初中数学教学中数形结合思想的应用策略探究

贾霞玲

（长治市上党区苏店初级中学 山西长治 046000）

引言

目前，存在很多初中生在学习数学时颇感困难，感觉数学知识很复杂，在遇到具体的数学问题时常常束手无策，这主要是由于缺乏具体的数学思想，在解决问题中缺乏数学思想的引导，因此教师需要对学生在解决问题方面加以有效指导，使学生对数学知识加以理解，学习质量得到有效提高，通过引导其对数形结合这些思想的应用，使复杂的代数与几何图形问题更为简单，显得更形象直观。

一、数形结合思想理论

所谓的数形结合指的是以板书形式，或是通过多媒体设备的应用进行教学，结合理论知识和几何图形之间的关系，向学生展示，教会其利用数形结合这种方式对实际问题进行解决。这种思想的应用主要体现在以下三点：数字向图形的转化，图形向数字的转变，图形与数字的互相转变[1]。数量关系向着几何图形的知识转化体现了以数化形的思想，通过对直观图形的展示为学生理解代数关系提供帮助。利用挖掘隐藏关系，解决等式关系这是对以形化数的体现；如果能结合两者，对此种思想方法进行应用，这是对形数互变的体现。这种思想能够使复杂的代数知识以图形方式向学生展示，学生在清楚之后做出分析，枯燥无味的代数运算显得更有趣一些，因此在初中数学教学中通过对这种思想的运用显得很重要，是一种必不可少的数学思想。这种思想的重要性体现在两点：第一点对这种思想加以应用能够使解题速度得以提高，借助图像模型能够使应用题关系得到快速理清，将解题思路加以寻找；第二点借助几何图形能够更深层次地理解函数不等式、方程式。

二、数形结合在教学中的应用策略探究

1.对数形的联系意识加以提高

仅是学会这种方法并不能够说明什么，并不能解决所有数学问题，还是要认识到图形与代数之间的联系，对这种思想在具体题目中加以应用，在最开始学习的阶段，一些同学能够结合处理好这种思想和数学问题之间的联系，这样长时间下去，在讲解完这种思想之后学生会慢慢淡忘，当这种思想出现时会感到疑虑，并不了解应该对哪种方法加以运用。引起这种情况的原因主要有学生对该思想没有达到扎实的理解，对这种思想的应用意识不是很强，当遇到问题时想象不够合理，仅是依靠单纯的想法，对这种做法加以改进。教师要积极引导教学，使数学思想、实际问题这两者之间的联系意识得以增强。当遇到问题时在脑海中进行回想，将学过的数学方法、想法进行回忆，思考哪种问题是契合的，根据这个问题仔细思考如何应对，如何完善解题方法，是否可以照搬，这些都需要教师加以引导。以一道问题为例，一个三角形面积是12，AB和AC边长为5厘米，求得tan∠ABC的值。首先向学生提问第一步怎么做，学生会回答第一步画图，在对图形绘制完之后标注已知条件，对问题加以解决和回答，最终得出0.75这个答案。

2.对这种思想的深入理解

如果想让这种思想在题型中得到应用，就要先让学生知道这种思想的实质，有效结合代数问题、几何问题，借助相互转化与促进的关系，使几何、代数这两个问题得到解决。通过这种思想的应用将代数模块中的复杂公式与表达式加以简化，使解题方法更简便。也能够使几何问题向着代数化的方向转换，将复杂的图形变成简单一些的式子，使问题得到解决。在应用这种思想中能指出数学本质，直观形象地使问题得到解决。在教学中想要使学生对数形结合思想加以深入理解，使模型得以建立，如方程与函数等，对几何、数学模型做出对比，体现两种模型之间的联系，在黑板上陈列出这些问题，学生做出对比，增加对数形结合的记忆。如教师写出两个函数y=2x+1和y=x+5，学生对这两个函数做出对比，对比斜率和截距，在一起进行讨论。经过一番讨论，教师通过采取列点与描线方法，将函数图形画出来，通过图形图像展示学生就能一目了然地得出答案，借助这两种方式能够体会到数形结合思想所蕴含的奥秘[2]。

3.对例题体型做出总结

想要在短时间内理解和掌握该思想的应用是一件不可能的事情，这需要历经持续积累与摸索的过程才能实现，通过反复实践对数学思想加以寻找。作为数学学习重要方式的例题，对数学知识学习具有重要作用，借助例题讲解使学生对基础内容得以掌握。教师在介绍这种思想的时候借助多种例题的引入，加强训练。通过例题对这种思想有关的知识加以展示，在解答例题中再一次对这种思想做出了摸索，进行了探究，学生对学习应用手段加以体会。细致筛选和剖析例题，在做例题中掌握这种思想[3]。

以一道例题为例，已知函数y=x+4，坐标轴分别和横纵轴相交在两点，求出这两个坐标及坐标轴相交点所组成的图形面积。仔细阅读题目，有两个问题。第一求出函数图像与横纵轴相交的两点坐标，指导学生运用函数概念来解答，分别将X=0、Y=0代入，将相应坐标求出来，或是画出函数图像，直接读出来，得出（0，4）和（-4，0）这两点；第二是求横纵坐标相交点组成的图形面积，在解答中学生要对数学模型加以建立，运用上面的第二种方法，结合图形与代数，求出相交点组成的三角形面积为4×4÷2=8。通过这一道简单的例题，为这种思想理解提供帮助。

结语

综上所述，本文从两个方面对初中数学教学中数形结合思想的应用展开论述。代数和几何图形是初中数学的两大模块，数形结合思想说明了这两者之间存在联系，所以在对数形结合的思想加以应用中要对这两者的关系加以了解和分析，不同的题型有不同的解题方法，在指导学生解决问题当中要让学生仔细阅读分析问题，讲解典型例题，还要加强数形结合思想在具体问题中的应用，在这个过程中做出指导，注重加强训练，合理应用这种思想方法，将复杂的问题简单化，使学生对这种思想应用的能力得到循序渐进的提高，这样很多问题也就容易迎刃而解了。