下立管的n阶固有圆频率ωn的表达式：

式中：n=1，2，3，4，···；l是立管长度，m。

从式（3）中可以看出，随着顶张力的增大，立管的自身固有频率也会随之增大，因此可得出顶张力能够影响立管的固有特性。

尾流振子模型是Hartlen[3]等人根据大量的实验数据建立的一个关于弹性支撑柱体涡激振动的横流向振动响应以及流体力的经验模型。尾流振子是一个抽象概念，它对应着漩涡交替脱落形态的尾迹特征，可以用一个隐含流场变量来表示，可以与流动横向分量的加权平均相关联，并对应于结构所受的升力变化。以无量纲变量ν来表示尾流振子的运动，Vanderpol方程形式的振子振动方程为：

式中：ε为Vanderpol参数；f为无量纲振子受力；wf为来流作用下静止圆柱的漩涡脱落频率，Hz。根据流固耦合作用力与反作用力在数值上相等的原则，在数值上包含两部分：一部分等于结构作用反力，另一部分等于流体附加质量力的反力。尾流振子的受力F为：

式中：CA为附加质量系数；D为管道直径，m；γ为一常数因子；U为流速，m/s；Y为横向振幅，m；V为相对于管道的流速，m/s。

式（5）的无量纲表达式为：

则无量纲的流体振子振动方程为：

现在国际上大部分涡激振动分析软件运用较多的是Milan和Iwan and Blevins两款尾流振子模型。这两个模型都是时域模型，都只能用在动态分析，因此可以利用尾流振子模型设置动态涡激振动模型。需要注意的是Milan模型不适合预测固定端节点的涡流力，虽然它对于处于匀速流场中的立管是合适的，但是当流速沿立管发生变化时这个模型产生的结果不是很精确，所以通常在较大流速且非均匀时会考虑使用Iwan and Blevins模型。

1.2 应力求解

立管某一点的米塞斯应力计算公式为：

式中：σ1、σ2和σ3是立管该点的主应力，也就是应力矩阵的特征值。

1.3 管道静态计算原理

无论是何种布局形式的海洋管道，在数值仿真模拟中都要进行静力分析，进而达成两个目的：一是确定海洋柔性立管系统在重力、浮力及水动力阻力的合力作用下的所达到的平衡形态；二是为系统的动力分析提供初始管道空间形态。

全静态分析是包括了OrcaFlex中所有作用力的线性静态计算，尤其它还包括了弯曲刚度作用力和二维构件间的相互作用力。

默认设置选项是全静态分析法下的悬链线分析法。悬链线法，依据在计算过程中是否考虑管道弯曲刚度，可分为自然悬链线法和刚性悬链线法。在自然悬链线法中，管道的弯曲刚度是被忽略的，通过管单元的平衡微分方程来求出反弯点以下的解析解，然后管道的形态可以通过反复迭代而得到。自然悬链线法一般被认为应用于深海的管道计算；刚性悬链线法计算精度较高但计算过程复杂（考虑了管道的弯曲刚度），需要采用迭代法求解且收敛而无法直接求解平衡微分方程。而相关大量的研究证明，随着水深的递增，自然悬链线法越能满足计算要求，而且能节省大量时间，因为本文的水深已经达到1 500 m，因此本文采用自然悬链线法进行柔性立管静平衡的计算。

在本次模拟中，动力计算的时间是与管道划分的节点数及内置时间步长的乘积成比例关系，如果采用OrcaFlex默认的时间步长且节点均匀划分，则计算时间大约与节点数的立方成比例。这样的话，节点的数目越多，计算的时间就会越多。处理时对于一些弯曲、摩擦比较严重、接触比较频繁及可能会产生应力集中的部位，需要将节点划分得密集一些；而对于一些在位运行时管道空间形态比较简单、离顶端悬跨端较远的部位可以将节点分割得比较稀疏些，这样在保证计算满足工程要求的同时可节省大量计算时间。

为了提高计算效率，在本模型OrcFlex模拟中，预设了一个预模拟阶段，此阶段模拟时间设置为不小于一个波浪周期。在预模拟阶段，波浪动力参数、船舶运动及海流参数从零增至其完全水平，如此可以有一个平稳的开始，减少瞬态响应并避免长时间模拟运行。软件界面所示时间负值即为预模拟时间，时间过零点之后即为完整的全明细激励参数，如图3所示。

