例谈“图形的运动”的教学方法

江苏徐州市铜山区大彭实验小学（221150）

各版教材都没有揭示“图形的运动”的数学本质，展现形式也很混乱。笔者认为，课程改革将“图形的运动”划归小学数学阶段的目的主要有四个：第一，让学生观察和认识客观物体的平移、旋转、翻折运动；第二，使学生建立平面图形运动形式的变化模型；第三，使学生明白物体的运动不改变它的大小、长度、面积等；第四，让学生学会应用图形的平移、旋转和轴对称性质处理相关的问题。下面，本文将围绕“图形的运动”教学过程中存在的弊端做出诊断，并提出建设性意见。

一、物体运动vs图形运动

在“平移和旋转”一课中，教材编排了大量图片来说明物体的平移和旋转。学生可凭借直观经验，判断图片中的物体是发生什么运动。换言之，教材里出示的是物体的空间位移，而不是平面图形做的线性运动。例如，出示直升机的图片，要求学生想象直升机的运动，学生只会想到飞机平面坐标位置的变化，而不会想到螺旋桨的转动和飞机机身、机翼的倾斜。物体和平面图形都能“运动”，但是有本质区别，教师要做的是引导学生学会将实物运动抽象成平面图形运动。

二、数学活动vs设计“运动”

教材里呈现主题图的主要目的是搭建平台，以便进行图形运动操作。依据数学“四基”要求，教师可以设计一系列活动，促进学生实现从物体运动到平面图形运动的转变。具体建议如下。

1.回顾生活中物体运动的画面。例如雨刷的摆动。

2.课上演示物体的运动。例如，将一只小风车迎风放置，或者让一把降落伞做自由落体运动。

3.观察扁平物体的单向运动。例如，沿着旗杆徐徐上升的红旗（平移）、钟表上的指针的运动（旋转）。

4.在教室里取材实际操作。例如，将一个教学用三角尺进行平移和旋转，或者将黑板擦在黑板上平移，教学用圆规两脚做张合运动，在操作中体验什么是物体的运动。

5.将实际物体的运动转变成图形运动。例如，在黑板上勾画出书的轮廓（矩形）和三角尺的轮廓（三角形）。

6.在方格纸上量化物体的运动轨迹和路程。例如，将一个三角形右移3格，再上移4格，或者将一个梯形顺时针旋转90°，再逆时针旋转45°。

经过上述操作，从二维到三维，从实际物体到抽象图形，从定性描述到量化刻画，学生完全通过自主活动研究出了图形的运动性质。

众所周知，平移、旋转和翻折是三种基本的平面运动。小学阶段往往把平移和旋转归为一个章节，而将翻折归入“对称”章节，并称作“轴对称”。为了完善图形的刚体运动体系，笔者认为应将翻折运动和平移、旋转运动并列。为了丰富学生的数学基本活动经验，教师可以设计一个主题活动，如将两个相同的三角形重合起来。具体步骤如下。

1.将点A移到点A′所在的位置。（平移）

2.将线段AB移至与线段A′B′重合。（先平移，使A和A′两点重合，再绕着点A′慢慢地调整点B的位置）

3.整体移动三角形ABC和A′B′C′，使之一次性重合。（这时，通过平移和旋转可以让线段AB与线段A′B′重合，但是要使点C和点C′重合，可能还要进行翻折）

完成上述操作之后，学生就会明白，要使两个大小和形状都相同的图形完全重合，离不开平移、旋转和翻折这三种运动。

三、平面运动vs刚性运动

平面图形的平移、旋转和翻折是最简单的几何运动，统称为刚体运动。刚体运动的重要特性就是运动后发生变化的只是图形的相对位置和放置角度，形状和大小一概不变。这一特性在利用“割补法”求面积时有着重要应用。

对于翻折，要明确其应用范围，即只适用于平面图形而非立体图形。如不加以区分，就会出现“故宫和天坛是不是轴对称图形”的怪论。事实上，故宫和天坛都是立体建筑物，它们关于各自的中轴面对称，与关于中轴线对称是两码事。通俗来讲，就是故宫和天坛与它们的平面图有区别。人脸、蜻蜓、蝴蝶等的对称也都是这个道理。

立体平面混为一谈，还会引起许多错误。例如，“镜子里的图形”其实算不上轴对称图形，因为本体和物相处于两个不同的平面里。

平面图形运动的应用也应引起重视。有些版本的教材用了艺术化的手法处理，如取材一件古代文物中的平面图案，呈现数学的文化特征，突出数学学科的人文价值，实现了“情感、态度、价值观”的教学目标，值得借鉴。