在新奇的实验过程中体验数学知识的生成——“估测不规则图形的面积”教学设计与反思

江苏扬州市广陵区头桥小学（225109）

【教学内容】估测不规则图形的面积。

【教学目标】

1.让学生探求估测不规则图形面积的新方法；

2.使学生掌握用“铺黄豆”计算不规则图形面积的方法。

【教学重点】

根据黄豆颗数推算出长方形和不规则图形面积的比例，进而求出不规则图形的面积。

【教学过程】

一、缘起

“多边形的面积”一章里，安排了“估测不规则图形的面积”这一活动课程，教材中提到了两种方法，分别是“分类计数”和“转化计算”。除了这两种估测不规则图形的面积的方法，还有没有其他的解决方法呢？为此，笔者提供了黄豆这一材料，看看学生是否可以创造出独特的估测方法。

二、教学设计

1.提出问题

（1）观察图形（一个长方形中有一个不规则的图形），你有什么疑惑？

（2）如何估测长方形中这个不规则图形的面积？

（3）借助一盘黄豆，你能创造出新的估测方法吗？

[设计意图]对学生而言，估测图形的面积是老问题，利用已有知识经验可以解决，但是要将新材料——黄豆应用于图形的面积估测中，这是一项有难度的任务。很多学生一开始就望而生畏，但是由于材料的新奇性，在一定程度上又激发了他们的探究欲。

2.探究方法

方法（1）:先用黄豆平铺在不规则图形上，然后数出黄豆颗数，估出一颗黄豆的占地面积，然后用此面积乘黄豆总颗数。

方法（2）：先用黄豆铺满不规则图形，再用这些黄豆铺一个长方形，测出长度和宽度，最后算出面积，就能代换出不规则图形的面积。

方法（3）：先用黄豆铺满长方形和不规则图形，数出长方形范围里的颗数和不规则图形范围里的颗数，然后根据两者数量的比例可以推算出长方形和不规则图形面积的比例。求出长方形面积后，根据这个比例再求出不规则图形的面积。

[设计意图]面对一盘黄豆和一个不规则图形，许多人想到的是平铺法，如方法（1），可是操作起来不切实际。方法（2）做了方法改进，即利用等积变形，变不规则为规则。方法（3）则通过数量比推测面积比，另辟蹊径，省去了用黄豆变形的烦琐操作。

3.小组实验

（1）实验要求：①铺黄豆，②数数量，③记录数据。

（2）小组实验。

（3）数据汇总。

[设计意图]这一环节旨在训练学生的动手能力。从决策部署、分工合作探究（有的铺黄豆，有的清点，有的记录）到数据分析，这一过程可以深化学生的实验意识。

4.数据分析，初步推断

师：根据数据样态，推测结果。

生1：长方形内黄豆总颗数约为不规则图形内的黄豆颗数的2倍。于是推测出长方形面积是不规则图形面积的2倍。

师：测出长方形的长、宽分别是18厘米和12厘米，那么不规则图形的面积应该是多少？

生2：18×12÷2=108（平方厘米）。

师：这只是一种推算，是否科学呢？

生3：我们可以用前两种基本方法验证。

[设计意图]对于数学实验来说，每个程序必不可少，要建立实验现象与理论结果的关系，必须进行数据分析。当数据演算结果恰好印证猜想时，几何规划与统计结果就会完美地结合起来。

三、课后反思

无论是低年级学生，还是高年级学生，都热衷于动手操作。相对于数学基础性内容，数学拓展性内容在素材选取上所受的限制更少，更能培养学生的学习自主性。铺黄豆这样的实验，能否与测算图形面积挂上钩，结果是个未知数，正因为如此，学生才有好奇心和探究欲。

学生的实验经历既是过程也是结果，这样鲜活难忘的经历，学生不仅学到了新知识，同时也积累了的数学活动经验，为今后的数学学习打下了基础。