2 动力学仿真模型的建立

2.1 建模描述

该模型主要由喇叭口、柔性管道、FPSO等组成，见图4，其中顶部连接装置与喇叭口模型见图5。

图4 模型总布置示意

喇叭口主要是为了缓解管道与FPSO相连部位的冲击与碰撞，并减缓立管的剧烈弯曲。该系统的管道部分由1根水上跨接软管、顶部浮筒，1根水下立管主体构成。其中顶部浮筒在水下立管主体的上端，既可以提出与水上管道连接又可以提供适度浮力，在模型中用6D浮标单元表示，该单元允许水下支撑管的顶端发生微幅度的转动；其余管道单元用Line单元来构建；管道上端与船舶相连的部位的喇叭口用弹塑性模块Shapes来进行构建，喇叭口的主要作用就是缓和立管顶端部位的急剧弯扭与碰撞。其中，水下立管主体总长度为1 370 m，其外径为1.34 m，内径为1.25 m，管道密度为7.85 t/m3，杨氏模量为212 GPa，泊松比为0.3；跨接软管的总长度为300 m，外径为0.35 m，内径为0.254 m，线密度为0.291 t/m，泊松比为0.5，轴向刚度为28 000 kN，扭转刚度为10 kN·m2，弯曲刚度为62.09 kN·m2，管内流体密度为0.2 t/m3。浮筒总长度为40 m，外径为6 m，质量为450 t，相对于其自身三个局部坐标系的转动惯量分别为 Ix=62 025 t·m2、Iy=62 025 t·m2、Iz=4 050 t·m2。

图5 顶部连接装置与喇叭口模型

管道离散成凝集质量参数模型[4-10]。单元网格的划分需要满足精度要求。在立管各部分连接处、跨接软管中部曲率较大处、应力节与立管主体连接处等部位，网格需要细化，以确保沿立管的米塞斯应力包络线是精确的。需不断对网格进行细化并对结果进行比较，直到满足要求。对系统的顶端边界船体运动的描述及定义参考文献[11]。模型建成后如图6所示。

图6 动态仿真模型示意

2.2 外界环境载荷

该油田水深为1 500 m，环境条件比较恶劣，根据南海海域的海浪特点，选用JONSWAP谱作为波浪谱，波浪参数见表1，海流数据见表2。

现定义波浪和海流的方向，浪、流传播方向定义相同，如图7所示，即波浪（海流）沿x轴正向传播时定义为0°，沿x轴负向传播时定义为180°。

表1 风浪主极值

表2 海流极限流速/（m·s-1）

图7 波浪（海流）的方向

3 计算结果

3.1 自由站立式立管强度特性

以浪流方向为90°为例，对200年一遇海况的混合式立管时域计算结果进行分析，并根据规范校核。经过计算分别得到了张力分布曲线、曲率分布曲线、等效应力分布曲线及浮筒的横摇、纵摇与艏摇曲线，如图8～10所示。因为此海况是最危险的海况，如此海况下可以满足规范要求，则其他海况下一定可以满足要求。根据规范API 2RD要求，立管主体等效应力应＜300 MPa，跨接软管最小曲率半径应＞3.33 m。

（1）观察图8（a）水上跨接软管沿长度方向的有效张力分布发现，随着长度的递增，其张力呈现先增大后减小的状态；分析产生这种现象的原因与其具体的空间形态有关，其空间形态类似呈一个被拉长的不规则U型，在U型最低端张力达到最大值，然后开始减小，其曲率和弯曲半径沿长度方向的分布情况（图8（b） 和图8（c）） 恰好说明了这一点。且越靠近U型最低端其弯曲趋势呈现抛物线形态，越靠近两端其弯曲趋势呈现线性递增或递减。

图8 沿跨接软管长度方向计算结果

图9 沿水下立管长度方向计算结果

图10 浮筒计算结果

（2） 观察图8（d） 水下软管沿长度方向等效应力的分布情况发现，等效应力呈现出两端较大中间小的分布特性，产生这种现象的原因为，管道两端承受了管道的大部分自重，因此对于其他部分承受的拉伸力更大，且两端分别固定在浮筒和船舷一侧，因此浮筒和船舶的剧烈运动会对两端造成急剧猛烈的拉弯扭载荷，因此越靠近两端其等效应力越大；且其最大等效应力约为7.5 MPa，远远小于规范允许值，可以满足管道安全在位运行要求。

