基于生长视角的数学“长线课程”探究

江苏张家港市泗港小学（215600）

聚焦儿童数学核心素养的培植，小学数学应设计“长线课程”，延展学生数学学习通道，让数学学习成为生命化旅程。“长线课程”不同于数学“综合与实践”活动，它可以拓展至“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等多重领域。“长线课程”是由教师问题引领，学生全程参与，学习过程相对完整的学习活动，有利于丰富学生的活动经验，感受数学思想方法。立足于数学学科的育人视角，笔者在实践中，由“点”到“线”，由“线”到“体”，整体设计教学方案，形成师生共同开发的“长线课程”。

一、着眼于“点”的主题作业中的“长线课程”开发

苏教版教材中的每一道习题都是编者精心编排的，因此，教师要读出编者的编写意图和独特用心。把一道习题单纯作为学生操练的对象，其理解是狭隘的，实施是单一的，但将一道习题作为一种课程来进行开发，学生必将经历一个丰富的探索过程，而核心素养的落实就体现在这一道道习题课程的开发之中。将习题作为“长线课程”的内容来开发，突破了传统的习题认识和实践的局限性，让习题解决过程成为学生的生命实践活动体验过程。

例如，学习“解决问题的策略——一一列举”（苏教版教材五年级上册）时，学生遇到了这样的习题：李大妈用30根一米长的小木条围成一个长方形栅栏，怎样围面积最大？在解决问题时，学生基本上都是按照教材思路，采用一一列举的方法，得到了56平方米。其实，这道习题和教材例题是不同的，教材例题有主题图，从图中可以看出，围成长方形花圃是没有任何墙可以作为依靠。但这一道习题没有主题图，因而就需要进一步分类讨论。在笔者的提示下，学生归纳出了三种情况：其一，没有墙；其二，有一面墙；其三，有两面墙。当学生分组交流解决问题后，笔者对习题作了小变动：李大妈用30厘米长的铁丝围成一个长方形，怎样围面积最大。学生进一步展开讨论，形成了两种解决问题的策略：一是假设法；二是画图比较法。有学生认为，当长和宽相等，即都等于7.5厘米时面积最大；有学生认为，当长最接近15厘米，宽最接近0厘米时面积最小，所以反之则最大；还有学生主动用字母表示：a+b的值一定，当a=b时，a×b最大。在这个过程中，学生不仅掌握了一一列举的方法，而且感悟到符号化思想、极限思想等，还认识了无限、逼近以及极值等概念。

主题作业中的“长线课程”开发，不仅仅将数学习题作为学生解决的问题，还将习题作为一个例子，通过“这一个”例子，学生能够感悟到“这一类”问题的数学本质。对于“一个”例子的长线开发，教师要秉持“一英寸宽，一英里深”的教学理念，对习题的功能进行深度发掘，让学生“知一个”而“通一类”。

二、延展于“线”的主题课时中的“长线课程”开发

教材都是以课时形式编排数学知识，有些知识课时数多，有些知识课时数少，不同课时基本上折射出了知识点的繁简难易。由于学生认知特质、学习状态、学习水平等存在差异，以及教师对数学知识发掘的深浅度不同，有些内容只按教材安排的一课时是无法完成的，或者说是不能达成预设的发展性教学目标的。教学中，教师不仅要关注学生个性、认知上的差异，还要整合各种教学资源，适度延展学生的学习内容和过程，引领学生展开“具身式”认知、体验、思考与行动，在主题课时“长线课程”开发中发展学生数学技能，深化学生对数学价值的认知。

例如，对于“我们认识的数”（苏教版教材一年级下册）这部分内容，大多数教师会匆匆带过，甚至直接忽略。如此一来，学生主观体验单薄，创造性未能得到充分发展。教师可以将这部分内容设计成“长线课程”，将学生的学习从课堂有限的时空延伸至广阔的校园、社会生活中。如笔者在教学中提前一周让学生分类数一数教师的交通工具、校园内的树木、教学楼的教室和每层的台阶数……这样向外延伸，学生就会提出许多问题：为什么大家数出的校园内树木的数量各不相同？为什么楼梯台阶数总是单数？……这样的问题是学生在生活、实践探究中生发出的真实问题，具有现实意义。于是，笔者在课堂中通过“议一议”“想一想”等活动引导学生分析问题，并提出猜想与对策。由此，学生明白了数的过程中要做记号，要做到既不遗漏也不重复，对于疑难问题应该主动查阅资料等。在充分交流、讨论后，学生重新展开数数活动，在数的过程中，他们会主动解决问题，如当数到校园内的一棵双胞胎树时，学生会主动请教老师；通过查阅资料，学生懂得了台阶设计成单数有两个原因，一是吉祥，二是让脚步走得自然一些。

学生的数学表达是学生思维的外显。在学生数学表达过程中，教师要加强引导，让学生学会用数学的眼光观察现象、用数学的思维分析问题。学生数学表达能力的培养是一个循序渐进的过程，作为教师，要有序地引导学生的数学表达，培育学生的数学核心素养。“长线课程”的设计与开发，有助于培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。学生在参与实践的过程中能够调动各种感官，并且主动观察、思考、分析、反思，形成数学应用意识、创新意识和能力。可见，“长线课程”能够延伸学生的探究时空，变革学生的学习方式。

三、形成于“体”的主题单元中的“长线课程”开发

数学“长线课程”要打通知识间的壁垒，梳理知识间的联系，完善学生的认知结构，使学生形成问题分析和问题解决的迁移能力、实践能力和创新能力。教学中，教师应当冲破教材的束缚，整合相关素材内容，促进学生形成数学知识的整体性认知。

例如，“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”（苏教版教材第9册），是笔者尝试进行“长线课程”时开发的一个项目。在日常教学中，许多教师往往囿于单元课时的划分，不敢越雷池半步，导致学生对图形面积之间的关联洞察不够，对图形面积公式的理解不够。为此，笔者在教学中，统整设计整个单元的学习活动，在单元初始课——“平行四边形的面积”上用准功夫、下足力气，让学生深刻掌握平移的策略、转化的思想等。在此基础上，果断地连续发力，在第二、第三课时，让学生自主探究“三角形的面积”“梯形的面积”。因为，从思想方法上看，“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”以及最后一个单元学习的“圆的面积”等，都具有内在的联系性。从知识整体着眼，将教学重点定位在“平行四边形的面积”上，更能凸显知识的序列性、深入性和创造性。学生由于有了探究平行四边形的数学活动经验，他们在探究三角形的面积和梯形的面积时，都能主动设计探究方案，形成探究猜想和探究策略。这样的教学，能让学生有目的、有意识地参与和经历体验活动，从整体着眼、发力，形成一个广泛意义上的学习交流圈。

尽管数学知识点各不相同，但数学知识所蕴含的思想方法却是相似的。作为教师，应当洞察每个知识点背后的思想方法。只有这样，教师在教学中才能“瞻前顾后”“左顾右盼”，才能将数学知识串联或并联起来，形成知识串、知识链、知识块乃至知识群。学生有了对数学知识的整体性、结构性、系统性的认知，就能在数学知识的运用中举一反三、游刃有余。

综上，课程应当为了学生而设计。在教学实践中，将一个单元、一节课甚至一道习题设计成“长线课程”，其根本目的是改善学生的学习状态，深化数学课堂教学的变革。通过“长线课程”，可丰富学生数学活动经验，增进学生数学问题解决能力，提升学生数学思想方法，发展学生的数学核心素养。