从三种教材的引入谈“小数的意义”背后的思想

广西南宁市江南区苏圩镇中心学校（530228） 陈干国

“小数的意义”教程，所体现的数学思想是扩展整数，充实数集，另一方面也出于实际需要，让小于“单位1”的量可以用数字表达出来。既然如此，教师教学“小数的意义”时，不能局限于认、读、写，而要深入讲授一些深层理论。教师应通过研究各版本教材的“小数的意义”，揭示其背后思想。

一、直接指认式引入

北师大版教材“小数的意义（一）”着重让学生认读小数，首先用货币单位引入小数。例如，“1.11元是1元1角1分。”“1角钱是1元钱的写作小数为0.1元。”“1分钱为1元钱的改写成小数为0.01元。”等，反复强调将其他数改写成小数的形式。随即，又将数字“1”分为十等份，强调也能写作也能写作0.01”，接下来展示模仿练习也能写作0.064”。教材着重强调“改写”，对学习小数的意义与作用只字不提。在“小数的意义（二）”中，通过量黑板、称鸵鸟蛋，将测量数据按照单位进率换算成小数，如将1米36厘米改写成1.36米，12克改写成0.012千克，总之，还是注重“改写”。在“小数的意义（三）”，直接让学生回答22.222中每个2分别表示的意义中，并依次推出小数点、小数数位等概念。

总之，整个教程一直在生硬地向学生灌输小数知识，在练习中，让学生“依葫芦画瓢”，注重“改写”，教材完全没有涉及小数背后蕴含的思想内涵，这与“四基”目标背道而驰。

二、创设情境式引入

人教版教材则不同，它从测量讲桌高度入手，通过“讲桌高度比1米还多，零头为1分米或2分米”提出问题：如果用米作单位，读数不够1米该如何处理？然而，教材并没有解释这个问题，只是让学生进行改写练习，接着指明十分之一、百分之一、千分之一为小数的计数单位，分别写作0.1、001、0.001，并交代两个相邻单位的进率为10，最后展现小数数位表。显然，这样的课程编排也没有体现数学思想。

教师要想使学生透彻理解“小数的意义”，就必须掌握以下几点：（1）引入小数的目的是为了表示不足“单位1”的量；（2）自然数都是一个个往上累计的，因此，自然数之间一定有“空隙”；（3）一个小数的小数部分就是两个整数之间的“空隙”；（4）小数是分母为10，100，1000……的一类特殊分数（专指有限小数）；（5）一个小数分为整数和小数两部分，中间用小数点隔开；（6）小数是十进制位值计数，满十进一，与分数不同。

三、建立框架式引入

苏教版教材则从数的框架建构入手，自然数可以描述可数的物体，但有些物体无法用自然数表示。这时，就要引入小数。

苏教版教材通过测量引入小数，例如，测量黑板长度，以米为计量单位。对于该题，学生的说法各不相同。

生1：比1米多出一段距离。

生2：比1米多出约2分米。

生3：多出部分并不刚好是2分米，还多出6厘米。

学生对黑板长度有三种写法：1米加2分米，再加6厘米1.26米。

苏教版教材通过测量黑板长度，引导学生对不足1米的部分进行思考：怎么将不足1米的部分用米作单位记下来？这能使学生体会引入小数的必要性。

三种教材从不同的角度进行了小数意义的引入，无论哪种引入都有各自的特点或缺陷。笔者认为，小数也是十进制，用十进制可以将小数与整数的“血脉”连接起来。在教学时，教师可以引导学生思考：要用“米”作单位表示小于米的长度，必须在个位后创制新的计数单位。于是，从整数向右延宕，每个数位上的“1”均分成十等份，每份刚好是下一个数位上的计数单位，从而引出分数。按十进制法则，以个位为临界点，向左延宕，逢十进一，可以不断进位，创造出无数个数位，可以表示无穷大数；向右延宕，按化一为十的法则，以一当十，从个位出发，向右不断退位，创造出无数个数位，可以表示无穷小。这样，以个位为基点，数位的创造实现了双向性和多元性，揭示了小数的本质。

以上建议，注重揭示小数和自然数的延续性和继承性。小数的出现，主要是为了记录比“单位1”更小的量，我们在表示小数时，要注重整体和部分，表达上也尽可能地简明扼要。