（3）观察图9（a）水下立管沿长度方向（从管顶算起）的有效张力分布发现，随着长度的增加，除在靠近海底端其张力会有小幅度的下降外，其张力呈现线性递增趋势，换句话说其有效张力随着水深的增加依次递增；产生这种现象的原因为：浮筒的存在为水下立管提供了一个较大的张力，同时，随着水深的增加，波流的冲击作用也使得管道被拉伸；在底部有所减小是因为：随着水深增加至底部时波浪及海流作用开始急剧衰减，进而造成底部区域张力略有下降。

（4）对比观察图9（b）和图9（c）水下立管沿长度方向的曲率与弯曲半径的分布情况发现，在水下立管两端其略有弯曲，其余部位近似直立，这也就是说，在整个过程中水下立管整体呈现垂直的状态，并无大幅度的弯曲现象发生。

（5）观察图9（d）沿管道长度方向水下立管等效应力分布发现，其等效应力分布曲线沿长度方向与有效张力曲线几何形态相似，这说明在等效应力的组成中拉伸占据了主要组成部分，因此只要控制好了水下立管的拉伸载荷，其等效应力就可以得到很好地控制，且其最大等效应力约为225 MPa，远远小于规范许用值。

（6）观察浮筒3个自由度的转动（图10（a）～（c））发现，在外界载荷作用下浮筒3个自由度的转动幅度都比较微小。需要指出的是，立管主体等效应力水平主要与浮筒和立管的偏移距离有关，立管顶部偏移越大，等效应力越大；跨接软管弯曲半径主要与立管顶部和平台的相对距离有关，相对距离越小，弯曲半径越小；同时，顶部张紧力的降低使得立管应力对海流大小更为敏感；在混合式立管设计中，可通过适当减小顶部张紧系数降低顶部应力，同时保证顶部张紧系数和跨接软管弯曲半径满足规范要求。

3.2 VIV分析

由于水下跨接软管在位运行水面较浅，且处于半松弛状态，且由于其材质与结构的特点本身挠性较强，不易发生VIV涡激振动。而水下支撑立管刚性较强，位于超深水中，因此更易发生VIV涡激振动现象。利用国际上通用的大型软件OrcaFlex得到的相应的水下立管模态（前4阶模态）如图11（a） ～（d）所示，分别计算不同工况下立管无阻尼横向振动的频率，然后采用“Iwan and Blevins”尾流振子模型分析立管的涡激振动。其中斯托哈尔数St设为0.2，采用海流速度为1 m/s的均匀线性海流。

发生VIV涡激振动时，发生旋涡泄放的频率fs：

式中：St取0.2；De为管外径，m。

当旋涡泄放的频率与管道的固有频率相同或是接近时就会发生VIV涡激振动。分别对几种工况下不同海流作用下的立管求其旋涡泄放频率。从图11（a）～（d）可以看出，管道的1阶频率为0.018 68 Hz、2阶频率为0.019 18 Hz、3阶频率为0.037 51 Hz、4阶频率为0.037 66 Hz。

代入有关公式后求得相应的旋涡泄放频率在0.178～0.327Hz之间，均远离立管的前4阶模态频率，因此水下立管不会发生VIV涡激振动。

4 结论

立管主体等效应力与跨接软管弯曲半径分别体现出相似的分布规律，且都在许用范围内；水上跨接软管沿长度方向的张力呈现先增大后减小的状态，等效应力呈现出两端较大中间小的分布特性；水下立管沿长度方向的有效张力，除在靠近海底端其张力会有小幅度的下降外，其张力呈现线性递增趋势；水下立管等效应力分布曲线沿长度方向与有效张力曲线几何形态相似，这说明在等效应力的组成中拉伸占据了主要组成部分。浮筒的偏移距离主要影响水下立管主体的等效应力，而浮筒与平台间的水平距离主要影响跨接软管的曲率。

在混合式立管设计中，可通过适当减小顶部张紧系数降低顶部应力，同时保证顶部张紧系数和跳接软管弯曲半径满足规范要求，则水下立管不会发生VIV涡激振动。

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